LES TRIANGLES RECTANGLES

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1 LES TRIANGLES RECTANGLES
Des triangles un peu spéciaux

2 Un triangle rectangle a un angle droit (90º).
hypothénuse hypothénuse hypothénuse 90º 90º Le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypothénuse.

3 Dessine le triangle rectangle violet sur du papier à points.
3 cm 4 cm

4 Dessine des carrés à partir des deux côtés adjacents à l’angle droit.
3 cm 3 cm 4 cm 4 cm

5 3. Détermine l’aire des deux carrés.
Aire = 9 cm2 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm Aire = 16 cm2

6 Dessine un carré à partir de l’hypothénuse
3 cm 3 cm 4 cm 4 cm

7 5. Détermine l’aire de ce carré.
Aire = 25 cm2

8 = + + = Examinons les aires des trois carrés. 16 cm2 25 cm2 9 cm2

9 Retournons au triangle du début.
On sait, sans mesurer, que l’hypothénuse est 5 cm puisque c’est la racine carrée de 25 cm2. 5 cm 3 cm 4 cm

10 Le Théorème de Pythagore
Ce que nous avons fait montre que pour un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés adjacents à l’angle droit est égale au carré de l’hypothénuse. 5 cm (3 cm)2 + (4 cm)2 = (5 cm)2 9 cm cm2 = 25 cm2 3 cm 4 cm

11 a2 + b2 = c2 Le Théorème de Pythagore s’applique
à tous les triangles rectangles. Une formule a été développée. On utilise les lettres a et b pour les côtés adjacents et la lettre c pour l’hypthénuse. a2 + b2 = c2 c a b

12 Cette formule permet de trouver la
La longueur d’un côté si les deux autres sont connus. Trouve la longueur manquante. a2 + b2 = c2 13 cm 8 cm (8cm)2 + b2 =(13cm)2 64 cm2 + b2 =169 cm2 ? b2 = 169 cm2 _ 64 cm2 b2 = 105 cm2 b = √105 cm2 = 10,25 cm

13 Pratique Trouve les longueurs inconnues.
b) x 13 cm 10 cm 5 cm 10 cm n

14 Pratique Trouve les longueurs inconnues.
a2 + b2 = c2 x (10 cm)2 + (10 cm2) = x2 10 cm 100 cm cm2 = x2 x2 = 200 cm2 10 cm x = √200 cm2 = cm

15 Pratique Trouve les longueurs inconnues.
b) a2 + b2 = c2 (5 cm)2 + (n)2 = (13 cm)2 13 cm 25 cm2 + n2 = 169 cm2 5 cm n n2 = 169 cm2 – 25 cm2 x = √144 cm2 = 12 cm

16 Le Théorème de Pythagore
Formules modifiées a2 + b2 = c2 c = √ a2 + b2 a2 = c2 - b2 a = √ c2 - b2 b2 = c2 - a2 b = √ c2 - a2 Une erreur fréquente est d’oublier que l’exposant 2 veut dire le nombre multiplié par lui-même.