LOIS COURANTES DE PROBABILITES LA LOI DE POISSON Jean-Marc Petit1.

Présentation au sujet: "LOIS COURANTES DE PROBABILITES LA LOI DE POISSON Jean-Marc Petit1."— Transcription de la présentation:

1 LOIS COURANTES DE PROBABILITES LA LOI DE POISSON Jean-Marc Petit1

2 PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉS La loi de Poisson.Principes : Exemple : Soit la distribution suivante d’un relevé sur 52 jours à une heure donnée du nombre de clients en attente à une caisse test d’un magasin Moyenne = 1,44<19 Variance = 1,40 proche de la moyenne Le graphique est le suivant : Cela fait penser à une loi de poisson de paramètre E(x)=1,44 Jean-Marc Petit 2 xi ni 012 118 213 36 42 51

3 PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉS La loi de Poisson. Détermination de probabilités de valeurs ponctuelles : La loi de poisson est caractérisée par un paramètre : E(x), soit P(x=k) = Ici Donc P(x= 2)= P(x= 2)= 0,2456 =24,56% Jean-Marc Petit 3

4 PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉS La loi de Poisson. Détermination de probabilités de valeurs ponctuelles : La loi de poisson est caractérisée par un paramètre : Des tables permettent de déterminer ces probabilités en évitant certains calculs fastidieux. Il faut : arrondir le paramètre E(x) au demi point le plus proche. ici E(x)= repérer la colonne correspondant à ce paramètre et faire la La lecture par croisement avec la ligne k ici x = k = 2 Jean-Marc Petit 4

5 PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉS La loi de Poisson. Détermination de probabilités de valeurs ponctuelles : La loi de poisson est caractérisée par un paramètre : Et l’on trouve P(x=2)=0,2510 proche du 0,24 56 calculé sur le paramètre exact de 1,44. Jean-Marc Petit 5

6 PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉS La loi de Poisson. Détermination de probabilités cumulées: On peut calculer P(x<3) en faisant P(x<3)= P(x=2)+P(x=1)+p(x=0) Mais il est plus simple et rapide d’utiliser les tables Et l’on trouve P(x<3)= = 0,8089 Jean-Marc Petit 6

7 PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉS La loi de Poisson. Détermination de probabilités cumulées: Attention, il faut être attentif à la légende de la table ici : Pour éviter toute erreur, il vaut mieux tracer sur un axe ce que l’on cherche et l’exprimer dans la table. Ex : P(x<3) 0123456………. Ou P(x>3) 0123456………. 7

8 PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉS La loi de Poisson. Détermination de probabilités d’intervalles: Ex 1 : ? 0123456………. Ex2 : =? 0123456… 8