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Publié parAdelphe Munoz Modifié depuis plus de 9 années
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Diversification et covariances Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine
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Historiquement L’optimisation moyenne / variance développée par le prix Nobel Harry Nobel Laureate Harry Markowitz in 1952 « Portfolio Selection », Journal of Finance vol.7, pp. 77-91 Portfolio Selection : Efficient Diversification of Investments, 1959
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Description une technique opérationnelle pour obtenir des portefeuilles diversifiés En arbitrant entre le rendement moyen et le risque de marché induit (volatilité du rendement du portefeuille)
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Les inputs : les rendements espérés des titres leurs volatilités les covariances L’estimation : souvent sur données historiques
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Présentation formelle Cadre et notations: J actifs risqués indicés j=1,…,J résumés par le rendement espéré la volatilité (= écart-type) la matrice de covariance
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Présentation formelle S’il existe un actif sans risque
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Un portefeuille est défini par les parts des titres qui le composent part du titre j portefeuille :
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portefeuille au sens stricte (a fully invested portfolio) sinon une source de financement supplémentaire (si >1) est nécessaire Actif sans risque
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Contraintes financières Parmi les contraintes susceptibles d’être prises en compte contraintes sur les ventes à découvert Th. du portefeuille élémentaire : non prise en compte contrainte budgétaire
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Contrainte budgétaire Chaque investisseur est défini par : sa richesse initiale investissement financement Contrainte budgétaire : investissements < W + financements
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Contrainte budgétaire (2) Investissements < W + financements
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Contrainte budgétaire (3) Investissements < W + financements
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Le programme de l’investisseur Objectif : richesse terminale Le rendement du portefeuille
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Le programme (2) Hyp : utilité espérée
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Hypothèse moyenne-variance
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Efficience La propriété d’efficience des portefeuilles optimaux : tout portefeuille optimal donne le rendement espéré le plus élevé pour son niveau de volatilité Tout portefeuille optimal donne le risque le plus faible pour son rendement espéré
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Efficience (2) Conséquence : tout portefeuille optimal est un élément de l’ensemble des portefeuilles efficients, i.e. des portefeuilles qui maximisent : le rendement espéré à volatilité donnée, ou qui minimisent la volatilité à rendement espéré donné
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Efficience (3) Programme : ou
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La gestion du risque Comment minimiser le risque?
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La gestion du risque La diversification traditionnelle L’exploitation des covariances
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La diversification traditionnelle
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La covariance Risques « spécifiques » Risques « systématiques »
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La diversification traditionnelle 1er cas : risques indépendants et identiques Portefeuille optimal :
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La diversification traditionnelle 2ème cas : portefeuille equipondéré Covariance moyenne
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La diversification traditionnelle
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La contribution de Markowitz Il existe un mécanisme beaucoup plus important que le mécanisme de mutualisation. Un mécanisme qui repose sur les covariances. Une illustration : le cas à deux actifs
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Diversification et covariance
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Application Diversifications : -Sectorielles - géographiques - (styles des titres ou des funds) - ….
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Winkelman (2004) Base de données Nelson 1434 managers actifs sur 10 classes d’actifs Octobre 1992 – septembre 2002
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Winkelman (2004) Base de données Nelson 1434 managers actifs sur 10 classes d’actifs Octobre 1992 – septembre 2002
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