Statistique Étude d’un caractère Présentation des résultats

Présentation au sujet: "Statistique Étude d’un caractère Présentation des résultats"— Transcription de la présentation:

1 Statistique Étude d’un caractère Présentation des résultats
Calcul des indicateurs Interprétation Étude simultanée de deux caractères Tableau de contingence Conditionnement Ajustement

2 Étude d’un caractère 1. Tri des données Utilisation des outils
Diagramme en tiges et feuilles

3 Soit une série de 45 valeurs de taux d’hémoglobine (en g.L1)
105, 120, 125, 126, 126, 130, 132, 133, 134, 135, 138, 138, 141, 144, 146, 148, 148, 148, 149, 150, 150, 150, 151, 151, 153, 153, 154, 154, 155, 156, 156, 158, 160, 160, ….., 179 Médiane Tige Feuilles 10 5 1 11 12 13 14 19 15 32 16 41 17 45 Quartiles : 1er quartile : la plus petite valeur observée telle que, au moins 25% des données lui soient inférieures ou égales. Site Euler : Lexique et Fiches n° 470

4 Indicateur de centralité Indicateur de dispersion
2. Caractérisation d’une série statistique Indicateur de centralité Indicateur de dispersion Médiane Quantiles, intervalle interquartile….. Moyenne Écart type

5 Diagramme en boîte Fiches Euler : 470 – 1460 – 1461 min D1 Q1 me Q3 D9
Tige Feuilles 10 5 1 11 12 13 14 19 15 32 16 41 17 45 Diagramme en boîte Fiches Euler : 470 – 1460 – 1461 min D1 Q1 me Q3 D9 max

6 Comparaison de 2 séries

7 Fréquences par rapport à la population totale
Séries statistiques à deux variables 1. Deux variables qualitatives : étude fréquentielle Groupe sanguin et facteur Rhésus ( naissances dans des maternités de France) effectifs O A B AB Total R 3 566 3 968 753 385 8672 R– 576 578 110 64 1328 4142 4546 863 449 10 000 Fréquences par rapport à la population totale fréquences O A B AB Total R 0,3566 0,3968 0,0753 0,0385 0,8672 R– 0,0576 0,0578 0,0110 0,0064 0,1328 0,4142 0,4546 0,0863 0,0449 1 Fréquences marginales : f (O) = 0, f (R+) = 0,8672 Fréquences partielles ou conjointes : f (O  R) = 0,3566

8 Fréquences conditionnelles
Fréquences par rapport à une sous - population fréquences O A B AB Total R 0,3566 0,3968 0,0753 0,0385 0,8672 R– 0,0576 0,0578 0,011 0,0064 0,1328 0,4142 0,4546 0,0863 0,0449 1 Fréquence de R+ sachant O : Conséquence : Fréquence de O sachant R+:

9 Arbre de répartition des fréquences
AB f (OR+) =f O(R+)f (O) f (O)

10 2. Deux variables quantitatives Nuage de points, point moyen
Ajustement Sur chaque individu d’une population de n individus, on mesure deux variables, x et y. Les valeurs prises par x et y pour un individu donné sont notées xi et yi. On cherche s’il existe une relation simple entre x et y. Exemple

11 Probabilités Introduction : simulation d’épreuves aléatoires et fluctuation d’échantillonnage Existence d’un modèle théorique, loi de probabilité Conditionnement et indépendance

12 1. Existence d’un modèle théorique
F G Nombre de Filles F G F G F G F G 1. Existence d’un modèle théorique familles de 4 enfants : nombre de filles Simulation Valeurs possibles 1 2 3 4 probabilités

13 2. Probabilités conditionnelles Groupes sanguins et facteur rhésus
Total R 3566 3968 753 384 8672 R– 576 578 110 64 1328 4142 4546 863 449 10 000 Choix d’une personne au hasard dans la population P(O) = 0,4142 P(R) = 0,8672 P(O  R) = 0,3566 Probabilité de R+ sachant O : Conséquence : Propriété : La probabilité sachant O est une nouvelle probabilité sur le même univers. Fiches Euler :

14 3. Indépendance f RH+ (O)  f (O) f O (RH+)  f (RH+)
Fréquences conjointes et fréquences marginales fréquences O A B AB Total R 0,3566 0,3968 0,0753 0,0385 0,8672 R– 0,0576 0,0578 0,011 0,0064 0,1328 0,4142 0,4546 0,0863 0,0449 1 Fréquences conditionnelles, selon le groupe sanguin Fréquences conditionnelles, selon le facteur rhésus fO(...) fA(...) fB(...) fAB(...) RH+ 0,861 0,873 0,857 RH– 0,139 0,127 0,143 Total 1 O A B AB Total fRH+(...) 0,411 0,458 0,087 0,044 1 fRH–(...) 0,434 0,435 0,083 0,048 f RH+ (O)  f (O) f O (RH+)  f (RH+)

15 Définition de l’indépendance
Deux événements A et B, tels que P(A)  0 et P(B)  0 sont indépendants si et seulement si PB(A) = P(A). La réalisation de B ne modifie pas la valeur de la probabilité de A. Soit deux événements A et B, tels que P(A)  0 et P(B)  0. Deux événements A et B, tels que P(A)  0 et P(B)  0 sont indépendants si et seulement si P (AB) = P(A)P(B). Fiche Euler : 446

16 Nombre de filles dans une famille de 4 enfants
A : « l’ainé est une fille » B : « la famille compte exactement deux filles » Les événements A et B sont indépendants. C : « la famille compte au moins deux filles » Les événements A et C ne sont pas indépendants

17 1er cas : Tirages sans remise
Arbre de probabilité Deux tirages successifs dans une urne contenant 3 boules blanches et deux boules noires. 1er cas : Tirages sans remise N1 B2 B1 N2

18 2ème cas : Tirages avec remise
Deux tirages successifs dans une urne contenant 3 boules blanches et deux boules noires. 2ème cas : Tirages avec remise N1 B2 B1 N2 Tirages indépendants

19 Application : Test de dépistage
On dispose d’un test de dépistage pour une maladie qui peut affecter les individus d’une certaine population. Événements : M : « être malade » T + : « présenter un test positif » T – : « présenter un test négatif » Malades Non Malades Total Test Positif Vrais Positifs Faux Positifs Test Négatif Faux Négatifs Vrais Négatifs

20 Étalonnage : données statistiques et définition d’un modèle
Sensibilité : Prévalence : p = P(M) Spécificité : Utilisation du test et calcul de probabilités Comment interpréter le résultat d’un test qui aurait été pratiqué sur un individu appartenant à la population considérée ? Quelle est la probabilité, sachant que le test est positif, d’être malade ? Valeur Prédictive Positive : Quelle est la probabilité, sachant que le test est négatif, de n’être pas malade ? Valeur Prédictive négative :

21 Valeur Prédictive Positive : Valeur Prédictive Négative :
Sensibilité : Valeur Prédictive Positive : Valeur Prédictive Négative : Spécificité : Prévalence : p = P(M) M p 1 p Un exemple p  VPP(p) est croissante p  VPN(p) est décroissante

22 Dépendance ou causalité
L’indépendance : une propriété numérique du modèle probabiliste choisi. Lancer d’un dé à 6 faces. Les faces 1 et 2 sont blanches, les faces 3, 4, 5 et 6 sont rouges A: « numéro pair » et B : « face blanche » 1er cas : modèle équiprobable P(A) = , P(B) = , P(AB) = P(AB) = P(A)P(B) A et B sont indépendants 2ième cas p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = 0,165 et p6 = 0,175 P(A) = 0,33 + 0,175 = 0,505 P(B) = 0,33 , P(AB) = 0,165 P(A)P(B) = 0,16665 P(AB)  P(A)P(B) A et B ne sont pas indépendants