Par Breagh, Nicole, Tara et Rachel Lockview High, Math Adv. 12

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1 Par Breagh, Nicole, Tara et Rachel Lockview High, Math Adv. 12
Les Graphiques Sinus et Cosinus Par Breagh, Nicole, Tara et Rachel Lockview High, Math Adv. 12

2 Période, Amplitude, Déphasage
Rachel Doucette

3 Période d’un Fonction Sinusoïdale
Problème: Quelle est la période de y = sin3x+4 ? y = cos 1/4x-2? Solution: y = sin3x+4 P.H. = 1/3 Période= 1/3(2π)=2π/3 y = cos 1/4x-2 P.H.=4 Période= 4(2π)= 8π

4 Amplitude d’un Fonction Sinusoïdale
Problème: Quelle est l’amplitude de y = 3 cosx-2 ? y = ½ sin(x-3)? Solution: y = 3 cosx-2 Amp=3 y = ½ sin(x-3)? Amp= ½

5 Déphasage d’un Fonction Sinusoïdale
Problème: Quelle est le déphasage de y = cos3(x+2)+1 ? y =sin(x-1)+2 ? Solution: y = cos3(x+2)+1 Deph= 2 a la gauche (negative) y =sin(x-1)+2 Deph= 1 a la droite (positive)

6 La Representation Graphique de y = A sin B (x-C)+D
Breagh Lebert

7 La Representation Graphique de y = AsinB(x-C)+D
On peut utiliser les transformations du graphique de y=sinx pour représenter graphiquement une fonction sinus. Avec l’équation y=4sin ½ (x-π)+3, voici comment on va faire… On sait que le prolongement vertical (y=4f(x)) peut se changer á l’amplitude (y=3sinx) dans un équation On sait que le prolongement horizontal (y=f ½ x) période (y=sin ½ x) dans une équation.

8 La Representation Graphique de y = AsinB(x-C)+D cont….
On sait que la transformation verticale (y=f(x)+3) peut se changer a une déplacement verticalement, (y=sinx=3), ou l’axe sinusoïdale coupe l’axe de ‘y’. C;est la déplacement verticalement de D unités vers le haut si D>0 et de D unités vers la bas si D<0. Pour pousse D est 3 positive alors c;est 3 vers le haut. On sait que la translation horizontale (y=f(x-2) peut se changer a une déplacement horizontal (y=sin(x-π)); ou parfois appelée déphasage. C’est la déplacement horizontalement de C unités vers la gauche si C>0 et de C unités vers la droite si C<0.

9 Avec l’information avant on peut représenter l’équation graphiquement en seulement 5 étapes.
#1/ Dessine le graphe y=sinx #2/ Indique un déphasage de ‘π’ unités vers la droite #3/ Indique l’amplitude (distance du plus haut au plus bas et divise par 2) de 4 #4/ Indique la période. #5/ Indique un déplacement verticale de 3 unités vers le haut

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12 Le graphique cosinus et un réflexion de sinus
Tara Wilcox

13 Le graphique cosinus et un réflexion de sinus
Les Graphiques représente: y=cos x y=cosx+2 y=3cos2x+2 y=3cos2(x-π/2)+2

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15 y=AcosB(x-C)-D :A Le prolongement verticale ou l’amplitude qui est jamais négative :B L’inverse du prolongement horizontale: Si tu multiplie la P.H. par 2π, t’aurais la période. (ex: B=2, P.H.=1/2, période = ½(2π) = 2π/2= π) :C Le Transformation horizontale ou le déphasage horizontale. :D Le transformation verticale, ou ton axe sinusoïdale. Le centre du ton graphe verticalement

16 Représentation des Graphiques Sin Nicole Mills

17 Représentation graphique de y=sin x
Période= 2π ou 360 Amplitude= 1 Déphasage=0 Axe Sinusoïdale=0 PH=1 PV=1 TH=0 TV=0

18 Représentation Graphique de y=Asinx
Problème: représentation y=3sinx PV=3 PH=1 TV=0 TH=0 Amp=3 Per= 2π ou 360° Axe Sin=0 Deph=0

19 Représentation Graphique de y=Asinx
Problème: représentation y=- ½ sinx PV=- ½ PH=1 TV=0 TH=0 Amp= ½ Per= 2π ou 360° Axe Sin=0 Deph=0

20 Représentions Graphique de y=sinbx
Problème: Représentez graphiquement y=sin3x PV=1 PH= ½ TV=0 TH=0 Per= PH(2π)=2π/3 PH(360)= 120° Amp=1 Deph=0 Axe Sin=0

21 Représentions Graphique de y=sinbx
Problème: Représentez graphiquement y=sin 2/3 x PV=1 PH= 3/2 TV=0 TH=0 Per= PH(2π)=3π PH(360)= 540° Amp=1 Deph=0 Axe Sin=0

22 Représentation Graphiquement de y=AsinBx
Problème: Représentez graphiquement y=2sin ½x PH= 2 PV=2 TH=0 TV=0 Per= PH(2π)= 4π ou =PH(360°) = 90° Amp= 2 Axe Sin= 0 Deph= 0

23 Représentation Graphiquement de y=AsinBx
Problème: Représentez graphiquement y=- ½ sin4x PH= ¼ PV=- ½ TH=0 TV=0 Per= PH(2π)= π/2 ou =PH(360°) = 90° Amp= ½ Axe Sin= 0 Déph= 0