LE NOMBRE DE REYNOLDS.

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1 LE NOMBRE DE REYNOLDS

2 Equation de Navier-Stokes
Bilan local de forces par unité de volume.

3 Lorsque les forces extérieures ne sont liées qu'à la gravité :
 -gz est la pression hydrostatique

4 Equation de transport de la vitesse :
Terme non-linéaire transport convectif Terme linéaire transport diffusif Viscosité cinématique

5 Transport diffusif Equation générale de diffusion pour une grandeur X D = coefficient de diffusion, [D]=L2T-1 Transport assuré par des processus aléatoires d'événements indépendants à l'échelle moléculaire Le temps caractéristique de transport pour parcourir une distance  :

6 profil initial

7 Transport convectif Equation d'Euler Pb d'existence et d'unicité. Sensibilité aux conditions initiales est solution stationnaire mais instable...

8 Evolution tourbillonnaire d'un cisaillement

9 profil initial Zone de mélange

10 Nombre de Reynolds Adimensionnalisation suivante : où L et U sont caractéristiques de l'échelle du forçage. nombre sans dimension:

11 Re compare les deux temps de transport à l'échelle du forçage:
Au temps le plus court correspondra le transport dominant.

12 Re<<1 : transport diffusif dominant (~ linéaire)
Re>>1 : transport convectif dominant (~Non-linéaire) Re=10 000

13 D'autres définitions équivalentes :

14 ECOULEMENT DE LA MARCHE DESCENDANTE
Une expérience montrant le passage entre un écoulement dominé par le transport diffusif puis dominé par le transport convectif. Re = Uh/ L Zone de recirculation de taille L h

15 VISUALISATION DE L’ECOULEMENT
Re = 100 Stationnaire Re = 230 Rc = 350 SEUIL Re = 400 In-stationnaire Re = 500 6h

16 VISUALISATION DE L’ECOULEMENT
Re = 630 Re = 850 Re = 1050 In-stationnaire Re = 1200 Re = 3330 6h

17 DYNAMIQUE DE L’ECOULEMENT

18 Mesure de la longueur de recirculation L/h
DIFFUSIF CONVECTIF

19 ECOULEMENT DE LA MARCHE DESCENDANTE
Une expérience montrant le passage entre un écoulement dominé par le transport diffusif puis dominé par le transport convectif. Re = Uh/ Zone de recirculation de taille ~L L U Transport de la quantité de mouvement sur un temps  Transport convectif de la quantité de mouvement L ~ U  h