Présentation de l’ACP à travers un exemple

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1 Présentation de l’ACP à travers un exemple

2 Données initiales x (lait) y (eau) z (huile) m1 3 1,2 5 m2 4 2 6 m3
1.8

3 Statistiques élémentaires
Moyenne Variance Ecart-type X Y Z

4 Première étape: déterminer la matrice centrée réduite

5 Deuxième étape: déterminer la matrice de corrélation

6 Troisième étape: diagonaliser la matrice de corrélation
On réalise la combinaison

7 On réalise la combinaison:
On obtient finalement:

8 Les valeurs propres sont

9 qualité de représentation
La contribution du premier axe est . La contribution du second axe est La qualité globale d'explication qge est de 96,8%

10 Calcul des vecteurs propres
Pour λ1 = 2,43, on obtient Pour λ2 = 0,53, on obtient Pour λ3 = 0,04, on obtient

11 On obtient alors la matrice de changement de base

12 Quatrième étape: Calcul des composantes principales
F=As.U composantes principales

13 qualité de la représentation de chaque individu :

14 Cinquième étape: Calcul de la matrice des saturations

15 Sixième étape: Les représentations graphiques
Représentation des individus dans le plan 1-2

16 Points supplémentaires
Coordonnées des points supplémentaires

17

18 Cercle des corrélations