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Présentation du Théorème de Thalès.
Mr Thalès de Milet Père de la géométrie déductive Par Robert Julien
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Schéma: Enoncé du théorème : Hypothèse :
Toute projection d’une droite sur une droite parallèlement à un plan conserve le rapport des longueurs de deux segments Hypothèse : A A’ α Voici un plan ω les droites d et d’ qui ne sont pas parallèles à ω B B’ Considèrons trois points A, B et C de la droite d et leurs projections A’, B’ et C’ sur la droite d’ parallèlement au plan ω β C C’ Désignons par α, β et γ les plans parallèles au plan ω comprenant respectivement les points A, B et C; ces plans coupent la droite d’ en A’, B’ et C’. γ d’ ω d
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Schéma: Thèse : Démonstration : Nous allons démontrer l’égalité A A’ α
Soit d’’ la droite parallèle à d comprenant A’ ; cette droite coupe β en B’’ et γ en C’’. B On a : A’B’’= AB et A’C’’ = AC (1) B’ Les droites sécantes d’ et d’’ déterminent un plan qui coupe les plans β et γ suivant deux droites parallèles B’B’’ et C’C’’. B’’ β C Appliquons le théorème de thalès à 2D dans ce plan: C’ C’’ γ d’ Tenant compte des égalités (1), on a finalement : ω d d’’ C.Q.F.D.
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