ABC est un triangle rectangle en A

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1 ABC est un triangle rectangle en A
On veut démontrer que (cos x)² + (sin x)² = 1. A B C x On suppose que ABC est un triangle rectangle en A

2 On veut démontrer que (cos x)² + (sin x)² = 1.
A B C x Calculons (cos x)² + (sin x)² : (cos x)² + (sin x)² =

3 On veut démontrer que (cos x)² + (sin x)² = 1.
A B C x Calculons (cos x)² + (sin x)² : (cos x)² + (sin x)² = Premièrement dans ABC rectangle en A, on a: AC cos x = BC donc AC ² AC² (cos x)² = = BC BC²

4 On veut démontrer que (cos x)² + (sin x)² = 1.
A B C x Calculons (cos x)² + (sin x)² : AC² BC² (cos x)² + (sin x)² = Premièrement dans ABC rectangle en A, on a: AC cos x = BC donc AC ² AC² (cos x)² = = BC BC²

5 On veut démontrer que (cos x)² + (sin x)² = 1.
A B C x Calculons (cos x)² + (sin x)² : AC² BC² (cos x)² + (sin x)² = Deuxièmement dans ABC rectangle en A, on a: AB sin x = BC donc AB ² AB² (sin x)² = = BC BC²

6 On veut démontrer que (cos x)² + (sin x)² = 1.
A B C x Calculons (cos x)² + (sin x)² : AC² BC² AB² + BC² (cos x)² + (sin x)² = Deuxièmement dans ABC rectangle en A, on a: AB sin x = BC donc AB ² AB² (sin x)² = = BC BC²

7 On veut démontrer que (cos x)² + (sin x)² = 1.
A B C x Calculons (cos x)² + (sin x)² : AC² BC² AB² + BC² (cos x)² + (sin x)² = AC² + AB² BC² (cos x)² + (sin x)² =

8 On veut démontrer que (cos x)² + (sin x)² = 1.
A B C x Calculons (cos x)² + (sin x)² : AC² BC² AB² + BC² (cos x)² + (sin x)² = AC² + AB² BC² (cos x)² + (sin x)² = Or, dans ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore permet d’affirmer que: AC² + AB² = BC²

9 On veut démontrer que (cos x)² + (sin x)² = 1.
A B C x Calculons (cos x)² + (sin x)² : AC² BC² AB² + BC² (cos x)² + (sin x)² = AC² + AB² BC² (cos x)² + (sin x)² = Or, dans ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore permet d’affirmer que: BC² (cos x)² + (sin x)² = AC² + AB² = BC²

10 On veut démontrer que (cos x)² + (sin x)² = 1.
A B C x Calculons (cos x)² + (sin x)² : AC² BC² AB² + BC² (cos x)² + (sin x)² = AC² + AB² BC² (cos x)² + (sin x)² = BC² (cos x)² + (sin x)² = La formule est démontrée pour toute valeur de l’angle aigu x. (cos x)² + (sin x)² = 1