(Créteil 96) Roméo veut offrir un bouquet de fleurs à sa bien-aimée. Le fleuriste lui propose :  un bouquet composé de 8 iris et de 5 roses, pour un.

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1 (Créteil 96) Roméo veut offrir un bouquet de fleurs à sa bien-aimée. Le fleuriste lui propose :  un bouquet composé de 8 iris et de 5 roses, pour un prix total de 142 francs ;  un bouquet composé de 5 iris et de 7 roses, pour un prix total de 143 francs. Calculer le prix d'un iris et le prix d'une rose. Pour cela, vous appellerez x le prix d'un iris et y celui d'une rose, puis vous mettrez ce problème en équation. Enfin, vous vérifierez votre réponse par un calcul que vous écrirez sur la copie.

2 Soit x le prix d'un iris et y celui d'une rose.
 un bouquet composé de 8 iris et de 5 roses, pour un prix total de 142 francs ; Donc 8x +5y = 142  un bouquet composé de 5 iris et de 7 roses, pour un prix total de 143 francs. Donc 5x +7y = 143 On obtient donc le système : 8x + 5y = 142 5x + 7y = 143

3 Combinaison linéaire : Elimination des y
8x+ y = 142 5 (7) Pour « éliminer les y », il faut d ’abord qu’il y en ait le même nombre dans chaque équation 5x + 7 y = 143 (5) 8x y = 142 5x y = 143 7 7 7 Attention : Il faut multiplier tous les termes de l ’équation 5 5 5 25 x + 35 y = 715 56 x + 35 y = 994 On peut soustraire la 1ère équation à la deuxième Et on garde une équation de départ (pour trouver l’autre inconnue) 56 x + 35y - (25x + 35y)= 5 x + 7y = 143 279 31 x= 5x + 7y = 143 31x = 279 =9 On trouve x 5  9 + 7y = 143 Et on remplace x par sa valeur dans l ’autre équation pour trouver y x=9 y= ( ) / 7 = 14

4 Vérification 8x + 5y = 142 5x + 7y = 143 Pour x=9 et y=14, on obtient : 8   14 = = 142 5   14 = = 143 La solution du système est donc : (9 ; 14) Le prix d'un iris est de 9 F Le prix d'une rose est de 14 F