Angles en Position Standard.

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1 Angles en Position Standard

2 Angles en Position Standard
En utilisant un Plan Cartésien, on peut trouver les rapports trigonométriques pour des angles mesurants plus de 900 ou moins que 00. Les Angles dans un plan Cartésien sont appelés des angles trigonométriques. Un angle est en position standard lorsque le côté initial est sur l’axe des x positifs et que l’origine est à (0, 0). Côté Terminal Côté Initial Origine (0, 0)

3 Angles en Position Standard
Un angle est positif lorsque la rotation est Anti-horaire. Un angle est négatif lorsque la rotation est horaire. Quadrant II Quadrant I Quadrant III Quadrant IV

4 Angles en Position Standard
Angle Principal est mesuré à partir de l’axe des x positif jusqu’au côté terminal. est mesuré en sens anti-horaire, donc est toujours positif. est toujours moins que 3600. Angle de Référence est un angle aigu entre le côté terminal et l’axe des x le plus près. est mesuré en sens anti-horaire, donc est toujours positif. est toujours moins que 900.

5 Angles en Position Standard
Principal Angle de Référence Angle Principal Angle de Référence Angle Principal Angle de Référence

6 Trouver l’angle de Référence et l’angle Principal
Trace chaque angle et énonce l’angle de référence et l’angle principal. A) 1200 B) C) 800 D) 2400 Angle Principal Angle Principal Angle Principal Angle Principal 1200 2400 800 2400 Angle de Référence Angle de Référence Angle de Référence Angle de Référence 800 600 600 600

7 Choisis un point (x, y) sur un côté terminal et
Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard Choisis un point (x, y) sur un côté terminal et calcule les rapports trigonométriques primaires. P(x, y) r y q x r2 = x2 + y2 x2 = r2 - y2 y2 = r2 - x2

8 r y q -x r2 = (-x)2 + y2 (-x)2 = r2 - y2 y2 = r2 - (-x)2
Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard P(-x, y) r y q -x r2 = (-x)2 + y2 (-x)2 = r2 - y2 y2 = r2 - (-x)2

9 Le point P(3, 4) est sur le côté terminal de q .
Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard Le point P(3, 4) est sur le côté terminal de q . Énonce les rapport trigonométriques et trouve q . P(3, 4) 5 4 q 3 r2 = x2 + y2 = = = 25 r = 5 q = 530

10 Le point P(-3, 4) est sur le côté terminal de q .
Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard Le point P(-3, 4) est sur le côté terminal de q . Énonce les rapports trigonométriques et trouve q . P(-3, 4) 5 4 q q = 530 -3 Angle de Référence r2 = x2 + y2 = (-3)2 + (4)2 = = 25 r = 5 Angle Principal = 1270 q = 1270

11 Le point P(-2, 3) est sur le côté terminal de q .
Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard Le point P(-2, 3) est sur le côté terminal de q . Énonce les rapport trigonométriques et trouve q . P(-2, 3) 3 q = 560 q -2 Angle de Référence r2 = x2 + y2 = (-2)2 + (3)2 = 4 + 9 = 13 r = √ 13 Angle Principal = 1240 q = 1240

12 Angles Relatants sont des angles principaux qui ont le
même angle de référence. Ces angles auront aussi les mêmes rapports trigonométriques. Les signes des rapports peuvent être différents, dépendant du quadrant qu’ils se situent. AP = 300 AP = 2100 AP = 1500 300 300 300 sin 300 = 0.5 sin 1500 = 0.5 sin 2100 = -0.5

13 Sinus All Tangente Cosinus Utiliser la loi de CAST
Évalue à quatre décimal près. Sinus All A) sin 1370 = 0.6820 q q B) cos 1420 = C) tan 1580 = Tangente Cosinus Trouve l’angle A, au degré près: 00 ≤ A < 1800 I II sin A = 200 AR 200 1600 cos A = 640 AR 1160 tan A = 550 AR 1250 cos A = 510 AR 510

14 Sinus All Tangente Cosinus Utiliser la loi de CAST
Trouve l’angle A, au degré près: 00 ≤ A < 3600 q q q q Tangente Cosinus AR Quadrants 340 I 340 II 1460 sin A = 410 II 1390 III 2210 cos A = 570 II 1230 tan A = IV 3030 cos A = 530 I 530 IV 3070 3000 sin A = 600 III 2400 IV 310 2110 tan A = 310 I III

15 Devoir Questions: Page 341 #1-20