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Fonction dérivée et étude des variations d’une fonction
Soit une fonction f définie sur un intervalle I contenant le nombre x0. La courbe représentative de f est notée C. Nombre dérivé: Le coefficient directeur de la tangente à C au point A d’abscisse x0 est appelé nombre dérivé de la fonction f en x0 et est noté f ’(x0). Fonction dérivée: La formule permettant de calculer tous les nombres dérivés est appelée fonction dérivée et est notée f ’.
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Fonction f Dérivée f’ f(x) = a f’(x) = 0 f(x) = x f’(x) = 1 f(x) = a x+b f’(x) = a f(x) = x² f(x) = x3 f’(x) = 2x f’(x) =3x2 f(x) = f’(x) = f(x)=a xn f’(x)=a n xn-1 f(x)=u(x) + v(x) f’(x)=u’(x) + v’(x) f(x)=a u(x) f’(x)=a u’(x) f(x)=u(x) v(x) f’(x)=u(x) v’(x)+v(x) u’(x) f(x)=
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Les extrema
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Si la fonction f admet un extremum en x0, alors la fonction dérivée f’ s’annule en x0
Cet extremum, appelé maximum ou minimum, vaut f(x0)
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