Recherche de la règle d’une parabole

Présentation au sujet: "Recherche de la règle d’une parabole"— Transcription de la présentation:

1 Recherche de la règle d’une parabole
Martin Roy Juin 2011

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3 Fonction quadratique ou parabole

4 Forme canonique

5 Forme factorisée

6 Forme générale

7 Remarque importante Le paramètre « a » est le même peu importe la forme de la fonction quadratique.

8 Paramètre « a »

9 Avantages de chacune des formes
Forme canonique : on connaît les coordonnées du sommet. Forme générale : on connaît l’ordonnée à l’origine. Forme factorisée : on connaît les coordonnées des zéros.

10 Générale à canonique

11 Canonique à générale

12 Générale à factorisée

13 Factorisée à générale

14 À partir du sommet et d’un point.
On doit utiliser la forme canonique.

15 À partir des zéros et d’un point.
On doit utiliser la forme factorisée.

16 À partir des zéros et d’un point.
On peut aussi utiliser la formule :

17 À partir d’une table de valeurs.
On recherche les zéros ou le sommet dans notre table de valeurs. Puisqu’une parabole possède un axe de symétrie vertical, on essaie de repérer les points qui possèdent la même ordonnée. Le sommet se trouve au centre de ces points.

18 Table de valeurs avec le sommet.
x y –2 31 –1 16 7 1 4 2 3

19 Table de valeurs avec les zéros.
x y -16 1 2 8 3 4 5

20 Acroissements Les accroissements des accroissements de la variable dépendante (y) sont constants pour des accroissements constants de la variable indépendante (x). En d’autres termes, les acroissements de 2e niveau de la variable dépendante sont constants.

21 Reconnaître une quadratique dans une table de valeurs
X Y -5 12,5 5 10 50 15 112,5 20 200

22 On doit quand même vérifier les acroissements…
Symétrie… On peut parfois reconnaître une fonction quadratique dans une table de valeurs grâce à la symétrie de cette fonction. X Y -6 180 -3 45 3 6 On doit quand même vérifier les acroissements…

23 Autre formule… À partir de la forme canonique, on peut trouver les zéros de la parabole à partir de la formule suivante :

24 Exemple

25 Trouver l’équation à partir des zéros et d’un point (méthode somme/produit)
Lorsque nous connaissons les zéros de la parabole, il est possible de trouver l’équation de la fonction avec :

26 Exemple Trouver la règle de la fonction quadratique dont les zéros sont (-3,0) et (5,0) et qui passe par le point (2,-15).