Réalisé par : Sébastien Lachance MATHS 3 E SECONDAIRE ÉQUATIONS - 1 er degré -

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1 Réalisé par : Sébastien Lachance MATHS 3 E SECONDAIRE ÉQUATIONS - 1 er degré -

2  RÉSOUDRE : trouver la valeur d’une variable MATHS 3 E SECONDAIRE - ÉQUATIONS 1 er degré - IL FAUT… ÉLIMINER les nombres qui entourent la variable en commençant par les plus éloignés. ISOLER la variable (mettre toute seul). DONC… 1.REPÉRER la liaison entre ce qu’on veut garder et ce qu’on veut éliminer. 2.BRISER la liaison en effectuant le contraire. COMMENT ?

3 6 x + 4 = 22 Exemples a) 6 x + 4 – 4 = 22 – 4 6 x = 18 6 6 x = 3 7 – x = 12 b) – x + 7 = 12 – x + 7 – 7 = 12 – 7 – x = 5 x = - 5

4 2 x + 5 = 30 – 8 x Exemples c) 2 x + 8 x + 5 = 30 – 8 x + 8 x Il faut rassembler les termes semblables. 2 x + 8 x + 5 – 5 = 30 – 5 2 x + 8 x = 30 – 5 10 x = 25 10 x = 2,5 2 x + 8 x + 5 = 30

5 4(3 x + 2) = – x Exemples d) 12 x + 8 = – x Il faut effectuer la distributivité. 12 x + x + 8 = – x + x 12 x + x + 8 = 0 12 x + x + 8 – 8 = 0 – 8 13 x = – 8 13 x = – 8 13

6 10 – ( x + 2) = 3 – 2(4 x – 5) Exemples e) 10 – x – 2 = 3 – 8 x + 10 10 – x – 2 = 3 – 2(4 x – 5) 10 – x + 8 x – 2 = 3 – 8 x + 8 x + 10 10 + 7 x – 2 = 3 + 10 7 x + 8 = 13 7 x + 8 – 8 = 13 – 8 7 x = 5 7 7 x = 5 7

7 Exemples f) 2 x = 6 5 10 2 x = 6 5 10 x 5 2 x = 30 10 x 10 20 x = 30 20 x = 30 20 OU 2 x = 6 5 10 Produit des extrêmes = produit des moyens 20 x = 30 20 x = 30 20

8  Isoler une variable dans une FORMULE A =  r 2 Exemple : Isoler la variable bleue. A =  r 2   A = r 2  A = r  MATHS 3 E SECONDAIRE - ÉQUATIONS 1 er degré - a)

9 A = 4  r 3 b) 3 A x 3 = 4  r 3 x 3 3 3A = 4  r 3 44 44 3A = r 3 44 33 3A = r 44 3

10  Applications dans les fonctions LINÉAIRES et INVERSES Exemple x f(x) 3 27 5 37 10 62 14 82 a) Détermine f(30). MATHS 3 E SECONDAIRE - ÉQUATIONS 1 er degré -

11 Exemple x f(x) 3 27 5 37 10 62 14 82 a) Détermine f(30).  Trouver la règle de la fonction linéaire  x x  y y a = 37 - 27 5 - 3 a = 5 Paramètre a a = 10 2 Paramètre b f(x) = a x + b f(x) = 5 x + b 27 = 5(3) + b 27 = 15 + b 12 = b Règle f(x) = 5 x + 12 27 – 15 = 15 – 15 + b

12 Exemple x f(x) 3 27 5 37 10 62 14 82 a) Détermine f(30).  Déterminer f(30). f(30) = 5 x + 12 f(30) = 5(30) + 12 f(30) = 150 + 12 f(30) = 162  Solution f(30) = 162

13 Exemple x f(x) 3 27 5 37 10 62 14 82 b) Détermine la valeur de x quand f( x ) = 352. f(x) = 5 x + 12 352 = 5 x + 12 352 – 12 = 5 x + 12 – 12 340 = 5 x 5 5 68 = x Réponse : x = 68

14  Applications aux POLYGONES et SOLIDES 4 cm 5 cm? cm Exemples a)Détermine la hauteur de ce prisme sachant que son volume est de 60 cm 3. MATHS 3 E SECONDAIRE - ÉQUATIONS 1 er degré -

15 4 cm 5 cm? cm a)Détermine la hauteur de ce prisme sachant que son volume est de 60 cm 3. V = A base x h 60 = 4 x 5 x h 60 = 20 x h 20 3 = h Réponse : 3 cm

16 b)Détermine la hauteur de ce cylindre sachant que son aire latérale est de 314,16 m 2. 5 m ? m A latérale = 2  r h 314,16 = 2  5 h 2  5 314,16 = h 31,416 10 = hRéponse : 10 m