Carrés « enlacets » Lycée de l’image et du son – Angoulême - Charente Lycée Saint Joseph – Bressuire – Deux Sèvres Sally BIGNET Orlane MATHIEU Sarah GILSON.

Présentation au sujet: "Carrés « enlacets » Lycée de l’image et du son – Angoulême - Charente Lycée Saint Joseph – Bressuire – Deux Sèvres Sally BIGNET Orlane MATHIEU Sarah GILSON."— Transcription de la présentation:

1 Carrés « enlacets » Lycée de l’image et du son – Angoulême - Charente Lycée Saint Joseph – Bressuire – Deux Sèvres Sally BIGNET Orlane MATHIEU Sarah GILSON Mathilde GIRET Stanislas BERTRAND

2 Enoncé du problème Soit C un lacet. Existe-t-il 4 points distincts de C qui forment un carré ? Pour un lacet construit sur un maillage, existe-t-il un carré dont les sommets sont aux intersections du maillage ? Est-il possible de trouver 4 points sur un lacet qui forment un carré ?

3 Fabrication d’un outil / Contre-exemple ?

4 Création des lacets Cette construction se résume en trois étapes : Etape 1 : Choisir un repère orthonormé Origine du lacet Etape 2 : On choisit : une direction Ox ou Oy, un sens ; puis une valeur v Etape 3 : On répète 2 jusqu’à finir le lacet y Ox

5 Recherche des carrés Liste de points de taille n Couple de point C = 0 C > n²-n 3° et 4° point existent-ils ? Calculer le 4° point Calculer le 3° point Conserver le carré Couple de point C=C+1 OUI NON Créer la liste de carré unique C=C+1

6 Différentes familles de carrés

7 Lacets contenant un seul carré Peut-on trouver des lacets qui ne contiennent qu’un seul carré ?

8 Carrés « droits »Carrés « diagonale » Cette configurations semble convenir pour tous les carrés droits de côté n pour n supérieur ou égal à 3 n = 3 n = 4 n = 5 On a trouvé un procédé pour le « carré - diagonale » de côté n avec n plus grand que 3 n = 3 n = 4

9 Recherche d’un lacet sans carré à l’intérieur Etape 1 : Pour fermer la courbe peut-on passer par I ?

10 Etape 2 : I est le 4ème sommet d’un carré dont les 3 autres sommets sont sur le lacet. Le lacet contiendrait donc un carré. Etape3 : On considère I comme un point interdit.

11 Les autres points I sont aussi des points interdits. On ne peut pas fermer cette courbe de façon à ne pas avoir de carrés.

12 CONCLUSION Avec le programme on ne peut pas fermer la courbe sans passer par un point interdit On conjecture donc que tout lacet sur un maillage contient au moins un carré EPILOGUE On vous propose de vérifier la conjecture au stand 220 et 221 - planche du fakir - tableau maillé - programme