Le programme de formation du 2 e cycle du secondaire Printemps 2007 Isabelle Gendron & Sylvain Richer Conseillers pédagogiques.

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1 Le programme de formation du 2 e cycle du secondaire Printemps 2007 Isabelle Gendron & Sylvain Richer Conseillers pédagogiques

2 Intentions de la rencontre Comprendre le nouveau contexte éducatif caractérisé par l’approche par compétences Comprendre le nouveau contexte éducatif caractérisé par l’approche par compétences S’informer sur le nouveau programme de mathématique S’informer sur le nouveau programme de mathématique S’approprier le contexte pédagogique permettant de développer des compétences en mathématique S’approprier le contexte pédagogique permettant de développer des compétences en mathématique

3 Ma compréhension actuelle du programme de formation du 2 e cycle Activité 1 Cahier du participant p. 3

4 Un nouveau contexte: l’approche par compétences Pourquoi une réforme?

5 Une historique de la réforme Années 1960 – Démocratisation de l’éducation Années 1960 – Démocratisation de l’éducation –Facilite l’accès au plus grand nombre (péril jaune) 1986 – Les états généraux sur la qualité de l’éducation 1986 – Les états généraux sur la qualité de l’éducation –Malgré l’accessibilité pour tous et la standardisation des objectifs d’enseignement, tous les élèves n’apprennent pas de la même façon et au même rythme, et tous ne réussissent pas selon les normes visées. 1992 – Chacun ses devoirs. Plan d’action sur la réussite éducative 1992 – Chacun ses devoirs. Plan d’action sur la réussite éducative –Étude intéressante sur les effets du redoublement

6 Une historique de la réforme 1994 – Le rapport Corbo 1994 – Le rapport Corbo –Réflexions sur les finalités et les rôles de l’école, les grands domaines d’apprentissage incluant les savoirs essentiels et les profils de formation à la fin du primaire et du secondaire 1995-1996 – Les états généraux sur l’éducation 1995-1996 – Les états généraux sur l’éducation –Dans le rapport final, 10 chantiers prioritaires sont identifiés dont la rénovation des curriculums –Trois finalités sont identifiées: Instruire, socialiser et qualifier –Plus de 6000 participants –La réforme de l’éducation est engagée! –Passage du behaviorisme guidant les programmes par objectifs au cognitivisme, constructivisme et socioconstructivisme cognitivisme, constructivisme et socioconstructivismecognitivisme, constructivisme et socioconstructivisme

7 Une historique de la réforme 1997 – Le rapport Inchauspé 1997 – Le rapport Inchauspé Précise des actions:  Mettre l’accent sur la mission d’instruire  Rehausser les exigences  Relever le contenu culturel  Établir les bases de la formation continue  Adapter le curriculum aux changements sociaux  Assurer la maîtrise de compétences générales Pour ce faire, les principales fonctions de l’évaluation sont les suivantes:  Soutenir la progression de l’apprentissage chez l’élève  Établir le bilan des apprentissages réussis et le degré de leur maîtrise  Assurer la régulation du système éducatif

8 Une historique de la réforme 1998 – L’école, tout un programme. Énoncé de politique éducative 1998 – L’école, tout un programme. Énoncé de politique éducative –Révision des contenus de formation pour tenir compte du contexte culturel propre au Québec. Ils doivent:  Favoriser une société où les savoirs occupent et occuperont une place centrale;  Préparer les élèves à l’exercice d’une citoyenneté responsable;  Sensibiliser les élèves aux défis mondiaux. 1999 – Élaboration du nouveau programme d’études du préscolaire et du primaire 1999 – Élaboration du nouveau programme d’études du préscolaire et du primaire

9 Une historique de la réforme 2001 – Lancement du Programme de formation de l’école québécoise, éducation préscolaire et enseignement primaire 2001 – Lancement du Programme de formation de l’école québécoise, éducation préscolaire et enseignement primaire –Version remaniée du programme introduit en septembre 2000 au 1 er cycle du primaire 2002 2002 – Parution du cadre de référence, L’évaluation des apprentissages au préscolaire et au primaire –Parution de la version provisoire du Programme de formation du 1 er cycle du secondaire

10 Une historique de la réforme 2003 – lancement de la nouvelle politique d’évaluation des apprentissages 2003 – lancement de la nouvelle politique d’évaluation des apprentissages –Concerne autant les élèves du primaire et du secondaire que les jeunes et les adultes de la formation professionnelle 2004 – parution de la version officielle du programme de formation de l’école québécoise, enseignement secondaire, 1er cycle 2004 – parution de la version officielle du programme de formation de l’école québécoise, enseignement secondaire, 1er cycle 2005 2005 – Le MEQ devient le MELS. –Le terme « renouveau pédagogique » remplace celui de « réforme », car les principaux éléments sont déjà en application depuis 1999 ou sont en appropriation.

11 Une historique de la réforme 2006 2006 – Mise en place de la Table de pilotage du renouveau pédagogique au primaire et au secondaire –Parution du cadre de référence en évaluation des apprentissages au secondaire (version préliminaire) – Parution des échelles de niveaux de compétences du 1 er cycle du secondaire (pour le bilan de la fin du cycle) – Parution de la version approuvée du Programme de formation de l’école québécoise, enseignement secondaire, 2 e cycle

12 Un nouveau contexte: l’approche par compétences Les enjeux de la réforme

13 Une plus grande diversification des voies de formation Une plus grande diversification des voies de formation Changement de but: de la démocratisation de l’éducation à la démocratisation de la réussite Changement de but: de la démocratisation de l’éducation à la démocratisation de la réussite Les trois missions de l’école: Instruire, socialiser et qualifier Les trois missions de l’école: Instruire, socialiser et qualifier

14 Les enjeux de la réforme 1 re mission de l’école - Instruire: 1 re mission de l’école - Instruire: –Former l’esprit des élèves; –Aider le développement de stratégies d’apprentissage; –Donner le goût d’apprendre. « L’accroissement exponentiel des connaissances, leur renouvellement rapide, l’exigence de connaissances de plus en plus élevées et de plus en plus abstraites pour bien s’intégrer dans une société où le savoir occupe une place centrale militent en faveur d’un renforcement des compétences de type cognitif » (Rapport final des États généraux, 1996 : 5)

15 Les enjeux de la réforme 2 e mission de l’école - Socialiser: 2 e mission de l’école - Socialiser: Veiller à l’insertion harmonieuse des jeunes dans la société en les préparant à devenir des adultes responsables et en leur permettant de s’approprier les règles et les valeurs qui la fondent. « L’école est aussi le creuset d’une société démocratique par sa fonction d’égalisation des chances et sa contribution à la cohésion sociale. Elle ne doit pas négliger ce volet de sa mission, sous peine d’être elle-même un agent de fracture sociale.» (Rapport final des États généraux, 1996 : 5)

16 Les enjeux de la réforme 3 e mission de l’école - Qualifier: 3 e mission de l’école - Qualifier: –Réunir toutes les conditions essentielles à la réussite scolaire de tous les élèves et faciliter leur intégration sociale et professionnelle par la suite; –Offrir un environnement éducatif adapté à leurs intérêts, à leurs aptitudes et à leurs besoins en différenciant la pédagogie et en offrant une plus grande diversification des parcours scolaires.

17 Les enjeux de la réforme 3 e mission de l’école - Qualifier: 3 e mission de l’école - Qualifier: « La préparation des jeunes du Québec au monde exigeant du XXI e siècle requiert une école davantage centrée sur les apprentissages fondamentaux et sur le développement intellectuel des élèves, une école stimulante qui inculque le goût d’apprendre, une école qui initie et introduit au monde de la culture, une école qui prépare aux rôles sociaux de la vie adulte, une école qui rend capable de juger et d’agir de façon responsable, une école qui élève et qui fait réussir. […] Si l’école québécoise ne s’oblige pas à réaliser au primaire et au secondaire des profils de formation exigeants, la société québécoise succombera devant les défis du monde très exigeant du XXI e siècle. » (Rapport Corbo, MÉQ, 1994b : 39)

18 Un nouveau contexte: l’approche par compétences Pourquoi une approche par compétences?

19 Autres états du Monde: Autres états du Monde: –Système scolaire américain (fin années 1960) –Australie, Royaume-Uni, France, Suisse, Belgique (années 1990) –Tunisie, Maroc, Espagne, Italie, Allemagne (2000 à maintenant) –Ontario Raisons du changement de cap: Raisons du changement de cap: –Regard critique sur les résultats de la scolarisation; –Les dérives des programmes par objectifs; –L’influence de la formation professionnelle sur la formation générale.

20 Pourquoi une approche par compétences? L’approche par compétences: évite la parcellisation des tâches et la perte de sens aux yeux des élèves; évite la parcellisation des tâches et la perte de sens aux yeux des élèves; incite à l’apprentissage en situation active; incite à l’apprentissage en situation active; redonne de la finalité et du sens aux savoirs scolaires; redonne de la finalité et du sens aux savoirs scolaires; contribue à faire de l’apprentissage une transformation en profondeur de l’élève; contribue à faire de l’apprentissage une transformation en profondeur de l’élève; peut contribuer à réduire la sélectivité scolaire et la culture de l’échec. peut contribuer à réduire la sélectivité scolaire et la culture de l’échec.

21 Qu’est-ce qu’une compétence? Une compétence est un savoir-agir fondé sur la mobilisation et l’utilisation efficaces d’un ensemble de ressources Compétence Savoir et savoir-faire Pouvoir Cognition Savoir-être Vouloir Motivation Métacognition Savoir-agir Transfert

22 L’élève compétent en mathématique Activité 2 Cahier du participant p.12

23 Le nouveau programme de formation Mathématique 2 e cycle

24

25 Structure du programme de formation

26 La mathématique au secondaire Parcours de formation générale et générale appliquée Culture, société et technique Technico-sciences Sciences naturelles PremièreannéeDeuxièmeannéePremièreannée Deuxièmeannée Troisièmeannée Deuxièmeannée Troisièmeannée Deuxièmeannée Troisièmeannée Premier cycle Premier cycle Deuxième cycle Deuxième cycle2005 2006 2007 2008 2009 100 h 150 h

27 Les séquences au 2 e cycle du secondaire Cheminements diversifiés pour répondre aux intérêts, aux aptitudes et aux besoins de formation des élèves: Séquence Culture, société et technique Séquence Culture, société et technique Séquence Technico-sciences Séquence Technico-sciences Séquence Sciences naturelles Séquence Sciences naturelles

28 La séquence Culture, société et technique … Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans le domaine des arts, de la communication et des sciences humaines ou sociales Vise à enrichir et à approfondir la formation de base en mathématique en traitant l’ensemble des champs mathématiques, et ce, à chaque année du cycle Contribue à la formation d’un citoyen autonome, actif et raisonné Aide l’élève à développer des aptitudes aussi bien pour traiter des données que pour optimiser des situations Ancrée culturellement, elle est susceptible d’éveiller un intérêt pour les causes sociales et l’esprit d’entreprise Met l'accent sur des situations auxquelles l’élève devra faire face dans sa vie personnelle et professionnelle

29 La séquence Technico-sciences… Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans des domaines techniques liés à l’alimentation, l’administration, la biologie, la physique, les arts et la communication graphique Échelonne l’apprentissage des champs mathématiques de l’algèbre et de la géométrie sur deux ans et ceux des probabilités et de la statistique sur un an Permet l’exploration de situations qui combinent le travail manuel et intellectuel Met en relief les concepts et les processus associés à des instruments liés à certaines techniques Favorise l’exploration de différentes sphères de formation Met l'accent sur la réalisation d’études de cas, le repérage d’erreur et d’anomalies, l’apport de correctifs ou l’émission de recommandations, et ce, dans des contextes variés

30 La séquence Sciences naturelles … Prépare plus particulièrement à poursuivre des études scientifiques Vise principalement le développement des concepts et des processus inhérents à l’algèbre et la géométrie, et la statistique est exploitée en rapport avec les fonctions Permet de comprendre l’origine et le fonctionnement de certaines phénomènes Favorise l’élaboration de preuves ou de démonstrations dans lesquelles des relations ou des propriétés algébriques et géométriques sont mises à profit Mobilise des procédés de recherche, l’élaboration et l’analyse de modèles issus de diverses expériences Met l'accent sur des activités ayant un lien avec le domaine des sciences

31 Situation antérieure Les objectifs des programmes 068

32 Situation actuelle Les compétences mathématiques Résoudre une situation-problème Résoudre une situation-problème Déployer un raisonnement mathématique Déployer un raisonnement mathématique Communiquer à l’aide du langage mathématique Communiquer à l’aide du langage mathématique

33 Résoudre une situation-problème: composantes Résoudre une situation- problème Décoder les éléments qui se prêtent à un traitement mathématique Représenter la situation-problème par un modèle mathématique Élaborer une solution mathématique Valider la solution Échanger l’information relative à la solution

34 Déployer un raisonnement mathématique Conjecture Validation Conclusion Preuveintellectuelle Preuvepragmatique Preuveindirecte Preuvedirecte Eurêka! Raisonnement par disjonction des cas Raisonnement inductif Raisonnement par analogie Raisonnement déductif Raisonnement à l’aide d’un contre-exemple Raisonnement par l’absurde

35 Explication, preuve et démonstration selon Balacheff Source : Arsac,Gilbert et autres. Initiation au raisonnement déductif au collège. Lyon, Presses universitaires de Lyon, 1992.

36 VérificationExplication Découverte ou invention Communication Persuasion ou conviction Montrer la probabilité, la plausibilité ou la certitude de la valeur de vérité d’une conjecture Montrer la probabilité, la plausibilité ou la certitude de la valeur de vérité d’une conjecture Rendre intelligible le caractère de vérité, acquis pour le locuteur, d’une conjecture ou d’un résultat Rendre intelligible le caractère de vérité, acquis pour le locuteur, d’une conjecture ou d’un résultat Permettre de construire de nouveaux objets mathématiques et de découvrir de nouvelles démarches ou stratégies Permettre de construire de nouveaux objets mathématiques et de découvrir de nouvelles démarches ou stratégies Conceptualiser des objets mathématiques et transmettre des savoirs mathématiques Conceptualiser des objets mathématiques et transmettre des savoirs mathématiques Convaincre les membres d’une communauté (ex. enseignant et groupe-classe) par le truchement d’une argumentation appropriée de la probabilité, de la plausibilité ou de la certitude de la valeur de vérité d’une conjecture Convaincre les membres d’une communauté (ex. enseignant et groupe-classe) par le truchement d’une argumentation appropriée de la probabilité, de la plausibilité ou de la certitude de la valeur de vérité d’une conjecture « Est-ce vrai? » ou « Pourquoi est-ce vrai? » Fonctions de la preuve ou de la démonstration

37 Déployer un raisonnement mathématique: composantes Construire et exploiter des réseaux de concepts et de processus mathématiques Déployer un raisonnement mathématique Émettre des conjectures Réaliser des preuves ou des démonstrations

38 Communiquer à l’aide du langage mathématique Communication Orale ou écrite Orale ou écrite ObjetIntention Interlocuteur ciblé Interlocuteur ciblé InformerDécrireDéfinir ConsulterÉchangerDiscuter Exprimer son opinion LireÉcouterInterpréter Reformuler Reformuler FormulerRédigerPrésenterRéguler RésumerSchématiserIllustrer CommenterExpliquerArgumenter

39 Communiquer à l’aide du langage mathématique Coordination des éléments du langage mathématique Algèbre Probabilités et statistique Registres :  verbal  Symbolique: numérique et algébrique  tabulaire : grilles, tableaux de dénombrement, tableaux de distribution à un ou deux caractères  diagrammes : en arbre, à tige et à feuille, de Venn, à ligne brisée, à bandes, de quartiles, histogramme, etc. Géométrie Registres : verbal symbolique: numérique et algébrique figural : figures géométriques O, 1, 2 ou 3D Mots Symboles Expressions numériques et algébriques Dessins/schémas Figures Graphiques ou diagrammes Graphes Tables de valeurs Registres :  verbal  Symbolique: numérique et algébrique ( équations, inéquations, relations)  graphique  tabulaire : tables de valeurs affichant une correspondance entre deux quantités

40 Communiquer à l’aide du langage mathématique: composantes Communiquer à l’aide du langage mathématique Interpréter des messages à caractère mathématique Réguler une communication à caractère mathématique Produire et transmettre des messages à caractère mathématique

41 Des situations pour chaque compétence et pour différentes intentions Situations d’apprentissage et d’évaluation Situation- problème Situation de communication Situation d’application On exerce la compétence avec des concepts et processus déjà appris On développe la compétence avec des concepts et des processus que l’on construit ou déjà appris Aide à l’apprentissage Situationd’apprentissage Situationd’évaluation Reconnaissance de compétences Situationd’évaluation

42 Comparaison de l’articulation des contenus entre les 068 et le programme de formation du 2 e cycle SéquenceTechnico-sciences Séquence Sciences naturelles Séquence Culture, société et technique

43 Visées de l’activité Mathématique Interprétation du réel Interprétation du réel Généralisation Généralisation Anticipation Anticipation Prise de décisions Prise de décisions Domaines généraux de formation Santé et bien-être Santé et bien-être Orientation et Orientation et entrepreneuriat entrepreneuriat Environnement et Environnement et consommation consommation Médias Médias Vivre-ensemble Vivre-ensemble et citoyenneté et citoyenneté Choix des Contenus de formation ChampsMathématiques Arithmétique et algèbre Arithmétique et algèbre Probabilités et statistique Probabilités et statistique Géométrie GéométrieGraphe Esprit de chacune des séquences Culture, société et technique Technico-sciences Sciences naturelles Le contenus de formation a été choisi en fonction des … Compétences disciplinaires Résoudre une situation- problème Résoudre une situation- problème Déployer un raisonnement mathématique Déployer un raisonnement mathématique Communiquer à l’aide du langage mathématique Communiquer à l’aide du langage mathématique et transversales

44 Liens intradisciplinaires Arithmétique et algèbre Sens du nombre réel, des expressions algébriques et des liens de dépendance Probabilités et statistique Sens des expériences aléatoires et des relevés statistiques Géométrie Figures géométriques et sens spatial Probabilités dans des contextes de mesure Mesures de longueurs, d’aires et de volumes Transformations géométriques Trigonométrie Géométrie analytique Registres de représentation Situations de proportionnalité Relation et fonction SystèmeOptimisation Dénombrement Corrélation et régression Mesures statistiques

45 Le contexte pédagogique Les impacts du renouveau pédagogique sur l’enseignement de la mathématique

46 Cycle d’enseignement traditionnel (EX) 5

47 Comment varier nos pratiques pédagogiques Utiliser tantôt l’une des compétences, tantôt l’autre comme porte d’entrée pour la construction ou l’Intégration de nouveaux concepts et processus Utiliser tantôt l’une des compétences, tantôt l’autre comme porte d’entrée pour la construction ou l’Intégration de nouveaux concepts et processus Enseigner le contenu de formation pendant la situation d’apprentissage, après que les élèves aient tenté d’effectuer la tâche à l’aide de leurs connaissances antérieures et éprouvent le besoin d’en savoir davantage pour parvenir à leurs fins Enseigner le contenu de formation pendant la situation d’apprentissage, après que les élèves aient tenté d’effectuer la tâche à l’aide de leurs connaissances antérieures et éprouvent le besoin d’en savoir davantage pour parvenir à leurs fins Rendre l’exposé magistral interactif et le faire animer parfois par les élèves Rendre l’exposé magistral interactif et le faire animer parfois par les élèves Offrir un choix d’activités différentes (différenciation) Offrir un choix d’activités différentes (différenciation) Faire travailler les élèves parfois en coopération, parfois seul Faire travailler les élèves parfois en coopération, parfois seul Varier le type de ressources à consulter ou utiliser: documentation, logiciels, experts, instruments, objets Varier le type de ressources à consulter ou utiliser: documentation, logiciels, experts, instruments, objets Autres Autres

48 Les situations d’apprentissage et d’évaluation Le Programme de formation conduit à la mise en place de situations significatives. De façon générale, une situation est significative dans la mesure où elle : Le Programme de formation conduit à la mise en place de situations significatives. De façon générale, une situation est significative dans la mesure où elle : – rejoint les orientations du Programme de formation; – touche les centres d’intérêt des élèves et pose des défis à leur portée; – permet de mettre en évidence l’utilité des savoirs. Une situation est composée des éléments suivants : Une situation est composée des éléments suivants : – un contexte associé à une problématique; – une tâche ou un ensemble de tâches complexes et d’activités d’apprentissage liées aux connaissances.

49 Les situations d’apprentissage et d’évaluation Tâches complexes Elles visent la mobilisation des ressources; Elles visent la mobilisation des ressources; ressources Elles permettent de solliciter l’ensemble de la compétence (composantes et critères); Elles permettent de solliciter l’ensemble de la compétence (composantes et critères); Elles permettent d’acquérir de nouvelles connaissances. Elles permettent d’acquérir de nouvelles connaissances. Activités d’apprentissage liées aux connaissances Elles visent l’acquisition et la structuration de connaissances nécessaires à la réalisation des tâches complexes; Elles visent l’acquisition et la structuration de connaissances nécessaires à la réalisation des tâches complexes; Elles contribuent à enrichir le répertoire de connaissances de l’élève (connaissances déclaratives, procédurales, conditionnelles); Elles contribuent à enrichir le répertoire de connaissances de l’élève (connaissances déclaratives, procédurales, conditionnelles); Elles permettent de solliciter des aspects ciblés de la compétence. Elles permettent de solliciter des aspects ciblés de la compétence.

50 Quel genre de situation permet à l’élève de mettre en oeuvre une compétence mathématique? Activité 3

51 Celle-ci? Sur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a trouvé ce texte : « Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m du puits P. » Situe ce trésor de manière précise.

52 Celle-là? Sur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a trouvé ce texte : « Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m du puits P. » a) Trace le segment reliant A et T. b) Comment se nomme la droite dont les points sont situés à égale distance des extrémités du segment AT? c) Trace cette droite. d) À l’aide de l’échelle donnée, situe l’emplacement du trésor sur cette droite. e) Cet emplacement est-il à 350 m du point A et à moins de 400 m du point P? f) Y a-t-il un autre emplacement possible pour le trésor?

53 Développement des compétences mathématiques au secondaire Deux études ont été menées pour tenter d’établir le revenu annuel moyen d’un adulte dans un secteur de ta région. –Dominic a interrogé 39 personnes et a établi un revenu annuel moyen de 28 000 $. –Maryse a interrogé 19 personnes et a établi que le revenu annuel moyen était de 26 500 $. Dominic prétend que l’on devrait présenter les résultats de son étude car son échantillon comporte un plus grand nombre de données. Maryse n’est pas d’accord, elle affirme que si chacun recueille une même donnée supplémentaire, il leur serait possible d’obtenir un revenu annuel moyen identique. Est-il possible que les deux aient raison? Situation du 1 er cycle mobilisant des concepts et des processus statistiques et algébriques

54 Développement des compétences mathématiques au secondaire Chacun sait que 6 + 6 = 12, mais faut-il en conclure qu’un dé à 12 faces est « équivalent » à deux dés à 6 faces lorsqu’on les jette un certain nombre de fois? –Pour chacune des situations, effectue 50 lancers. –Représente sous forme de tableau et graphiquement les données recueillies. Quel dé ou quels dés (le dé à 12 faces ou les deux dés à 6 faces) donnent le score moyen le plus élevé? Quel dé ou quels dés (le dé à 12 faces ou les deux dés à 6 faces) donnent le score moyen le plus élevé? En quoi les représentations graphiques des deux expériences sont- elles identiques ou différentes? En quoi les représentations graphiques des deux expériences sont- elles identiques ou différentes? Réponds à la question du départ, donne les raisons qui te conduisent à cette réponse et formule une conclusion. Situation du 1 er cycle mobilisant des concepts et des processus probabilistes et statistiques Inspirée du Programme d’études de l’Alberta, 1996, p. 242

55 Développement des compétences mathématiques au secondaire Détermine l’aire totale (y compris les bases) de chacune des 3 tours ici-bas. Détermine l’aire totale (y compris les bases) de chacune des 3 tours ici-bas. Décris de 2 façons différentes la manière dont l’aire totale se modifie lorsque la hauteur d’une tour constituée de cubes augmente. Décris de 2 façons différentes la manière dont l’aire totale se modifie lorsque la hauteur d’une tour constituée de cubes augmente. Situation du 1er cycle mobilisant des concepts et processus géométriques, algébriques et du sens spatial

56 Développement des compétences mathématiques au secondaire Dans le cadre d’un projet axé sur une campagne de financement visant à ramasser plusieurs milliers de dollars pour la cause du cancer, des élèves des écoles secondaires du Québec ainsi que leurs parents participent à un marchethon de 10 kilomètres en montagne. Plusieurs propositions sur la manière d’engager financièrement les participants ont été suggérées afin de recruter le plus grand nombre d’entre eux. Après avoir pris connaissance de l’ensemble de ces propositions, le comité organisateur de ton école désire porter une attention particulière à trois d’entre elles. –Dans la proposition D, une contribution du participant de 1,50 $ par kilomètre parcouru au cours du marchethon est suggérée en guise d’engagement raisonnable respectant les différents budgets familiaux. Situation-problème de 1re année du 2e cycle mobilisant des concepts et processus arithmétiques et algébriques

57 –Dans la proposition E, la contribution du participant est fixée à 2,50$ pour chaque kilomètre parcouru car l’objectif est de recueillir le plus d’argent possible. –Dans la proposition S, pour garantir un revenu substantiel, un montant forfaitaire de 4,00$ est demandé à tous les participants au moment de l’inscription et une contribution de 0,75 $ pour chaque kilomètre parcouru est exigée par la suite. Pour les aider à prendre une décision éclairée sur l’engagement financier à proposer aux participants, les membres du comité organisateur vous demandent d’analyser chacune d’elles de manière à en dégager la pertinence, les exigences et les conséquences. Ils vous demandent également de choisir, parmi ces trois options, celle qui vous paraît la plus avantageuse et de justifier ce choix. De plus, si une meilleure proposition émerge de l’analyse effectuée, le comité est ouvert à l’idée que vous la présentiez. Suite… Développement des compétences mathématiques au secondaire

58 Mot de la fin L’éducation ne consiste pas à gaver mais à donner faim. Michel Tardy

59 Le programme de formation du 2 e cycle du secondaire Printemps 2007 Isabelle Gendron & Sylvain Richer Conseillers pédagogiques

60 Le choix d’une séquence Le rôle de l’élève Le rôle de l’élève – Prendre conscience de ses préférences, intérêts et aptitudes – S’informer du marché du travail et des différentes séquences – Choisir une séquence Le rôle de l’enseignant Le rôle de l’enseignant – Donner des informations, des exemples et des pistes de réflexion susceptibles d’aider l’élève à faire son choix Les ressources pour l’élève et l’enseignant Les ressources pour l’élève et l’enseignant – Une connaissance des profils des séquences :  Leur portée post-secondaire  Les contextes et les types d’activités ou de productions privilégiées  Le contenu de formation exploité – Le conseiller en orientation – Le cours projet personnel d’orientation

61 Les visées des séquences Comprendre les visées des séquences pour: Amener l’élève à développer les aptitudes et respecter les exigences de la séquence qu’il a choisi Amener l’élève à développer les aptitudes et respecter les exigences de la séquence qu’il a choisi Donner des informations, des exemples et des pistes de réflexion susceptibles d’aider l’élève à comprendre la place et le rôle de ses apprentissages mathématiques dans la société Donner des informations, des exemples et des pistes de réflexion susceptibles d’aider l’élève à comprendre la place et le rôle de ses apprentissages mathématiques dans la société Aider l’élève à prendre conscience de ses préférences, intérêts et aptitudes afin de faire un choix post-secondaire Aider l’élève à prendre conscience de ses préférences, intérêts et aptitudes afin de faire un choix post-secondaire Choisir et planifier des situations d’apprentissage permettant l’atteinte des visées de la séquence. Choisir et planifier des situations d’apprentissage permettant l’atteinte des visées de la séquence. Se prononcer adéquatement sur des éventuels passages entre les séquences, s’il y a lieu. Se prononcer adéquatement sur des éventuels passages entre les séquences, s’il y a lieu. Les passages entre les séquences sont limités à des cas particuliers. Le contenu de formation est organisé de manière à permettre ces passages entre la 2e et la 3e année du cycle.

62 Les différents types d’activités de fin du 2 e cycle Activité 4 Cahier du participant p.26

63 Activités de synthèse, d’exploration ou d’approfondissement à la fin de la 3 e année du 2 e cycle Vise à faire la synthèse des apprentissages, à faire réfléchir l’élève sur la place de la mathématique dans le monde qui nous entoure et à donner du sens aux apprentissages Vise à faire la synthèse des apprentissages, à faire réfléchir l’élève sur la place de la mathématique dans le monde qui nous entoure et à donner du sens aux apprentissages De 10 à 15 heures de classe sont prévues selon la séquence choisie De 10 à 15 heures de classe sont prévues selon la séquence choisie Peut faire partie du projet intégrateur du parcours de formation choisi Peut faire partie du projet intégrateur du parcours de formation choisi Vise une ou plusieurs compétences mathématiques selon la séquence Vise une ou plusieurs compétences mathématiques selon la séquence

64 Analyse de situations d’apprentissage et d’évaluation mathématiques Activité 5 Cahier du participant p.29

65 Annexe

66 Les théories pédagogiques * sur lesquelles s’appuie le nouveau curriculum Cognitivisme Cognitivisme L’objet du cognitivisme est de s’intéresser à la façon dont s’opère la construction des savoir chez l’élève et à ce que l’enseignant doit mettre en place pour le favoriser. Constructivisme Constructivisme Chaque élève construit sa compréhension de la réalité à partir de ses propres perceptions. La connaissance ne se transmet pas à quelqu’un d’autre ; elle se construit activement par chacun et en chacun. Socioconstructivisme Socioconstructivisme C’est dans la confrontation de ses perceptions avec celles des autres que l’élève est amené à questionner de nouveau sa propre compréhension. * Information tirée de Reférentiel pédagogique, Dion, Durand et Grenier (2006), CSDA

67 RessourcesINTERNESEXTERNES Savoirs Connaissances déclaratives Connaissances déclaratives Information déjà mémorisée Information déjà mémorisée Représentations du réel Représentations du réelSavoir-faire Habiletés Habiletés Connaissances procédurales Connaissances procédurales Stratégies Stratégies Procédures ProcéduresSavoir-être Attitudes Attitudes Opinions Opinions Valeurs Valeurs Perceptions Perceptions Intuitions Intuitions Environnement scolaire Lexique mathématique Lexique mathématique TIC TIC Atlas Atlas Dictionnaires Dictionnaires Cartes géographiques Cartes géographiques Livres Livres Documentaires Documentaires Internet Internet Échange avec l’enseignant ou d’autres Échange avec l’enseignant ou d’autres Autres élèves Autres élèves Environnement social et culturel Maison de la culture Maison de la culture Bibliothèque Bibliothèque Famille Famille Internet Internet Télévision et média Télévision et média Les ressources (Dion, Durand et Grenier, 2006 ; Laurier et al., 2005 ; Scallon 2004)