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Découverte du logiciel Présentation des fonctionnalités GeoGebra 4 Présentation de GeoGebra 4 Animé par: Houssem Eddine Fitati Encadré par: Mr Abdelmajid.

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1 Découverte du logiciel Présentation des fonctionnalités GeoGebra 4 Présentation de GeoGebra 4 Animé par: Houssem Eddine Fitati Encadré par: Mr Abdelmajid El Ayeb

2 Améliorez votre présentation Des applications sont disponibles à chaque étape 1Introduction Prise en main 2 Apprentissage des fonctionnalités 3 Résolution dexercices CREFOC Radès 20122

3 Quest ce que GeoGebra? Prise en main Espaces de travail, Menus, créations 1 CREFOC Radès 20123

4 GeoGebra GeoGebra associe trois représentations différentes des objets mathématiques : une Représentation Graphique, une Représentation Algébrique, et une Représentation Tableur. Elles vous permettent dafficher les objets mathématiques dans les trois différentes représentations : graphique (par ex., points, courbes représentatives de fonction), algébrique (par ex:coordonnées de points, équations), et dans des cellules de tableur. GeoGebra GeoGebra est un logiciel mathématique qui allie dessin géométrique, données et calculs analytiques. Il est développé pour lenseignement et lapprentissage des mathématiques dans les établissements denseignement par Markus Hohenwarter et une équipe internationale de programmeurs. Prise en main Les 1 er pas avec GeoGebra CREFOC Radès 20124

5 Fenêtre de démarrage: Présentation du logiciel CREFOC Radès 20125

6 1- Graphique: En utilisant les outils de construction disponibles dans la Barre doutils vous pouvez faire, avec la souris, des constructions géométriques dans la vue Graphique. Choisissez un outil de construction quelconque dans la Barre doutils et lisez lAide Barre doutils pour trouver comment utiliser loutil choisi. Tout objet que vous créez dans la vue Graphique a aussi une représentation algébrique dans la Fenêtre Algèbre, si de plus vous lui donnez (Renommer) un nom de cellule ( par ex. A1) sa valeur sera portée dans la cellule correspondante du Tableur. CREFOC Radès 20126

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8 2-Fenêtre Algèbre: En utilisant Champ de Saisie vous pouvez directement écrire des expressions algébriques dans GeoGebra. Après avoir pressé la touche Entrée votre saisie algébrique apparaît dans la Fenêtre Algèbre pendant que sa représentation graphique est automatiquement affichée dans la vue Graphique. Par exemple, la saisie f(x)=x^2 vous donne la fonction f dans la Fenêtre Algèbre et sa représentation graphique dans la vue Graphique, la saisie de A1(x)= x^2, ajoutera une représentation Tableur. CREFOC Radès 20128

9 3-Tableur Dans le Tableur de GeoGebra chaque cellule a un nom spécifique ce qui vous permet datteindre directement chaque cellule. Par exemple, la cellule de la colonne A et de la ligne 1 est nommée A1. Note: Ces noms de cellules peuvent être utilisés dans des expressions et des commandes pour faire référence au contenu de la cellule correspondante. Dans les cellules du tableur, vous pouvez entrer non seulement des nombres, mais tous les types dobjets mathématiques qui sont reconnus par GeoGebra (par ex., coordonnées de points, fonctions, commandes). Lorsque cela est possible, GeoGebra affiche immédiatement la représentation graphique de lobjet défini CREFOC Radès 20129

10 GeoGebra comme Outil pour Enseigner et Apprendre les Mathématiques Présentation CREFOC Radès

11 2 GeoGebra comme outil de présentation Stylisez, modifiez et animez votre présentation CREFOC Radès

12 1-Personnaliser lInterface Utilisateur Linterface utilisateur peut être personnalisée en utilisant le menu Affichage. Par exemple, vous pouvez cacher différentes parties de linterface (la Fenêtre Algèbre, le Tableur ou le Champ de Saisie …) en décochant les items correspondants. Afficher et Cacher des objets. Personnaliser la vue Graphique Personnaliser le repère et la grille Personnaliser la Barre dOutils Modifier les Propriétés des Objets CREFOC Radès

13 2-GeoGebra comme Outil de Présentation GeoGebra vous offre une Barre de Navigation pour parcourir les étapes dune construction existante. Choisir Navigation dans les étapes de construction dans le menu Affichage pour faire afficher la Barre de Navigation au pied de la vue Graphique. La Barre de Navigation propose un ensemble de boutons de navigation et affiche le nombre détapes de construction. Protocole de Construction Vous pouvez accéder au Protocole de Construction interactif en sélectionnant litem Protocole de Construction dans le menu Affichage. Cest un tableau qui montre toutes les étapes de construction. Il vous permet de refaire étape par étape une construction préparée en utilisant la Barre de navigation au pied de la vue Graphique. CREFOC Radès

14 GeoGebra comme Outil dédition Options dimpression Créer des Images de la vue Graphique Créer des pages Web interactives GeoGebra vous permet de créer des pages Web interactives, appelées aussi Feuilles de travail dynamiques, à partir de vos fichiers GeoGebra. Dans le menu Fichier, vous devez dabord choisir litem Exporter avant de cliquer sur litem Feuille de travail dynamique en tant que Page Web(html). Ceci ouvre la fenêtre de dialogue dexport des Feuilles de travail dynamiques. CREFOC Radès

15 Saisie Géométrique Les outils de construction Généralités CREFOC Radès

16 3 Effectuez votre présentation Diffusez et compressez votre présentation pour une exécution transparente CREFOC Radès

17 Construction à la souris CREFOC Radès Les propriétés de la feuille de travail décrites précédemment sont accessibles par un clic droit sur la feuille de travail. De même, les propriétés de chaque objet sont accessibles par un clic-droit sur lobjet. En cliquant sur les différents boutons (et sur les petites flèches vers le bas), on peut facilement créer des points, des droites, des cercles, des images par des transformations géométriques,.... Licône permet de déplacer un point libre. Licône permet de faire glisser toute la feuille de travail. La dixième icône,, créé un curseur qui permet de faire varier un nombre dans une plage de valeurs avec un pas défini. Cette fonction est très intéressante pour observer des lieux de points. Les explications fournies à lécran avec les icônes sont suffisamment claires pour ne pas être détaillées davantage ici : la sélection dun bouton affiche à droite de la barre de boutons le nom de la commande ainsi que les clics attendus (un ou plusieurs points, un objet, une droite,...). Enfin, lorsquun objet a été créé à la souris, il suffit, pour le renommer, dappuyer sur une lettre du clavier pour quune fenêtre saffiche et propose de renommer lobjet créé.

18 La ligne de saisie La ligne de saisie est sans doute ce qui différencie le plus GeoGebra des autres logiciels de géométrie dynamique. En écrivant une équation de droite dans cette zone, la droite apparaît immédiatement sur la feuille de travail ; en écrivant f(x)=x^2-2x-1, la fonction f est définie et sa courbe représentative est tracée dans la feuille de travail. Et ceci est vrai pour toutes les constructions possibles du logiciel grâce à une série de commandes. Ainsi, avec GeoGebra, on peut travailler géométriquement mais aussi analytiquement. Une liste non exhaustive de commandes est donnée dans la partie 4.1 de ce document. Seul le principe de fonctionnement est donc expliqué ici. Lorsquon utilise une commande du logiciel, on écrit le début de celle-ci dans la ligne de saisie et elle se complète automatiquement 1 ; il suffit alors dappuyer sur la touche Entrée du clavier et le curseur se place entre les deux crochets ! Il ne reste plus quà compléter les paramètres de la commande. CREFOC Radès

19 CREFOC Radès Quelques exemples

20 1-Cosinus dun réel x Illustrons ici la définition de la fonction cosinus par la construction de sa représentation graphique. On définit le cosinus dun réel x comme étant labscisse du point M du cercle trigonométrique tel que larc orienté äIM ait pour mesure x (avec I le point de coordonnées (1; 0)). La fonction cosinus associe à chaque réel x son cosinus défini comme ci-dessus. Initialisations : Dans une nouvelle feuille de travail, on choisit comme valeurs minimale et maximale pour x sur laxe des abscisses : ¡2 et 7 grâce au menu Options puis Feuille de travail.... Dans cette même fenêtre, on fixe à 1:1 loption axeX:axeY qui fixe léchelle entre laxe des abscisses et des ordonnées. Toujours dans le menu Options, choisir Radians pour Unités dangles. CREFOC Radès

21 CREFOC Radès Construction : On définit lorigine du repère dans la zone de saisie : O=(0,0) et le point I(1;0) par I=(1,0). On trace le cercle trigonométrique nommé C dans la zone de saisie : C=cercle[O,1] ou encore C=cercle[O,I] voire même C:x^2+y^2=1. Plaçons un point M sur le cercle : M=Point[C] ; point quon peut déplacer sur le cercle à laide de la souris (après avoir cliqué sur le premier bouton). Créons maintenant langle IOM qui est la mesure de larc äIM en radians : a=Angle[I,O,M] pour que cet angle puisse prendre des valeurs entre 0 et 2¼, cliquer sur Éditer 2 puis sur Propriétés..., sélectionner alors Angle a et vérifier que dans longlet Basique, la case Autoriser les angles rentrants est bien cochée. Un point appartient à la courbe représentative C de la fonction cosinus si son abscisse est un réel x et que son ordonnée est labscisse du point M correspondant sur le cercle trigonométrique au réel x ; ainsi avec les notations utilisées depuis le début, le point P(a;xM) appartient à C. On créé donc le point P par la commande P=(a,x(M)). En déplaçant M sur le cercle, le point P décrit C ; pour voir apparaître la courbe, cliquer droit sur P et sélectionner Trace activée. Déplacer à nouveau M: la courbe représentative de la fonction cosinus restreinte à [0; 2¼[ apparait point par point. On peut aussi afficher le lieu complet en déroulant le quatrième bouton et en sélectionnant lieu, puis en cliquant sur P puis M. On peut vérifier en demandant à GeoGebra de tracer la courbe représentative de la fonction cosinus : saisir f(x)=cos(x).

22 2- Fonction et dérivée Grâce à GeoGebra, on peut facilement tracer la représentation graphique de la dérivée dune fonction en utilisant les commandes Tangente et pente. La commande Tangente peut sutiliser de plusieurs façons : Tangente[nombre a, fonction f] : trace la tangente à Cf en x Æ a Tangente[point A, fonction f] : trace la tangente à Cf en x Æ xA On trace la représentation graphique dune fonction quelconque en écrivant dans la ligne de saisie f(x)=cos(x). On place un point M sur la courbe par la commande M=point[f]. On trace t la tangente à Cf au point M: t=Tangente[M,f]. On nomme c le coefficient directeur de la tangente à Cf au point M: c=pente[t] ; ce coefficient est f (x0,M). CREFOC Radès

23 CREFOC Radès On place le point S de même abscisse que M et dordonnée c : S=(x(M),c) Ensuite, on trace le lieu des points S lorsque M décrit Cf grâce au sixième bouton, puis Lieu. Enfin, pour changer dexemple, il suffit de de cliquer-droit dans la fenêtre « algèbre » (à gauche) sur f(x)=cos(x), puis Éditer et changer la définition de la fonction. On peut aussi obtenir la dérivée beaucoup plus facilement grâce à la commande : f=dérivée[f] (attention à ne pas oublier les accents...). Dans ce cas, on a même lexpression de f (x0) qui saffiche dans la fenêtre « algèbre » : f(x)=-sin(x).

24 3- Calcul intégral Approchons : par une somme daires de rectangles (voir le résultat figure 2). On trace la courbe représentative de la fonction ln par la commande f(x)=log(x) On créé un curseur n qui définira le nombre de subdivisions grâce à la souris : on renomme le curseur n et on le fait varier de 1 à 50 par incrément de 1. On visualise la somme inférieure par la commande : Somme Inférieure[f,1,8,n]. Il est judicieux ici de déplacer létiquette (qui affiche la somme) ainsi que la couleur des rectangles en cliquant-droit, puis Propriétés... On visualise la somme supérieure par la commande : Somme Supérieure[f,1,8,n]. En modifiant la valeur du curseur, on obtient une approximation plus ou moins bonne de lintégrale cherchée (par valeur inférieure et par valeur supérieure). En masquant les deux séries de rectangles précédentes (par un clic-droit et en décochant loption Afficher lobjet), on peut visualiser laire sous la courbe par la commande Intégrale[f,1,8]. On peut même tracer la représentation graphique de la primitive G de la fonction ln qui sannule en 1 : on créé un point M sur Cf : M=Point[f] ; ce point est par défaut le point « M(0;¡1) », pour le déplacer on double clique sur M dans la zone de gauche et on fixe ses coordonnées à (1,0) ; – on affiche ensuite lintégrale de 1 à x M de f (x)dx : v=Intégrale(f,1,x(M)) ; – on place le point de CG de même abscisse que M: P=(x(M),v) ; – on affiche le lieu des P lorsque M varie. CREFOC Radès

25 CREFOC Radès Remarque : la commande Intégrale(f,g,a,b) calcule lintégrale de a à b de la différence f ¡g et elle colorie laire délimitée par les deux courbes.

26 ? Mais, ce nest pas tout. Consultez CREFOC Radès


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