Modèles de choix discrets (IV) Mirta B. Gordon Laboratoire Leibniz-IMAG Grenoble Dynamique des systèmes complexes et applications aux SHS : modèles, concepts.

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1 Modèles de choix discrets (IV) Mirta B. Gordon Laboratoire Leibniz-IMAG Grenoble Dynamique des systèmes complexes et applications aux SHS : modèles, concepts méthodes

2 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV2 plan modèle d’un marché à bien unique  modèle des acheteurs  détermination du prix par le monopoliste  transitions de phases

3 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV3 modèle de « consommateur » interactions homogènes positives : J ik =J voisinage global : préférence « privée »   i tiré d’une distribution f(  i ) de moyenne nulle  prix de réserve de l’individu i : maximisation individuelle du surplus  si V i > P alors  i =1 et le surplus est V i – P  si V i < P alors  i =0 et le surplus est 0 surplus de l’individu i :

4 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV4 distribution uniforme distribution des préférences autour de la moyenne H

5 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV5 diagramme de phases du consommateur représentation des résultats dans le plan P-H, J P > H P < H J> J B : deux solutions J < J B J > J B

6 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV6 distribution logistique distribution des préférences autour de la moyenne H

7 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV7 fraction d’acheteurs en fonction de H-P, et J

8 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV8 diagramme de phases du consommateur H < P JBJB solution unique deux solutions H > P  grand  petit continue P=H

9 manipulation du prix par un monopoliste

10 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV10 modèle du monopoliste hypothèses :  il connaît le modèle du consommateur : H, J et f(  i )  il a un coût de production C  il fixe le prix de façon à maximiser son profit  compte tenu que N  est le nombre de consommateurs qui achètent (  i =1) au prix P

11 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV11 optimisation maximisation sous contrainte : sous la condition que  satisfait l’équation du consommateur remarque :  dans le modèle du consommateur, tout dépend de la différence H-P  on n’écrira plus les ~ dans la suite

12 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV12 résultat diagramme de phases du monopoliste : comportement en foncton des paramètres H et J

13 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV13 distribution uniforme a (demi largeur de la distribution) =1 diagramme de phases du monopoliste : largeur de la distribution J=J B -p

14 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV14 distribution logistique diagramme de phases du monopoliste :

15 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV15 interêt de l’approche préférences : non homogènes influence sociale : adoption même avec des préférences négatives diagramme de phases : existence de régions à plusieurs solutions possibles avec une distribution continue des préférences  problème pour la théorie des jeux

16 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV16 références Thomas Schelling (the dying seminar) Micromotives and Macrobehaviour (1978) Norton Nadal, Phan, Gordon, Vannimenus Monopoly Market with Externality: an Analysis with Statistical Physics and Agent Based Computational Economics, WEHIA 2003, Kiel, May 29-31 2003. http://arxiv.org/PS_cache/cond-mat/pdf/0311/0311096.pdf Denis Phan, Mirta B. Gordon and Jean-Pierre Nadal Social interactions in economic theory: an insight from statistical mechanics in Cognitive Economics, Bourgine and Nadal eds, Springer (2004) http://www-leibniz.imag.fr/LesCahiers/2003/Cahier85/ResumCahier85.html M. B. Gordon An introduction to statistical mechanics, Cognitive Economics, Bourgine et Nadal eds, Springer (2004) http://www-leibniz.imag.fr/LesCahiers/2002/Cahier66/ResumCahier66.html

17 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets IV17 The End... des choix discrets Merci !