(Aix 98) Résoudre le système d'équations : 2x + y = 90

Présentation au sujet: "(Aix 98) Résoudre le système d'équations : 2x + y = 90"— Transcription de la présentation:

1 (Aix 98) Résoudre le système d'équations : 2x + y = 90 30x + 40y = 2000 Substitution de y Combinaison linéaire Elimination des x Elimination des y Vérification

2 Substitution de y 2x + y = 90 Cette méthode est très appropriée quand y est « seul ». 30x + 40y = 2000 2x + y = 90 -2x -2x On cherche y en fonction de x 30x + 40 (90-2x) = 2000 On remplace y dans la 2ème équation y = x On développe... 30x + 3600 - 80x = 2000 y = x On cherche x dans la 2ème équation -50x = 2000 - 3600 - 3600 y = x = 32 = 26 Puis on le remplace pour trouver y -1600 -50 x= =32 On trouve x...

3 Combinaison linéaire : Elimination des x
2 x + y = 90 (15) Pour « éliminer les x », il faut d ’abord qu’il y en ait le même nombre dans chaque équation 30 x + 40y = 2000 2 x y = 90 30 x + 40y = 2000 15 15 15 Attention : Il faut multiplier tous les termes de l ’équation 30 x + 40y = 2000 30 x + 15y = 1350 On peut soustraire la 2ème équation à la première Et on garde une équation de départ (pour trouver l’autre inconnue) 30 x + 40y - (30x + 15y)= 2 x + y = 90 650 25 y= 2x + y = 90 25y = 650 =26 On trouve y 2 x + 26 = 90 Et on remplace y par sa valeur dans l ’autre équation pour trouver x y=26 x= (90-26)/2= 32

4 Combinaison linéaire : Elimination des y
2x+ y = 90 1 (40) Pour « éliminer les y », il faut d ’abord qu’il y en ait le même nombre dans chaque équation 30x + 40 y = 2000 2 x y = 90 30 x + 40y = 2000 40 40 40 Attention : Il faut multiplier tous les termes de l ’équation 30 x + 40 y = 2000 80 x + 40 y = 3600 On peut soustraire la 1ère équation à la deuxième Et on garde une équation de départ (pour trouver l’autre inconnue) 80 x + 40y - (30x + 40y)= 2 x + y = 90 1600 50 x= 2x + y = 90 50x = 1600 =32 On trouve x 2  32 + y = 90 Et on remplace x par sa valeur dans l ’autre équation pour trouver y x=32 y= 32 = 26

5 Vérification 2x + y = 90 30x + 40y = 2000 Pour x=32 et y=26, on obtient : 2  = = 90 30   26 = = 2000 La solution du système est donc : (32 ; 26)