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1 1 of 15 1 sur 23 © FAO août 2005 1 de 24 Analyse des distributions de revenus en terme de bien être social Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz Basé sur : Module EASYPol 002

2 2 of 15 2 sur 23 © FAO août 2005 2 de 24 À propos de EASYPol Ladresse Web de EASYPol est la suivante: www.fao.org/tc/easypolwww.fao.org/tc/easypol Les ressources d'EASYPol sont créées et mises à jour par le Service de soutien aux politiques agricoles de la FAO. Par Lorenzo Giovanni Bellù, Service de soutien aux politiques agricoles, Division de lassistance aux politiques, FAO, Rome, Italie et Paolo Liberati, Université dUrbino, « Carlo Bo », Institut déconomie, Urbino, Italie Pour Organisation des Nations-Unies pour lalimentation et lagriculture Basé sur : Module EASYPol 002 Analyse des distributions de revenus en terme de bien être social Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

3 3 of 15 3 sur 23 © FAO août 2005 3 de 24 À lissue de ce module, vous : connaîtrez certaines des limites des courbes de Lorenz standard en matière didentification des distributions optimales de revenus en termes de bien- être ; saurez utiliser les courbes de Lorenz généralisé pour classer les distributions de revenus en termes de bien-être social lorsque les courbes de Lorenz standard ne le permettent pas ; connaîtrez les limites de la dominance de Lorenz généralisé quand les courbes de Lorenz se recoupent une fois. Les connaissances préalables requises et les informations sur le public ciblé figurent dans les notes Objectifs Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

4 4 of 15 4 sur 23 © FAO août 2005 4 de 24 Lorsque lon élabore des politiques, pour fournir au processus de décision les informations pertinentes, il est important de pouvoir : bâtir des scénarios ; simuler limpact de différentes options sur la distribution des revenus ; classer les options des politiques en fonction du bien-être. Nous allons maintenant voir comment, dans certains cas, les courbes de Lorenz généralisé (LG) peuvent servir à identifier la distribution optimale des revenus en termes de bien-être social parmi plusieurs distributions des revenus générées par différentes options de la politique. Introduction Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

5 5 of 15 5 sur 23 © FAO août 2005 5 de 24 Il faut retenir la méthode de classement des distributions de revenus la plus adéquate : a) soit en choisissant une fonction de bien-être social (SWF), b) soit en recherchant la dominance de Lorenz. Les avantages du choix dune fonction de bien-être social sont les suivants : possibilité de calculer les niveaux de bien-être pour une distribution de revenus donnée ; possibilité de réduire nimporte quelle distribution de revenus à un seul chiffre de manière à générer un « classement complet » (cependant, cela nécessite de préciser la relation mathématique entre les revenus individuels et le bien-être social). Informations sur les autres modules dans les notes Classement des distributions à laide de fonctions de bien-être social Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

6 6 of 15 6 sur 23 © FAO août 2005 6 de 24 Les difficultés que pose le choix dune fonction de bien-être social sont les suivantes : méthode de choix parmi les nombreuses formes fonctionnelles ; absence de garantie que le même classement vaille pour dautres formes fonctionnelles de SWF, même si toutes satisfont aux deux exigences générales, à savoir que la SWF augmente le revenu et soit concave (W>0 et W<0). Très souvent cependant, pour connaître la distribution en termes de bien-être, il suffit didentifier la distribution de Lorenz dominante et dappliquer le théorème dAtkinson. Dans ce cas, il nest pas nécessaire de préciser la forme fonctionnelle de la SWF. Informations sur d'autres modules dans les notes Classement des distributions à laide de fonctions de bien-être social Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

7 7 of 15 7 sur 23 © FAO août 2005 7 de 24 Heureusement, dans de nombreux cas, les courbes de Lorenz généralisé (LG) permettent de conclure dans ces deux situations. La dominance de Lorenz permet de classer les distributions de revenus en termes de bien-être en adoptant le point de vue dun décisionnaire présentant une aversion pour linégalité et en utilisant certaines propriétés des courbes de Lorenz. Cependant, le recours à ces courbes entraîne lun des cas suivants : 1. La distribution dominante a une moyenne égale ou supérieure. 2. La distribution dominante a une moyenne inférieure. 3. Aucune distribution ne domine (les courbes de Lorenz se recoupent). Le théorème dAtkinson ne permet pas de conclure quant à la supériorité en termes de bien-être de lune des distribution (mais on peut bien sûr utiliser les courbes de Lorenz pour mesurer linégalité). la distribution dominante est supérieure en termes de bien-être. Le théorème dAtkinson nous permet alors que conclure que Classement des distributions à laide de la dominance de Lorenz Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

8 8 of 15 8 sur 23 © FAO août 2005 8 de 24 Pour générer une courbe de Lorenz généralisé, on procède comme suit : laxe des x enregistre la proportion cumulée de la population, comme dans les courbes de Lorenz standard. Sa plage est donc de (0,1). laxe des y enregistre le revenu moyen cumulé, cest-à-dire le revenu moyen calculé en divisant le revenu cumulé dune part donnée de la population par la population totale, comme suit : (Rappelez-vous que les courbes de Lorenz standard rapportent la proportion cumulée du revenu.) Création de courbes de Lorenz généralisé Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

9 9 of 15 9 sur 23 © FAO août 2005 9 de 24 où Y est le revenu total, comme suit : La plage des ordonnées LG est donc. Autrement dit, le dernier point de la courbe LG est le revenu moyen de la distribution de revenu totale. Cela implique que : –une distribution de revenus présentant un revenu moyen inférieur à celui dune autre distribution ne pourra jamais présenter de dominance LG ; –au moins au niveau du dernier point, la distribution de revenus présentant un revenu moyen supérieur dominera celle dont le revenu moyen est inférieur. Notez la relation entre les courbes LG et L. Les courbes LG peuvent également être le produit des courbes de Lorenz : Création de courbes de Lorenz généralisé Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

10 10 of 15 10 sur 23 © FAO août 2005 10 de 24 Comment établir le lien entre les courbes de Lorenz généralisé et le bien-être social ? Grâce au théorème de Shorrock (1983) : Informations complémentaires dans les notes Si les deux conditions suivantes sont satisfaites : a) la courbe LG dune distribution Y domine la courbe LG dune distribution X ; b) le décisionnaire cherche le revenu et présente une aversion pour linégalité (cest-à-dire si SWF a W>0 et W<0), le bien-être social est supérieur en Y quen X. Théorème de Shorrock À noter : –chaque fois que le résultat dAtkinson tient, les courbes LG et les courbes de Lorenz standard fournissent les mêmes informations ; –mais dans les distributions à moyenne égale, quand les courbes de Lorenz se recoupent, il en va de même pour les courbes LG (ceci tient au fait que les ordonnées des deux LG sont le produit de la multiplication des ordonnées des courbes de Lorenz par une constante, à savoir le revenu moyen, qui est identique pour les deux distributions). Théorème de Shorrock Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

11 11 of 15 11 sur 23 © FAO août 2005 11 de 24 Voici les étapes du classement des distributions de revenus avec vérification de la dominance de LG : ÉTAPE 1 ÉTAPE 2 ÉTAPE 3 ÉTAPE 4 ÉTAPE 5 ÉTAPE 6 ÉTAPE 7 Trier la distribution de revenus par niveau de revenu Vérifier si les revenus moyens des distributions de revenus diffèrent Créer des courbes de Lorenz pour chaque distribution Vérifier si elles se recoupent ou si la distribution dominante présente une moyenne inférieure. Créer des courbes LG Vérifier la présence dune dominance LG Conclure : sil existe une dominance GL, la distribution dominante est supérieure en termes de bien-être (Les étapes 1 à 4 sont préliminaires.) Informations complémentaires dans les notes Procédure détaillée de vérification de la dominance de LG Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

12 12 of 15 12 sur 23 © FAO août 2005 12 de 24 Un groupe social donné composé de cinq individus bénéficie de la distribution de revenus A (tableau 1, colonne c). Une politique (par ex., amélioration des services de vulgarisation agricole) entraîne un changement dans la distribution des revenus de ces cinq individus. Grâce à la nouvelle politique, lindividu 2 bénéficie maintenant de deux unités de revenu supplémentaires, alors que rien ne change pour les quatre autres. La nouvelle distribution des revenus qui en découle est la distribution F (colonne f). Pour vérifier si cette politique améliore le bien-être, appliquons la procédure. Méthode de classement des distributions de revenus à laide de la dominance LG – Exemple 1 Revenu supplémentaire dun individu et dominance LG Tableau 1 Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

13 13 of 15 13 sur 23 © FAO août 2005 13 de 24 Étape 1. Triez les deux distributions A et F (colonnes c et f) par ordre croissant. Étape 2. Calculez le revenu moyen des distributions A et F (colonnes c et f, dernière ligne). Le revenu moyen de F est supérieur à celui de A (9.0 et 9.4). Étape 3. Calculez les courbes de Lorenz des deux distributions. La colonne c contient les valeurs des parts de population cumulées (axe horizontal des courbes L) et les colonnes d et g, les parts cumulées de revenus des distributions A et F respectivement (axe verticale des courbes L). Méthode de classement des distributions de revenus à laide de la dominance LG – Exemple 1 Tableau 1 Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

14 14 of 15 14 sur 23 © FAO août 2005 14 de 24 Étape 4. Notez que les deux courbes de Lorenz se recoupent. - Par rapport à A, la distribution F nappauvrit personne en termes absolus parce que tous les autres revenus demeurent inchangés. -En outre, le revenu moyen a augmenté de 9 à 9,4 unités monétaires. Pourtant, le théorème dAtkinson nautorise pas à comparer le bien-être des distributions A et F parce quil ny a pas de dominance de Lorenz (les courbes de Lorenz se recoupent). Par conséquent, nous classerons A et F en termes de bien-être en fonction de la dominance LG. Info. sur module apparenté Méthode de classement des distributions de revenus à laide de la dominance LG – Exemple 1 Tableau 1Figure 1.A Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

15 15 of 15 15 sur 23 © FAO août 2005 15 de 24 Étape 5. Calculez les ordonnées de la courbe de Lorenz généralisé pour les distributions A et F (colonnes e et h respectivement) et tracez les deux courbes LG. Étape 6. Notez, dans la figure 1B, la dominance LG de F sur A. Elle apparaît également dans la colonne i, où est reportée la différence des ordonnées des courbes LG. Infos sur module apparenté Méthode de classement des distributions de revenus à laide de la dominance LG – Exemple 1 Tableau 1 Figure 1.B Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

16 16 of 15 16 sur 23 © FAO août 2005 16 de 24 Étape 7. Compte tenu de la dominance LG de F sur A, si le décisionnaire cherche le revenu et présente une aversion pour linégalité, selon le théorème de Shorrock, Complément dexplications dans les notes F est supérieur à A en termes de bien-être. Méthode de classement des distributions de revenus à laide de la dominance LG – Exemple 1 Figure 1.B Figure 1.A Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

17 17 of 15 17 sur 23 © FAO août 2005 17 de 24 Voici un autre exemple : le revenu du cinquième individu diminue de deux unités ; la distribution H est dérivée de la distribution A (la flèche indique le changement de revenu de la distribution par rapport à A). Infériorité LG produite par la dominance de Lorenz Méthode de classement des distributions de revenus à laide de la dominance LG – Exemple 2 Tableau 2 Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

18 18 of 15 18 sur 23 © FAO août 2005 18 de 24 Dominance L de H sur A. Les revenus sont distribués de manière plus égale. Dun autre côté, le revenu moyen tombe de 9 à 8,6 unités. Par conséquent : Dominance LG de A sur H. De ce fait, selon le théorème de Shorrock : Explication complémentaire dans les notes Infériorité LG avec la dominance de Lorenz Méthode de classement des distributions de revenus à laide de la dominance LG – Exemple 2 Figure 2.B Figure 2.A F est inférieur à A en termes de bien-être. Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

19 19 of 15 19 sur 23 © FAO août 2005 19 de 24 Voici un troisième exemple : La distribution I est le résultat dune politique qui entraîne des changements de revenus mixtes de : a) riche à pauvre : une unité de revenu passe de lindividu 3 à lindividu 1 et de b) pauvre à riche : une unité de revenu passe de lindividu 4 à lindividu 5. On se sert des courbes de Lorenz pour vérifier si A est supérieur à I en termes de bien-être. Méthode de classement des distributions de revenus à laide de la dominance LG – Exemple 3 Transferts mixtes de riche à pauvre et de pauvre à riche Tableau 2 Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

20 20 of 15 20 sur 23 © FAO août 2005 20 de 24 Les courbes L se recoupent, comme le montre la figure 3 A (et les colonnes d et g du tableau 3). Malheureusement, les courbes LG se recoupent également. Ceci nest pas surprenant parce que les distributions A et I ont le même revenu moyen. Dans ce cas, les LG sont simplement des courbes de Lorenz « améliorées ». Par conséquent, Méthode de classement des distributions de revenus à laide de la dominance LG – Exemple 3 Transferts mixtes de riche à pauvre et de pauvre à riche. Figure 3.B Figure 3.A Il est impossible de conclure Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

21 21 of 15 21 sur 23 © FAO août 2005 21 de 24 À noter : Il faut recourir aux courbes LG quand les courbes de Lorenz se recoupent ou quand la moyenne de la distribution dominante est inférieure (cas 3 et 4). Le cas 8 est impossible parce que le dernier point de LG est le revenu moyen. Quand les courbes LG se recoupent, il faut appliquer des restrictions supplémentaires à W dans tous les cas (cas 9). Synthèse des résultats Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

22 22 of 15 22 sur 23 © FAO août 2005 22 de 24 Les courbes de Lorenz, les courbes de Lorenz généralisé et les théorèmes dAtkinson et de Shorrocks constituent des outils puissants de classement des distributions de revenus en termes de bien-être. Très souvent, les courbes de Lorenz généralisé permettent de tirer une conclusion probante quand les courbes de Lorenz ny parviennent pas. Mais, contrairement à la spécification complète dune SWF, ces outils risquent de donner un « classement partiel » dun ensemble de distributions de revenus, par exemple quand les courbes L et LG ne permettent pas démettre un jugement concluant en matière de bien-être. Questions fréquemment posées dans les notes Conclusions Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

23 23 of 15 23 sur 23 © FAO août 2005 23 de 24 Anand S. (1983), Inequality and poverty in Malaysia, Oxford University Press, London. Lambert P.J., Aronson J.R. (1993), «Inequality decomposition analysis and the Gini coefficient revisited», Economic Journal, 103, 1221-1227. Lambert p. (1993), The distribution and redistribution of income – A mathematical analysis, Manchester University Press, 1993, 2nd edition. Lerman, Yitzhaki S. (1995), Sen A. (1997), On economic inequality, Oxford University Press, Oxford, 2nd edition. Autres ressources Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz

24 24 of 15 24 sur 23 © FAO août 2005 24 de 24 Les points abordés dans ce module sont approfondis dans les modules suivants : « Classement des distributions de revenus en cas dintersection des courbes de Lorenz généralisé » « Indicateurs dinégalité basés sur le bien-être » Le module EASYPOL « Impacts sur linégalité et la pauvreté de certaines mesures de politique agricole : le cas de lArménie » contient une étude de cas présentant le classement de distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz dans le contexte dun exercice de simulation dimpact de politique agricole faisant appel à des données réelles. Liens vers dautres modules EASYPol Classement des distributions de revenus à laide de courbes de Lorenz