Fabienne BUSSAC THEOREME DE PYTHAGORE LE THEOREME DE PYTHAGORE

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1 Fabienne BUSSAC THEOREME DE PYTHAGORE LE THEOREME DE PYTHAGORE
Un triangle rectangle, c’est un triangle dans lequel le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Fabienne BUSSAC A B C Dire que le triangle ABC est rectangle en A, revient à dire que : BC² = AB² + AC² L’égalité BC² = AB² + AC² s’appelle l’égalité de Pythagore.

2 Fabienne BUSSAC Exemple 1 : Calcul de la longueur de l’hypoténuse.
PREMIERE APPLICATION : CALCULER LA LONGUEUR D’UN CÔTÉ DANS UN TRIANGLE RECTANGLE Exemple 1 : Calcul de la longueur de l’hypoténuse. ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calculer BC. A B C Le triangle ABC est rectangle en A. ? 3 Fabienne BUSSAC On peut écrire l’égalité de Pythagore : BC² = AB² + AC² 4 BC² = 3² + 4² Application numérique BC² = BC² = 25 BC = On utilise la touche de la calculatrice BC = 5 cm

3 Exemple 2 : Calcul de la longueur d’un côté de l’angle droit.
DEF est un triangle rectangle en F tel que DE = 9 cm et EF = 5,4 cm. Calculer DF. F D E 9 Le triangle DEF est rectangle en F. ? On peut écrire l’égalité de Pythagore : 5,4 Fabienne BUSSAC DE² = FD² + FE² 9² = FD² + 5,4² 81 = FD² + 29,16 FD² = 81 – 29,16 FD² = 51,84 FD = ,84 FD = 7,2 cm

4 Fabienne BUSSAC Exemple 3 : Valeur approchée.
GHI est un triangle rectangle en H tel que GI = 7 cm et IH = 5 cm. Calculer HG, arrondir au dixième près. H G I 7 Le triangle GHI est rectangle en H. ? On peut écrire l’égalité de Pythagore : 5 Fabienne BUSSAC GI² = HI² + HG² 7² = 5² + HG² 49 = 25 + HG² HG² = 49 – 25 HG² = 24 HG = cm Valeur exacte HG  4,9 cm Valeur arrondie au dixième

5 DEUXIEME APPLICATION : DETERMINER SI UN TRIANGLE EST RECTANGLE OU NON
Application : Démontrer que le triangle RST tel que RS = 4,5 cm, RT = 5,3 cm et ST = 2,8 cm est rectangle. Le plus long côté est [RT]. Fabienne BUSSAC On fait des calculs séparés : RT² = 5,3² = 28,09 SR² + ST² = 4,5² + 2,8² = 20,25 + 7,84 = 28,09 L’égalité de Pythagore est vérifiée : RT² SR² + ST² = Donc le triangle RST est rectangle en S.

6 Exemple 2 : le triangle ci-dessous (dessiné à main levée) est-il rectangle ?
F G 9,7 cm 7,2 cm 6,6 cm Le plus long côté est [EF]. Fabienne BUSSAC On fait des calculs séparés : EF² = 9,7² = 94,09 GE² + GF² = 7,2² + 6,6² = 51, ,56 = 95,4 L’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée : EF² GE² + GF² ≠ Donc le triangle EFG n’est pas rectangle.