avec du carton et dix doigts

Présentation au sujet: "avec du carton et dix doigts"— Transcription de la présentation:

1 avec du carton et dix doigts
Cadran solaire construction avec du carton et dix doigts

2 Un beau programme dans les temps
Le cadran équatorial Tracé Découpage Montage Positionnement Le cadran horizontal et vertical Calcul L'heure au cadran

3 Cadrans équatoriaux Le plus grand cadran solaire du monde Pôle Nord
Jaïpur Rajasthan Inde Où ? Pôle Nord Entre 22 septembre et 21 mars, le Soleil est sous l’équateur. Peut-on préciser l’époque de la prise de vue ? L'heure au cadran

4 Le cadran équatorial Cadran // au plan équatorial pôle céleste Nord
Constitué D’un cadran plan, parallèle à l’équateur et gradué en heures d’angle sur ses deux faces. D’un style orthogonal au cadran et pointant le pôle céleste. L’ombre du style donne l’heure solaire. La lecture de l’heure se fait : - printemps et été, sur la face côté nord - automne et hiver, sur la face côté sud L'heure au cadran

5 Cadran équatorial - Tracé des heures
On part d’un carré de carton de côté 2a et d’un morceau de tourillon qui fera le style. Les cartons carrés de même dimension qui font les plans horizontal et vertical, servent à tenir style et cadran équatorial. Ultérieurement on les transformera en cadrans horizontal et vertical. - Tracé des heures L'heure au cadran

6 Cadran équatorial - Tracé des heures
Pour tracer les traits des heures, deux méthodes : rapporteur règle et compas L'heure au cadran

7 Tracé repères heures du cadran équatorial à la règle et au compas
Tracé des deux diagonales  centre lignes de 3, 9, 15 et 21 heures (C2) D Tracé du centre aux milieux des bords : 21 2 3 7 23 lignes de 0, 6, 12 et 18 heures S W On trace un cercle C1 de rayon R centré Intersections de C1 avec un cercle de même rayon R et centré en W 18 E 6 lignes 2 et 10 heures Idem pour lignes 8 et 16 heures (point N) N Idem pour lignes 14 et 22 heures (point E) 15 12 10 9 Idem pour lignes 4 et 20 heures (point S) Intersections de C1 avec un cercle de même rayon R et centré en D (C2) Idem pour les autres heures avec les autres diagonales lignes 7 et 23 heures L'heure au cadran

8 Cadran en carton Le carré équatorial à un côté de 2a.
Pour construire le cadran, il faut connaître la position des points A et B intersections du style avec le plans vertical et le plan horizontal, les longueurs AB, BC et AC du style. AB = AC + BC H est le pied de la verticale passant par A. HC = a L’angle HBC est la hauteur du pôle au-dessus de l’horizon. angle HBC = j latitude du lieu ? L'heure au cadran

9 Calculs Base : a demi côté du carré Position de A (long. HA) ?
Position de B (long. HB) ? Longueur AC ? j Longueur BC ? Longueur AB = AC+BC ? L'heure au cadran

10 Feuille calculs positions et longueur style
Fich. excel : cadran_calculs.xls Fich. texte : cadran_equat.pdf Choisir a le demi-côté Formules : Travail manuel HA cel. B9 =B4/COS(RADIANS(B5)) HB cel. B10 =B4/SIN(RADIANS(B5)) Couper le tourillon à AB+ qq cm AC cel. B13 =B4*TAN(RADIANS(B5)) Découper le style AB, y marquer C CB cel. B14 =B4/TAN(RADIANS(B5)) Percer le carré équatorial en C et le carré vertical en A. AB cel. B15 =B13+B14 L'heure au cadran

11 Cadrans vertical et horizontal
L’ombre du style se projette sur les trois plans Équatorial : H’C Vertical : H’A Horizontal : H’B H’C donne l’heure lue sur le cadran équatorial H’A est le repère de la même heure sur le cadran vertical H’B est le repère de la même heure sur le cadran horizontal Pour tracer les traits des heures sur le cadran vertical, il suffit de relier A aux intersections de OE avec les lignes d’heures du cadran équatorial (ou leurs prolongements). Idem pour le cadran horizontal et le point B. L'heure au cadran

12 Tracés symétriques Est Ouest
Tracé cadran horizontal Plan équatorial Plan horizontal Axe Est-Ouest Prolongements Tracés Tracés prolongés Tracés symétriques Est Ouest B Opération identique pour le cadran vertical L'heure au cadran

13 Calcul cadran horizontal
On peut calculer les angles en B pour chaque heure. Positions des points M q H M Ouest Est Tracés symétriques Est Ouest B Opération identique pour le cadran vertical Voir fichier tableur excel cad_calculs.xls L'heure au cadran

14 Fichier tableur excel cad_calculs.xls
Calcul cadran horizontal Fichier tableur excel cad_calculs.xls L'heure au cadran

15 Cadrans déclinants Si le mur vertical qui porte le cadran n’est pas aligné plein Sud, il est dit déclinant. Soit a l’angle de déclinaison (ne pas confondre avec les coordonnées horaires) entre la direction sud et la perpendiculaire au mur. Le principe du tracé est le même : Il faut calculer l’angle de rotation-rabattement y y L'heure au cadran

16 Positionnement et intersections des plans
L’intersection des plans équatorial et vertical n’est plus la direction Est-Ouest Le mur est tourné d’un angle a par rapport à la direction Sud Les deux plans se coupent suivant HP qui fait avec - La direction Est-Ouest du plan équatorial l’angle b - le plan horizontal l’angle q Les traits des heures des cadrans équatorial et vertical se rejoignent sur HP. Formules et calcul sur tableur Complément de la latitude L'heure au cadran

17 Feuille calculs angle de retournement rabattement
Segment OM =B21*TAN(RADIANS(B20)) Segment MP =B23*TAN(RADIANS(90-B5)) Segment HM =B21/COS(RADIANS(B20)) Segment OP =B23/COS(RADIANS(90-B5)) Segment HP =B21/COS(RADIANS(B27)) Angle b =DEGRES(ATAN(B26/B21)) =B27+B30 Rotation b+q L'heure au cadran

18 qui trop me regarde perd son temps
FIN L'heure au cadran