Les Fonctions et leurs propriétés.

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1 Les Fonctions et leurs propriétés

2 Fonctions Définition : Une fonction est une relation où, pour chaque valeur de la variable indépendante (x), on a au plus une valeur de la variable dépendante (y).

3 Fonctions exemples

4 Fonctions exemples

5 Pas une fonction

6 Les propriétés 1) Domaine et image Domaine : Ensemble de toutes les valeurs que prend la variable indépendante (x). L’ensemble des valeurs qui ont une image. Notation : dom f Image (ou codomaine) : Ensemble de toutes les valeurs que prend la variable dépendante (y). L’ensemble des images des éléments du domaine. Notation : codom f ou ima f

7 2) Les coordonnées à l’origine
Abscisse à l’origine : (ou zéros de la fonction) La valeur de x quand f(x) ou y =0 L’endroit où la courbe touche l’axe des x Il peut y avoir plus d’un zéro. Ordonnée à l’origine : (ou valeur initiale) La valeur de f(x) ou y quand x=0 L’endroit où la courbe coupe l’axe des y

8 Abscisse à l’origine Ordonnée à l’origine

9 Détermine le zéro et la valeur initiale de la f(x).
F(x) = 8x -12 Zéro F(x) = 8x – 12 0 = 8x – 12 12 = 8x 12 8 =𝑥 3 2 =𝑥 F(x) = 8x – 12 2) Valeur initiale F(x) = 8(0) – 12 F(x) = 0 – 12 F(x) -12

10 3) Variations Croissance : Quand la courbe MONTE ou est constante. Toujours regarder de gauche à droite. Décroissance : Ça DESCEND ou est constante.

11 Exemples Croissance Décroissance

12 4) Extrémums Maximum : La plus grande image dans l’intervalle du domaine ou le point le plus haut dans le graphique. Minimum : La plus petite image dans l’intervalle du domaine ou le point le plus bas dans le graphique.

13 5) Signes Positive : Les x où la fonction est au dessus de l’axe des x
On l’écrit 𝑓 𝑥 >0 𝑠𝑖 𝑥∈ ??? Négative : Quand f(x) est négatif, soit en dessous de l’axe des x. On l’écrit 𝑓 𝑥 <0 𝑠𝑖 𝑥∈ ??? Nulle : Ce sont les zéros de la fonction. On l’écrit 𝑓 𝑥 =0 𝑠𝑖 𝑥∈ ??? Ou on l’inclut dans les positifs et les négatifs.

14 Exemple: 𝑓 𝑥 =4𝑥 −7 𝑓 −1 𝑥 =6 𝑦=4𝑥 −7 𝑥=4𝑦 −7 𝑥+7=4𝑦 𝑥 4 + 7 4 =𝑦
𝑓 −1 𝑥 =6 𝑦=4𝑥 −7 𝑥=4𝑦 −7 𝑥+7=4𝑦 𝑥 =𝑦 La réciproque La réciproque d’une fonction est lorsqu’on inverse les valeurs de x et de y.

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