Chapitre 5 Les intégrales multiples

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1 Chapitre 5 Les intégrales multiples
Calcul Avancé Chapitre 5 Les intégrales multiples Section 1

2 Intégrales doubles Le calcul
Déterminer et représenter le domaine d’intégration; Selon les bornes, déterminer la variable à geler, les bornes doivent être, si possible, d’un seul tenant et intégrer selon la variable non gelée; Intégrer le résultat obtenu selon la variable gelée entre des bornes numériques permettant de balayer tout le domaine. Gèle en x, donc intègre en y car deux frontières en y Gèle en y, donc intègre en x car deux frontières en x

3 Intégrales doubles Un volume Une aire plane Une aire dans l’espace
Volume compris entre le domaine D et la fonction f(x,y) Une aire plane Aire de la région plane D Une aire dans l’espace Aire de la région de la surface définie par le domaine R

4 Masse de l’aire D de densité
Intégrales doubles La masse d’une aire Masse de l’aire D de densité Le moment en x d’une aire Coord du centre de gravité Le moment en y d’une aire

5 Intégrales doubles L’intégrale double en coordonnées polaires
Ne pas oublier Changer les variables dans la fonction; Changer les variables dans les frontières du domaine; Déterminer l’élément de surface par le jacobien.

6 Intégrales triples La définition Le volume
Sont les surfaces supérieures et inférieures délimitant la région V de l’espace. Le calcul se ramène ensuite à une intégrale double sur D Le volume Le volume de la région E est donné par l’intégrale triple de 1dV

7 Intégrales triples La masse d’une région E
Les coordonnées du centre de gravité Les moments par rapport aux plans

8 Intégrales triples Les changements de coordonnées
Les cylindriques (symétrie par rapport à un axe) Les sphériques (symétrie par rapport à un point) Changez les variables dans la fonction Changez les variables dans le domaine Changez les variables dans l’élément de volume (le jacobien)