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Jump to first page Comet Hartley 2 6 ème cours de méca – 14/10/2010 8/10/2010.

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3 Jump to first page Comet Hartley 2

4 Jump to first page Expérience de Michelson-Morley et détermination intuitive de la transformation de Lorentz 3ème Bac. Sc. Phys., Sc. Math. 1er Master en Sc. Spatiales Année académique Jean Surdej

5 Jump to first page 14/10/2010 A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 1. Rappel du principe de relativité de Galilée: nLnLes anciens nGnGalilée nNnNewton

6 Jump to first page 14/10/2010 nNnNewton nHnHuygens nMnMichelson et Morley A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 2. Théorie ondulatoire de la lumière et léther:

7 Jump to first page 14/10/2010 A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 3. Lexpérience de Michelson-Morley: détection du vent déther a b f e1e1 c d e

8 Jump to first page 14/10/2010 A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 3. Lexpérience de Michelson-Morley: description de lexpérience b f d, e e1e1 t b-e 1 -b = t b-d-b t = t b-e 1 -b - t b-d-b = 0 L v éther L ~ 11m

9 Jump to first page 14/10/2010 A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 3. Lexpérience de Michelson-Morley: description de lexpérience b f d, e e1e1 v éther t b-e 1 -b = 2L / (c 2 - v 2 ) t b-d-b = 2Lc / (c 2 - v 2 ) t = t b-e 1 -b - t b-d-b ~ (L/c)(v/c) 2 L L ~ 11m

10 Jump to first page 14/10/2010 A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 3. Lexpérience de Michelson-Morley: description de lexpérience t b-e 1 -b = 2L / (c 2 - v 2 ) t b-d-b = 2Lc / (c 2 - v 2 ) Si 2L = 2L 1 - (v/c) 2 hypothèse de Lorentz-Fitgerald alors t b-d-b = t b-e 1 -b et t = t b-e 1 -b - t b-d-b = 0.

11 Jump to first page 14/10/ Albert Einstein What Im really interested in is whether God could have made the world in a different way : that is, whether the necessity of logical simplicity leaves any freedom at all. - Albert Einstein

12 Jump to first page 14/10/2010 n Télescopes optiques: le Galiléoscope D = 5cm, F/D = 10, G = 25, 50

13 Jump to first page 14/10/2010 n Télescopes optiques: le Galiléoscope

14 Jump to first page 14/10/2010 index.php?2009/07/24/33-test-le-galileoscope 30 30

15 Jump to first page 14/10/2010 A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 3. Lexpérience de Michelson-Morley: Quai 1, L Quai 2, L Rails L omn b b i i rs v o

16 Jump to first page 14/10/2010 A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 4. Interprétation classique de lexpérience:

17 Jump to first page 14/10/2010 A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 4. Interprétation classique de lexpérience: Quai 1, L Quai 2, L Rails L omn b b i r v o Ev. M v t M c t M += 2

18 Jump to first page 14/10/2010 A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 4. Interprétation classique de lexpérience: Quai 1, L Quai 2, L Rails L omn b s v Ev. N c t N v t N -= 2 vt N ct N

19 Jump to first page 14/10/2010 A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 4. Interprétation classique de lexpérience: Quai 1, L Quai 2, L Rails L omn b rs v Ev. R & S

20 Jump to first page 14/10/2010 A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 4. Interprétation classique de lexpérience: Quai 1, L Quai 2, L Rails L omn b v Ev. I i i

21 Jump to first page 14/10/2010 A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans lespace: 4. Interprétation classique de lexpérience:

22 Jump to first page 14/10/2010 n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie dEinstein: 1. Relativité de la durée: LL Ev. I Ev. B Ev. O (ct I /2) 2 = (vt I /2) 2 + (2 ) 2 Ev. OEv. I Ev. B ct I = 4

23 Jump to first page 14/10/2010 Principes fondamentaux de la théorie dEinstein: 1. Relativité de la durée: n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre t B = t B / (1 - (v/c) 2 ) 1/2 t I = t I / (1 - (v/c) 2 ) 1/2 t = t / (1 - (v/c) 2 ) 1/2 = / (1 - (v/c) 2 ) 1/2

24 Jump to first page 14/10/2010 n Théorie Einsteinienne de lexpérience de Michelson et Morley t S = t R = t I = 4 /c t S = t R = t I = (4 /c)/(1 - (v/c) 2 ) 1/2 Principes fondamentaux de la théorie dEinstein: 2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs: L Ev. O Ev. NEv. M Ev. MM t M = t N = 2 /c

25 Jump to first page 14/10/2010 Principes fondamentaux de la théorie dEinstein: 2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs: n Théorie Einsteinienne de lexpérience de Michelson et Morley t I = (4 /c)/(1 - (v/c) 2 ) 1/2 2ct M = ct I - vt I t M = (1-v/c) t I / 2 Ev. M Ev. O Ev. MM L ct M vt I ct I

26 Jump to first page 14/10/2010 Principes fondamentaux de la théorie dEinstein: 2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs: Ev. O Ev. N n Théorie Einsteinienne de lexpérience de Michelson et Morley t I = (4 /c)/(1 - (v/c) 2 ) 1/2 2 ct N = ct I + vt I t N = (1+v/c)t I /2 L Ev. MM ct N vt I ct I

27 Jump to first page 14/10/2010 Principes fondamentaux de la théorie dEinstein: 2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs: n Théorie Einsteinienne de lexpérience de MM Ev. O Ev. N L Ev. MM ct N vt I ct I Ev. M Ev. MM ct M ct I MN = ct I = 4 /(1 - (v/c) 2 ) 1/2, t N - t M = (v/c) t I = (v/c 2 ) MN

28 Jump to first page 14/10/2010 n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie dEinstein: 1. Relativité de la durée: LL Ev. I Ev. B Ev. O (ct I /2) 2 = (vt I /2) 2 + (ct I /2) 2 Ev. OEv. I Ev. B ct I /2 vt I /2 ct I /2 = 2 t I = 4 /c t I = t I /(1 - (v/c) 2 ) 1/2 t I = (4 /c)/(1 - (v/c) 2 ) 1/2

29 Jump to first page 14/10/2010 Principes fondamentaux de la théorie dEinstein: 2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs: n Théorie Einsteinienne de lexpérience de MM Ev. O Ev. N L Ev. MM ct N vt I ct I Ev. M Ev. MM ct M ct I MN = ct I = 4 /(1 - (v/c) 2 ) 1/2, t N - t M = (v/c) t I = (v/c 2 ) MN ct N +ct M = ct I =MN ct N -ct M = vt I

30 Jump to first page 14/10/2010 L L Ev. 1: 0, 0 0, 0 Ev. 2: x, t x?,t? Principes fondamentaux de la théorie dEinstein: 3. Les transformations de Lorentz: Ev. 3: 0, t = ; x 3 = v t 3, t 3 = / ((1 - (v/c) 2 ) 1/2

31 Jump to first page 14/10/2010 n x = (x + v t) / ((1 - (v/c) 2 ) 1/2, n t = (t + (v/c 2 ) x) / ((1 - (v/c) 2 ) 1/2, n x = (x - v t) / ((1 - (v/c) 2 ) 1/2, n t = (t - (v/c 2 ) x) / ((1 - (v/c) 2 ) 1/2. Principes fondamentaux de la théorie dEinstein: 3. Les transformations de Lorentz:

32 Jump to first page 14/10/2010 Annexe I: Interprétation classique de lexpérience de Michelson-Morley: Evénément Référentiel L Référentiel L Si v/c = 3/5 O x 0 =0, t 0 =0 x 0 =0 M x M =-2 /(1+ v/c) x M =-2 x M = -5/4 t M = (2 /c)/(1+ v/c) t M =5/4, c=8/5 N x N = 2 /(1- v/c) x N =2 x N = 5 t N = (2 /c)/(1- v/c) t N =5, c=2/5 R x R = vt R x R =0 x R = 15/4 t R = t M + t N = (4 /c)/(1- (v/c) 2 ) t R =6,25 S x S = vt S x S =0 x S = 15/4 t S = t N + t M = (4 /c)/(1- (v/c) 2 ) t S =6,25 I x I = vt I x I =0 x I = 3 t I = (4 /c)/ (1- (v/c) 2 ) t I =5, c=4/5

33 Jump to first page 14/10/2010 Annexe II: Interprétation relativiste de lexpérience de Michelson-Morley: Evénément Référentiel L Référentiel L Si v/c = 3/5 O x 0 =0, t 0 =0 x 0 =0, t 0 =0 I x I =vt I, t I =t I / (1-(v/c) 2 ) x I =0, t I =4 /c t I =5, x I =3 M x M =(v/c -1)c t I /2 x M =-2 x M =-1 t M =(1- v/c)t I /2 t M =2 /c t M =1 N x N =(1+ v/c)c t I /2 x N =2 x N =4 t N =(1+ v/c)t I /2 t N =2 /c t N =4 R x R = vt I, t R =t I x R =0, t R =4 /c t R =5, x R =3 S x S = vt I, t S =t I x S =0, t S =4 /c t S =5, x S =3 4 = (x N - x M ) (1-(v/c) 2 ) = MN (1-(v/c) 2 ) t = t N - t M = (v/c 2 ) (x N - x M ) = (v/c 2 ) MN


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