Chapitre 9 La transformée de Laplace

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1 Chapitre 9 La transformée de Laplace
Calcul Avancé Chapitre 9 La transformée de Laplace

2 Les transformées de Laplace
Définition Soit une fonction f(t). Si l’intégrale existe la transformée de Laplace de f(t) sera L’ordre exponentiel Si une fonction est continue par morceaux et si elle est d’ordre exponentiel, elle admettra une transformée de Laplace. Une fonction sera d’ordre exponentiel s’il existe un nombre L tel que :

3 Les transformées de Laplace
Linéarité Si les fonctions f1(t) et f2(t) admettent des transformées de Laplace, alors, k1 et k2, étant des nombres quelconques, nous aurons : Changement d’échelle Fonction retardée

4 Les transformées de Laplace
Retard dans la transformée Transformée de la dérivée première Transformée de la dérivée d’ordre n

5 Les transformées de Laplace
Transformée inverse Quand on a une fonction F(s) et que l’on cherche la fonction f(t) dont F(s) est la transformée, il faut écrire F(s) en fonction des transformées des fonctions de base (Formulaire) La transformée inverse est linéaire. Convolution Soit deux fonctions f(t) et g(t) dont les transformées de Laplace sont F(s) et G(s), alors :

6 Les transformées de Laplace
Résolution d’équations différentielles Pour résoudre des équations différentielles avec la transformée de Laplace , suivez les étapes ci-dessous : Calculer la transformée de Laplace de chacun des termes de l’équation différentielle; Résoudre l’équation algébrique et déterminer la solution Y(s), Y(s) étant une transformée de Laplace; Déterminer la solution y(t) en calculant la transformée inverse de Y(s);