Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Cours MASTER 1 Astronomie et Astrophysique Christian Bizouard Bureau 403 Bât. A tel.: ( ) Observatoire de Paris / SYRTE Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

La rotation uniforme En moyenne la Terre tourne en 23 heures 56 minutes par rapport aux étoiles (le système céleste) et en 24 heures par rapport au soleil. Cependant : La direction de l’axe de rotation change par rapport aux étoiles (précession-nutation) et la croûte terrestre (polhodie) La durée du jour présente des variations de l’ordre de quelques ms sur un siècle (variations relatives de quelques 10-5), mesurables depuis 1930. Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Plan  «bestiaire» des effets selon leur cause
I- Vue d’ensemble Observations des effets géophysiques pour chaque composante de la rotation terrestre (MP, LOD/UT1, précession-nutation) Base théorique : équations linéaires d’Euler-Liouville II- Effets de non-rigidité (rhéologie / structure interne) Elasticité Anélasticité Découplage noyau-manteau pour période > 2 j du mouvement du pôle Résonance à la fréquence de la FCN III- Forçage géophysique de la rotation terrestre (à partir de 2 jours) Couches fluides superficielles: atmosphère / océans / eaux continentales (hydrologie) Géodynamique Couplage électromagnétique noyau/manteau (effet décennal sur le LOD) IV- Forçage astro-géophysique (diurne et sub-diurne) Modification des nutations rigides Marées solides / océaniques sur UT1/LOD et Mouvement du Pôle Allongement séculaire du LOD Les éléments étudiés dans ce cours sont surlignés en rouge. Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

I. 1. Irrégularité astronomique : précession
Précession découverte par Hipparque en 200 av. JC. « expliquée » par Newton à la fin du XVIIème siècle w 25800 ans 23° équateur Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

I. 1. Irrégularité astronomique : précession
w Écliptique 50 ’’/an g (direction du soleil au printemps) Équateur Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

I. 1. Irrégularité astronomique : précession + nutation
18.6 ans 40’’ 13.6 jours 1’’ 182 jours 25800 ans Découverte de la nutation par Bradley au XVIIIème siècle 23° Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Terre sphérique Terre ellipsoïdale

I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide
Terre rigide «astronomique» / Terre réelle «géophysique» Pour chacune des composantes de la rotation terrestre : mouvement du pôle p = x – i y durée du jour LOD ou vitesse de rotation w ou UT1 (w intégrée ) précession-nutation (dX, dY) on compare l’observation avec ce que donne la théorie d’une terre rigide : sans partie fluide et indéformable, soumise à la seule force gravitationnelle luni-solaire Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

I.1. Rotation observée / Rotation terre rigide : polhodie
L. Euler ( ) C.S. Chandler ( ) S. Newcomb ( )

I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : polhodie
Mouvement du pôle Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Mouvement du pôle : Terre rigide / Terre réelle R 432 j Source : Iz R’ 303 j Terre rigide Terre réelle Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Mouvement du pôle géographique dans l’espace Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Spectre du mouvement du pôle Terre rigide Chandler en 430 j Terre réelle Euler en 303 j 1 an Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Solution C : x Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Dérive du pôle Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Variations rapides du pôle (< 20 jours) Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : vitesse de rotation
Durée du jour : Terre rigide / Terre réelle 86400 s TAI Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Durée du jour : marée zonale et effet saisonnier 27.3 j Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Décomposition du LOD affranchi de l’effet de marée 27.3 j Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : précession-nutation
~50 mas Seconde de degré Projection du pôle de rotation sur le plan équatorial céleste J2000 g 1/1/2007 31/12/2007 Précession-Nutation : Terre rigide / Terre réelle Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Terre réelle Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

A quoi bon connaître les irrégularités de la rotation?
L’orientation de la Terre dans l’espace doit être connue très précisément pour réduire toutes les observations d’objets célestes ainsi que pour le lancement des sondes spatiales.

Le radiotélescope de Svetloe (100 km au nord de Saint-Petersbourg)
Avec l de la radioastronomie, on découvre les quasars. On peut déterminer leur position avec une précision inégalée. Depuis 1997 ils consitutuent le nouveau repère de référence international. Le radiotélescope de Svetloe (100 km au nord de Saint-Petersbourg) ’avènement

Les techniques modernes (4)
Système de positionnement global (GPS) - à partir de 1992 - deux données par jour précision du positionnement relatif GPS usage scientifique : quelques millimètres GPS usage domestique : 10 mètres - constellation de 27 satellites à km de la Terre

Interprétation/modélisation actuelle : *Médiocre **Moyen ***Bon ****Très Bon Effet observé Amplitude Cause Allongement de 140 jours de la période d’Euler (Chandler, 1891) élasticité, fluidité (Newcomb, 1892) *** Termes de Chandler et saisonnier du MP (Chandler, 1892) 200 mas Atmosphère + Océans + Hydrologie (Newcomb 1896) ** Dérive séculaire du MP 4 mas / an rebond post-glacière * Allongement séculaire du LOD (Spencer Jones 1926; de Sitter 1927) DLOD < 2 ms/siècle DUT1 < 70 s/siècle Friction lors des marées Variations > 10 ans (Spencer Jones, 1926; de Sitter, 1927) DLOD : 2 ms DUT1 : 20 s Couplage noyau-manteau **** Variations saisonnières du LOD (Stoyko, 1937) DLOD : 0.5 ms DUT1 : 0.1 s Marées + Atmosphère (1960) + Océans (1990) Variations mensuelles et semi-mensuelles du LOD DLOD : 0.5 ms DUT1 : 5 ms Marées luni-solaires Ecart Nutation réelle / nutation Terre rigide ( par VLBI ) 50 mas Elasticité & noyau fluide (Hough, Shoudsky, 1895 ; Poincaré, 1910) 1890 0.1″ 1930 1960 0.01″ 1980 0.001″ 2008 0.0001″ Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Erreur de prévision et conséquence sur le positionnement : UT1 En 1 s la Terre accomplit un arc de 15″, soit 450 m à l’équateur. Imprécision Erreur de positionnement Equateur France Prévision sur 1 an 0.3 s 135 m 100 m Prévision sur 10 j 1 ms 45 cm 31 cm Observation temps réel 0.050 ms 2 cm 1.5 cm Observation finalisée (10 jours après) 0.010 ms 4 mm 3 mm Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

mouvement du pôle nutation Imprécision Erreur de positionnement Prévision sur 1 an 50 mas 1.5 m Prévision sur 10 j 5 mas 15 cm Observation temps réel 0.1 mas 0.31 cm Observation finalisée (5 j après) 0.05 mas 0.15 cm Imprécision Erreur de positionnement Modèle + nutation libre < 1 mas <1 mas Observation 0.1 mas 3 mm Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

I- Vue d’ensemble : 2. Base théorique
W m1 x z w <1” W m2 W (1+m3) y Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

I. 2. Base théorique : équation d’Euler-Liouville
Théorème du moment cinétique dans le repère terrestre Système mécanique : la Terre incluant ses couches fluides Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

I. 2. Base théorique : Axes principaux d’inertie moyens
z IC y IB IA x Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

I. 2. Base théorique : linéarisation
Linéarisation des équations d’Euler-Liouville Excitation “observée” Excitation géophysique Découplage des effets Mais déformation c(t) dépend de m(t) pour une Terre réelle Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

I. 2. Base théorique : biaxialité
Linéarisation + biaxialité (A=B) Mouvement libre d’Euler à la pulsation (Te = 303 j) Notations complexes / plan équatorial : x y h L z Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

II. Effets de non-rigidité : 1. Elasticité
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

II.1. Elasticité : allongement de la période d’Euler
Allongement de la période d’Euler de 130 jours selon Newcomb (1892) ĪR > IR  sc < se Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

II.1. Elasticité : allongement de la période d’Euler
Variation du potentiel centrifuge Love : à toute variation de degré 2 , W2 ,du potentiel externe correspond une variation DU du géopotentiel Or Formule de MacCullag Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

II.1. Elasticité : équations d’Euler-Liouville
Ypure : excitation géophysique sans la déformation centrifuge élastique : Yc(t)=k2/ks m(t) Pulsation d’Euler  pulsation de Chandler Te = 303 j  Tc = 430 j ) (1- k s 2 = se 0.7 Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

II.2. Effet de non rigidité : Anélasticité
Elasticité Anélasticité Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

II. 2. Anélasticité : fonction de transfert

II. 2. Anélasticité : largeur du pic de Chandler

III. Forçage des couches fluides externes
Atmosphère Eaux continentales: lacs, rivières, glaciers, … Océans Terre solide Impact sur la vitesse de rotation de la Terre solide (à la hauteur de 10-8 W) et la direction de son axe (oscillations de quelques mètres à la surface)

III. Couplage fluide / terre solide
Effet équatorial > effet axial en raison de l’aplatissement (effet gyroscopique) Moment des marées luni-solaires: 1022 kg m2 s-2 Moment équatorial ~ 1021 kg m2 s Moment axial ~ 0, kg m2 s-2 Pression Friction Gravitation Friction sous marine

Approche classique: conservation moment cinétique Terre solide + fluide
Moment cinétique de la Terre H = C W = 6, kg m2 s-1 Pression atmosphérique = 1 Bar  Masse de l’atmosphère : 10-6 * masse de la Terre  moment cinétique de l’atmosphère HA =10-6 H Variation de pression atmosphérique: 10 mBar = 1% de la pression atmosphérique  Variation du moment cinétique atmosphérique DHA ~10-8 H DHA = DH = C DW : variation relative de la vitesse de rotation de l’ordre de (1 ms sur la durée du jour) Pour la direction de l’axe, l’effet (10-6 rad) est démultiplié par l’aplatissement

III. Variation annuelle de la pression atmosphérique
masse par unité de surface (Sidorenkov, 2002) en g/cm2 100 Pa  100/105 = 10-3 pression en surface Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

III. « Confrontation » au moments cinétiques fluides
Observations du mouvement du pôle / durée du jour Excitation « géodésique » Conservation du moment cinétique du système {Terre solide + fluides} Excitation « fluide » Incrément de moment d’inertie Moment cinétique relatif Observations: météorologique océanographique hydrologique …

Estimation des moments cinétiques des couches fluides
Couverture croissante de la surface terrestre par les observations de pression, de vents, de température, du niveau de la mer Développement de l’informatique (stockage des données /calcul) Elaboration de modèle de circulation ou de stockage hydrologique  Evaluation des moments cinétiques associés aux fluides: termes « matière » et « mouvement » Atmosphère : dès (Lambeck & Cazenave 1973) Production de séries routinières depuis 1990 Océans : depuis 1990 Eaux continentales: depuis 2000 Création d’un centre de l’IERS pour les « fluides géophysiques »

III. Couches fluides: équations d’Euler-Liouville
OBSERVATION COORDONNEES DU PÔLE p = x-i y & PARAMETRE THEORIQUE m observation : orientation repère terrestre / repère céleste mesure des coordonnées du pôle céleste intermédiaire (p=x-iy) et non de R (m = m1 + im2). CIP et R, pratiquement confondus sauf pour oscillations < 2 jours (20 mas d’écart): Pour « p » Euler-Liouville se simplifie : R CIP x -y m1 m2 Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

III. Couches fluides: déformation de charge
Sans effet de charge Effet de charge : déformation de la Terre solide par la couche fluide : pression / hauteur d’eau P Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

III. Couches fluides: déformation de charge
Euler-Liouville avec effet de charge Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

III. Calcul des excitations
Terme matière / pression : équilibre hydrostatique + approximation couche mince : intégrale de la pression en surface : Terme mouvement / vent l x y z q vl vq Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

III. Réaction des océans à l’atmosphère
Pression constante au fond des océans Pression atmosphérique Modèle “baromètre inversé” L’océan se réajuste pour rester en équilibre hydrostatique avec l’atmosphère Modèle “non-baromètre inversé” : la surface non déformée ; pression atmosphérique totalement transmise sur le plancher. Modèle dynamique (ECCO, MIT) : friction au fond des océans Pression atmosphérique Partie océanique de la pression Pression transmise Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

III. Atmosphère / Océans : ordre de grandeur
Moment cinétique total de la Terre Hterre  C W = 6, kg m2 s-1 atmosphère océans MASSE  10-6 masse de la Terre (pression moyenne à la surface de 105 Pa)  masse de la Terre x : valeur moyenne négligeable terme saisonnier  1025 kg m2 s-1  kg m2 s-1 y : valeur moyenne  kg m2 s-1 z : valeur moyenne  1028 kg m2 s-1  kg m2 s-1  kg m2 s-1 (vent)  kg m2 s-1 Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

III. Atmosphère : spectre de l’excitation équatoriale
Spectre excitation équatoriale Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

III. Atmosphère: excitation équatoriale
Excitation atmosphérique : variations rapides Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

III. Atmosphère / Océans : excitation équatoriale
Excitation atmos. + océanique : variations rapides Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

III. Combinés à l’atmosphère, les océans expliquent mieux l’excitation du mouvement du pôle
Atmos + Océans

III. Excitation axiale: en deçà de 10 ans, les irrégularités résultent essentiellement du vent

III. Excitation axiale: voit-on des effets « régionaux »?
El-Nino ( )

III. Hydrologie : modélisation
Modèle hydrologique stockage de l'eau Δq kg/m2 Climate Prediction Center (CPC) Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

III.Hydrologie : GRACE GRAVITY RECOVERY AND CLIMATE EXPERIMENT
Center for Space Research CSR Jet Propulsion Laboratory JPL GeoForschungsZentrum GFZ Groupe de Recherche en Géodésie Spatiale GRGS Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

III. Fonction de transfert anélastique

Mouvement du pôle: bilan de l’excitation
S P H E R O C É A N S H Y D R O GPS VLBI SLR O P T I Q U E

Durée du jour: bilan de l’excitation
M O S P H E R O C É A N S H Y D R O GPS VLBI SLR O P T I Q U E

Synthèse de l’interprétation actuelle
Forçage Terre Précession-nutation LOD PM Aucun rigide - Mvment libre à 303 jours élastique Mvment libre à 430 jours Forçage géophysique couches fluides superficielles < 1 mas Biennaux (0.1 ms) Saisonniers (0.5 ms) Chandler à 430 j au niveau de 200 mas + Effets saisonniers (100 mas) et rapides (5 mas) anélastique Amortissement Chandler Couplage noyau-manteau élastique + noyau fluide > 10 ans jusqu’à 5 ms Forçage astronomique Précession : 50" /an nutation : 20" ~ 0.05 mas Ampli. des nutations rétro. (~20 mas, 1%) Perturbation de 0.01% : 1 mas Marées zonales 0.3 ms Déphasage de 0.01° 2 ms / siècle marées océaniques 1 mas 0.1 ms 0.5 mas Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

Problèmes en suspend… Effets > 10 ans sur le LOD et couplage électromagnétique noyau-manteau : on y aussi clair que dans le marc de café Excitation du terme de Chandler encore ambiguë Variation hydrologique à mieux cerner (GRACE, modélisation) Estimer correctement l’excitation atmosphérique / océanique < 2 jours. Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

En plus: marées et couplage noyau-manteau
Fluides superficiels Couplage noyau-manteau Graine Marées océaniques et solides Noyau Manteau Autres effets (séismes, tectonique) beaucoup plus petits ou présentant une échelle de temps séculaire (rebond post-glacière, freinage du à la Lune)

Peut-on isoler l’effet des couches fluides?
 Effet des couches fluides identifiable dans le mouvement du pôle et les variations de la durée du jour Effets Echelle de temps principale Qualité de la modélisation Marées solides et océaniques 12 h – 18,6 ans Très bien modélisées Couplage noyau-manteau À partir de 6 ans Mal connue Couches fluides 12 heures- 2 ans Estimation satisfaisante à partir des modèles de circulation hydro-météorologiques.

Conclusion Les irrégularités de la rotation terrestre s’expliquent en grande partie par les variations de moment cinétique des couches fluides externes. Variation de la durée du jour (<6 ans, ~1 ms) : Atmosphère (vent) Mouvement du pôle (~10 m): Atmosphère + Océans + Eaux continentales Effets bien modélisés sauf pour ce qui concerne les eaux continentales, les phénomènes diurnes ou décennaux

Nouveau challenge : le sub-diurne…
Gyrolaser de Wetzell Combinaison multi-technique (VLBI/GPS/SLR/DORIS) : GINS-DYNAMO à l’Observatoire de Paris Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre

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