Les régimes transitoires

Présentation au sujet: "Les régimes transitoires"— Transcription de la présentation:

1 Les régimes transitoires

2 Définitions Régime stationnaire (constant dans le temps)
Régime variable (fluctuation dans le temps) Régime permanent (variations périodiques possibles) Régime transitoire (passage entre deux régimes permanents)

3 Caractéristiques d’un régime transitoire
Les systèmes physiques sont caractérisés par des équations différentielles liant les entrées et la sortie On caractérise l’ordre d’un système par la dérivée d’ordre maximum de l’entrée dont dépend la sortie Pratiquement l’ordre n est tel que le déphasage de l’entrée par rapport à la sortie est n90°

4 Méthodes d’analyse Analyse mathématique de l’équation différentielle
Détermination de la SGESSM (régime libre) Détermination de la SP (régime forcé) Résolution faisable dans les cas simples mais lourd dans les cas complexes. Analyse de la transformée de Laplace du système. Formalisme à appréhender mais puissance de résolution indéniable

5 Laplace : éléments d’analyse
L’avantage de la transformée de Laplace réside dans le fait que la résolution d’un système d’équation différentielles se transforme en la résolution d’une fonction polynomiale.

6 1er Ordre  : Constante de temps Equation différentielle Résolution
SGESSM Solution générale Solution particulière Solutions de l’équation différentielle On détermine les constantes grâce aux conditions initiales

7 Rappel sur la fonction E(1-e-t/)
Temps de réponse

8 1er Ordre Notation en Laplace Réponse harmonique
Avec e(t) un échelon E(p)=E/p

9 Exemples de 1er ordres

10 Exemples de 1er ordres MCC

11 Exemples de 1er ordres

12 Réponses d’un 1er ordre Réponse à un échelon Réponse à une rampe
Réponse à une sinusoïde

13 2eme Ordre Equation différentielle 0 pseudo pulsation m amortissement
Solutions de l’équation différentielle Le discriminant est : L’étude du signe de  amène à distinguer trois cas : =0 ; >0 ; <0 m=1 ; m>1 ; m<1 Régime apériodique Régime critique Régime pseudo périodique

14 2eme Ordre Equation différentielle Transformée de Laplace
Transmittance Notation en Laplace Réponse harmonique

15 2ème ordre d’un circuit RLC

16 Exemple de 2eme ordre en mécanique

17 Abaques des 2èmes ordre

18 Liens ac-poitiers.fr 2eme ordre