Faculté Polytechnique Leçon 7: Parallélisme Géométries et communication graphique Edouard Rivière-Lorphèvre 1.

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1 Faculté Polytechnique Leçon 7: Parallélisme Géométries et communication graphique Edouard.riviere@umons.ac.be Edouard Rivière-Lorphèvre 1

2 Université de Mons Parallélisme plans - droites Droite – droite Plan – plan Plan – droite + problèmes associés Introduction I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN

3 Université de Mons Problème déjà réglé dans le premier chapitre Deux droites sont parallèles ssi leurs projections ‘de même nom’ sont parallèle entre elles a // b  a f // b f et a h // b h Droites parallèles I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 3 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

4 Université de Mons Droites parallèles I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 4 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

5 Université de Mons Soient trois droites a, b et c: a passe par (60,40,0) et (60,40,20) b passe par (0,120,70) et (30,120,70) c passe par (30,10,0) et (0,90,40) On demande: De représenter en isométrie les trois droites de tracer une droite d parallèle à c et s’appuyant sur a et b (en des point nommés A et B) sur l’isométrie et sur l’épure Monge: cadre de 170 mm * 270 mm avec LT au milieu Isométrie: origine à 70 mm du bord gauche et à 150 mm du bord haut de la feuille (1ur = 0,5 mm) Exemple I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 5 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

6 Université de Mons Plans définis par leurs traces: Deux plans définis par leurs traces sont parallèles si Les traces des plans sont sécantes Les traces ‘de même nom’ sont parallèles entre elles Cette définition exclus donc les plans parallèles à la ligne de terre Plans parallèles I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 6 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

7 Université de Mons Plans // LT I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 7 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

8 Université de Mons Plans parallèles I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 8 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

9 Université de Mons Si un plan n’est pas défini par ses traces, la vérification n’est pas évidente Plans parallèles I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 9 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

10 Université de Mons Plans parallèles I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 10 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

11 Université de Mons I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 11 E. Rivière | Service de Génie Mécanique 1 e possibilité: recherche des traces des deux plan

12 Université de Mons Plans parallèles I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 12 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

13 Université de Mons I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 13 E. Rivière | Service de Génie Mécanique Épure vierge p 267 Comment faire si les traces sont hors du cadre de l’épure ?

14 Université de Mons 1 e possibilité: recherche des traces des deux plan 2 e possibilité: recherche d’une horizontale et d’une frontale de chaque plan Si les horizontales sont // entre elles, les traces horizontales le sont aussi (toutes les horizontales d’un plan sont // entre elles) Idem pour les frontales Plans parallèles I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 14 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

15 Université de Mons I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 15 E. Rivière | Service de Génie Mécanique h1 f =h2 f AfAf BfBf CfCf DfDf AhAh BhBh ChCh DhDh h1 h h2 h

16 Université de Mons I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 16 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

17 Université de Mons I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 17 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

18 Université de Mons  et  //  leurs traces sont //  Les frontales de  sont // aux frontales de   Les horizontales de  sont // aux horizontales de  Le plan passe par P L’horizontale de  passant par P peut être construite (h f // LT passe par P f, h h //  h h passe par P h ) Plan parallèle à un plan donné passant par un point donné I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 18 E. Rivière | Service de Génie Mécanique Épure vierge p 268

19 Université de Mons La trace frontale de h appartient à la trace frontale de r Cette trace frontale est // à celle de p Plan parallèle à un plan donné passant par un point donné I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 19 E. Rivière | Service de Génie Mécanique h hfhf JhJh JfJf ffff  h f K’ hf  f h hhhh

20 Université de Mons Pour qu’une droite soit parallèle à un plan, il suffit qu’elle soit parallèle à une droite de ce plan (théorème classique de géométrie synthétique) En réalité, on peut alors trouver une infinité de droites // appartenant au plan Parallélisme droite - plan I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 20 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

21 Université de Mons Vérification du parallélisme plan/droite I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 21 E. Rivière | Service de Génie Mécanique Rechercher une génératrice auxiliaire ayant une de ses projections // à la projection de même nom de la droite gfgf JfJf IfIf JhJh IhIh ghgh Vérifier si la deuxième projection est parallèle

22 Université de Mons Plan parallèle à une droite et passant par une droite I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 22 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

23 Université de Mons Faire passer par un point de a une droite b’ parallèle à b Rechercher les traces du plan défini par a et b’ I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 23 E. Rivière | Service de Génie Mécanique =b’ f b’ h PhPh PfPf Ia f Ia h Ja f JahJah Ib’ f Ib’ h Jb’ f Jb’ h K hf ffff hhhh  h f  f h

24 Université de Mons Plan parallèle à une droite et passant par une droite I NTRODUCTION | DROITES | PLANS | DROITE / PLAN 24 E. Rivière | Service de Génie Mécanique