Opération et systèmes de décision Faculté des Sciences de l ’administration MQT-21919 Probabilités et statistique Les statistiques descriptives.

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1 Opération et systèmes de décision Faculté des Sciences de l ’administration MQT-21919 Probabilités et statistique Les statistiques descriptives

2 Lectures  Livre du cours : –Sections 2.1, 2.2, annexe 2.2

3 Les statistiques descriptives  Résumé des données sous forme de tableaux, de graphiques et de mesures numériques.  On en retrouve dans des rapports annuels de compagnies et dans des articles de journaux.

4 2.1 Données QUALITATIVES A. Distribution de fréquence absolue B. Distribution de fréquence relative ou en pourcentage C. Diagramme en barres D. Diagramme circulaire

5 2.1 Données QUALITATIVES A. Distribution de fréquence absolue  Tableau décrivant le nombre d’observations dans chaque classe.  Exemple: les clients de l’agence de voyages « Sors de ton trou » achètent un billet d’avion de l’une des 3 compagnies aériennes suivantes: –Air Canada –Air France –Air Bête

6 2.1 Données QUALITATIVES  Données brutes (n = 10): Air CanadaAir France Air FranceAir BêteAir Canada Air CanadaAir France Air BêteAir Canada

7 2.1 Données QUALITATIVES  On compte simplement le nombre de fois que chacune des compagnies aériennes a été choisie dans l’échantillon.  Donne un aperçu plus pertinent des données que l’ensemble de données original!!

8 2.1 Données QUALITATIVES Compagnie aérienneFréquence absolue Air Canada Air France Air Bête

9 2.1 Données QUALITATIVES B. Distribution de fréquence relative ou en %  Tableau décrivant la proportion d’observations dans chaque classe.  Pour un échantillon de taille n, Fréquence RELATIVE d’une classe = Fréquence EN POURCENTAGE d’une classe =

10 2.1 Données QUALITATIVES Compagnie aérienne Fréquence relative Fréquence en pourcentage Air Canada Air France Air Bête

11 2.1 Données QUALITATIVES  Somme des fréquences absolues de toutes les classes = nombre d’observations.  Somme des fréquences relatives de toutes les classes = 1.  Somme des fréquences en pourcentage de toutes les classes = 100.

12 2.1 Données QUALITATIVES C. Diagramme en barres  Diagramme illustrant une distribution de fréquence absolue, relative ou en %.  Axe horizontal: nom des classes.  Axe vertical: fréq. abs., relative ou en %.

13 2.1 Données QUALITATIVES

14  Largeur des barres: pareille pour toutes les classes.  Hauteur des barres: fréquence absolue, relative ou en % de la classe considérée.  On sépare les barres d’un petit espace (contrairement à l’histogramme que nous verrons plus tard).

15 2.1 Données QUALITATIVES D. Diagramme circulaire  Diagramme illustrant une distribution de fréquence relative ou en %.

16 2.1 Données QUALITATIVES  Propriétés: 1.. 2.. 3..

17 2.1 Données QUALITATIVES Compagnie aérienne Fréq. RelativeAngle du secteur Air Canada0.50 Air France0.30 Air Bête0.20

18 2.1 Données QUALITATIVES

19 2.2 Données QUANTITATIVES A. Distribution de fréquence absolue  Tableau décrivant le nombre d’observations dans chaque classe.  Problème: contrairement aux données qualitatives, les classes ne sont pas déjà définies! Il faut les déterminer nous-mêmes!

20 2.2 Données QUANTITATIVES  3 étapes pour fixer les classes: 1.Déterminer le NOMBRE de classes

21 2.2 Données QUANTITATIVES 2.Déterminer la LARGEUR des classes

22 2.2 Données QUANTITATIVES 3.Déterminer les LIMITES des classes

23 2.2 Données QUANTITATIVES  Plusieurs façons acceptables de définir les classes d’un ensemble de données particulier!  Compter le nombre d’observations incluses dans chaque classe.  Présenter le tableau de la même manière que pour les données qualitatives.  Centre d’une classe = point qui est à égale distance des limites inférieures et supérieures de la classe.

24 2.2 Données QUANTITATIVES QUEL BEAU PÉTARD!!!

25 2.2 Données QUANTITATIVES DEUX AUTRES PÉTARDS!!

26 2.2 Données QUANTITATIVES  Exemple: nombre de jappements par jour de Pirouette (n = 20) 17823919 1327312112 6515911 7201368

27 2.2 Données QUANTITATIVES  Détermination des classes:  Nombre de classe =√n = √20 = 4,5  On fixe le nombre de classes à 5  Étendue = (plus de fois – le moins de fois) 31-5=26  Largeur approx= 26/5 = 5,2  On prend une largeur ≥5,2  prenons 6

28 2.2 Données QUANTITATIVES Nombre de jappementsFréquence absolue 5-108 11-165 17-224 23-282 29-341 N=20

29 2.2 Données QUANTITATIVES B. Distribution de fréqu. relative ou en %  Idem au cas des données qualitatives.

30 2.2 Données QUANTITATIVES C. Histogramme  Graphique illustrant une distribution de fréquence absolue, relative ou en %.  Axe horizontal: valeurs prises par les obs.  Axe vertical: fréquence abs., relative ou en %  Largeur d’une barre = intervalle de la classe  Hauteur d’une barre = fréq. abs., rel. ou en %

31 2.2 Données QUANTITATIVES  Pas d’espace entre les barres. –dans l’exemple: les lignes verticales doivent être tracées au milieu des limites des classes c’est-à- dire en 4,5;10,5;16,5;22,5;28,5 et 34,5

32 2.2 Données QUANTITATIVES E. Distributions cumulées  Font appel aux classes définies pour les distributions de fréqu. abs., rel. ou en %.  Tableau présentant le nombre / la proportion / le % d’observations dont la valeur est ≤ à la limite supérieure de chaque classe.  Fréquence cumulée d’une classe = somme des fréquences des classes ≤ à cette classe.

33 2.2 Données QUANTITATIVES Jappe- ments Fréqu. absolue Fréqu. cumulée absolue Fréqu. relative Fréqu. cumulée relative ≤ 10880.400,4 ≤ 165(8+5)=130.250,65 ≤ 224170.200.85 ≤ 282190.100,95 ≤ 341200.051

34 2.2 Données QUANTITATIVES  Dernière valeur dans une distribution de fréquence cumulée… – absolue: nombre d’observations –relative: 1 (censé tjrs donner 1) –en pourcentage: 100 (censé tjrs donner 100)

35 2.2 Données QUANTITATIVES F. Ogive  Graphique illustrant une distr. cumulée.  Axe horizontal: valeurs des observations.  Axe vertical: fréquences cumulées absolues, relatives ou en %.

36 2.2 Données QUANTITATIVES  Tracer un point pour chaque fréquence cumulée.  Relier les points par des droites.  Ajouter un point de départ ayant une coordonnée verticale de 0 (aucune observation ≤ à ce point).  Utiliser le milieu des limites de classes.