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Comment modéliser l'interaction entre régulations métaboliques et régulations géniques ? L'exemple du métabolisme carboné chez E. coli Daniel Kahn, Hidde.

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1 Comment modéliser l'interaction entre régulations métaboliques et régulations géniques ? L'exemple du métabolisme carboné chez E. coli Daniel Kahn, Hidde de Jong, Delphine Ropers, Hans Geiselmann, Jean-Charles Portais et Jean-Luc Gouzé

2 2 Problématique générale de la régulation Les régulations cellulaires comportent plusieurs niveaux l Réseaux de régulation de gènes l Régulations métaboliques Ces niveaux interagissent l Lexpression génique influe sur le métabolisme par les changements de concentration denzymes l Réciproquement le métabolisme influe sur lexpression des gènes Existe-t-il une logique de larticulation des deux types de régulation ? l Sont-ils interchangeables ou contraints ? l Importance relative des composantes génique et métabolique

3 Analyse modulaire dite « hiérarchique » module 1 métabolisme module 2 protéines module 3 mRNA

4 4 La matrice de stoechiométrie Les réactions du réseau métabolique sont exprimées dans la matrice de stoechiométrie N, dont les colonnes contiennent les coefficients de stoechiométrie de chaque réaction Cette matrice reflète la structure du système Léquation dévolution des concentrations x du système sécrit alors simplement en fonction des vitesses v : Formalisme à la base de la Théorie du Contrôle Métabolique (MCT) dx / dt = N · v(x,p)

5 5 Analyse modulaire en MCT Kahn & Westerhoff (1991) J. Theoret. Biol. 153: Décomposer les matrices par blocs Labsence de flux de matière entre modules rend la matrice de stœchiométrie diagonale par blocs N = Cela permet le calcul explicite de leffet des interactions entre niveaux sur le contrôle global On peut ainsi calculer leffet dun feed-back du métabolisme sur lexpression génique

6 6 MCT et analyse de la régulation Ce sont des sensibilités locales uniquement les dynamiques locales au voisinage de létat stationnaire Formalisme non adapté à la description de transitions abruptes Ne permet pas dinterpréter les transitoires entre états stationnaires éloignés

7 7 Modèle LPM de réseau génique de Jong et al. (2003) Bioinformatics 19: Modélisation par des fonctions en escalier: b - B a - A - - x a a s - (x a, a2 ) s - (x b, b1 ) – a x a. x b b s - (x a, a1 ) s - (x b, b2 ) – b x b. x : protein concentration, : rate constants : threshold concentration Systèmes différentiels linéaires par morceaux (LPM) x s - (x, θ) 0 1

8 8 Graphe de changement détats Contient les états déquilibre (et les cycles éventuels) Simulation qualitative: chemins atteignables dans ce graphe à partir dun état initial donné a1 max a 0 max b a6 b1 b2 D2D2 D3D3 D4D4 D7D7 D5D5 D6D6 D1D1 D8D8 D9D9 D 10 D 11 D 12 D 13 D 14 D 15 D 16 D 17 D 18 D 24 D 20 D 21 D 22 D 23 D 19 D 25 QS 3 QS 2 QS 1 QS 4 QS 5 QS 10 QS 15 QS 20 QS 25 QS 24 QS 23 QS 22 QS 21 QS 16 QS 11 QS 6 QS 7 QS 12 QS 17 QS 18 QS 19 QS 13 QS 14 QS 8 QS 9

9 9 Genetic Network Analyzer (GNA) de Jong et al. (2003) Bioinformatics 19: Environnement de simulation de dynamiques qualitatives

10 10 Articuler les régulations Modéliser conjointement les régulations métaboliques et géniques: l Réduire et simplifier pour pouvoir abstraire un fonctionnement intelligible l Développer une méthodologie de modélisation composite qui combine des approximations différentes adaptées aux deux types de régulation l Mesurer les contributions respectives des deux types de régulation Forces et faiblesses du modèle du point de vue systémique (robustesse, sensibilité, homéostasie, adaptabilité…) Comprendre la logique biologique de la répartition entre les deux types de régulation

11 Système biologique NADH,H+NAD+ n1 (ADP+Pi)n1 ATP FADH2FAD n2 (ADP+Pi)n2 ATP RESP1 RESP2 PyruvateAcetate + CO2 n2 (ADP+Pi)n2 ATP POX ? Métabolisme carboné dE. coli

12 12 Diauxie glucose-acétate Transition bien caractérisée Implique des changements importants l Au niveau métabolique Glycolyse vers gluconéogénèse l Au niveau génique Interaction forte des deux niveaux Oh et al. (2002), J Biol Chem. 277(15):

13 13 Modèle à base dODEs Bettenbrock et al. (2005), J. Biol. Chem., 281(5): Modèle cinétique avec plusieurs dizaines déquations et plus de 100 paramètres

14 14 Modèle de régulation génique rrn P1P2 CRP crp cya CYA cAMPCRP FIS TopA topA GyrAB P1-P4 P1P2 P1-P1 P gyrAB P Signal (lack of carbon source) DNA supercoiling fis tRNA rRNA protein gene promoter Ropers et al. (2006), Biosystems 84:

15 15 Modèle benchmark Modèle de régulation entièrement spécifié par équations différentielles ordinaires (ODEs) Objet expérimental pour tester différentes approches de réduction et dapproximation

16 16 Quelle réduction, quelles approximations ? Décomposition du système en une composante lente (génique) et une composante rapide (métabolique) sous-système rapide algébrique (hypothèse de quasi-stationnarité) Agrégation de variables Approximations des réponses fortement coopératives par des fonctions en escalier Différentes linéarisations des réponses métaboliques Comparaison des modèles réduits et/ou simplifiés avec le modèle complet à base dODEs

17 17 Modélisation de la diauxie glucose-acétate Evaluation du modèle par analyse des dynamiques qualitatives (model-checking) Identifiabilité des paramètres Estimation de paramètres du modèle simplifié sur la base de données expérimentales : l métaboliques (concentrations, flux: RMN du 13 C, IC-MS) l Expression génique (activités enzymatiques, microarrays, gènes rapporteurs)

18 18 Volet expérimental Les prédictions les plus intéressantes du modèle seront vérifiées par construction de mutants appropriés : l Au niveau des variables métaboliques l Au niveau de la dynamique dexpression du système (rapporteurs fluorescents) Zaslaver et al. (2006), Nature Methods, 3(8):

19 19 Rôles respectifs des régulations Etude de la réponse métabolique dans le modèle lorsque les régulations géniques sont supprimées Evaluation de la contribution de la composante génique à la réponse métabolique « Coefficients de régulation »

20 20 Typologie des régulations hierarchical metabolic mixed antagonistic

21 21 Bio-info du métabolisme dans HELIX Annotation, prédiction de réactions et de voies métaboliques l Environnement Genostar dexploration de génomes l Système PRIAM didentification denzymes Bases de données du métabolisme l Base UniPathway de voies métaboliques Analyse structurale du métabolisme Analyse de lévolution du métabolisme Modélisation des flux et de leur régulation

22 22 Axes de collaboration INRA-HELIX Lactococcus lactis Département MICA M. Cocaign-Bousquet, INRA-INSA Toulouse P. Renault, Jouy Buchnera aphidicola Département SPE H. Charles, INRA-INSA Lyon Escherichia coli Département MICA JC Portais, INRA-INSA Toulouse Modélisation des flux et de leur régulation Delphine Ropers, Hidde de Jong, Daniel Kahn Annotation, bases de données, analyse structurale MF Sagot, A Morgat, A Viari, E Coissac Modélisation des flux et de leur régulation Delphine Ropers, Hidde de Jong, Daniel Kahn

23

24 24 hierarchical ~ metabolicregulation coefficients Rossell et al. (2006), PNAS 103:

25 25 Préciser le rôle des régulations géniques On observe un panachage des différents types de régulation Le flux à travers une même étape peut être régulé de manière différente, selon létat physiologique de la cellule Ce coefficient de régulation génique ne prend pas en compte les changements dexpression des autres enzymes du système Donc le coefficient de régulation métabolique dérive aussi indirectement de ces changements dexpression Les contributions génique et métabolique de la régulation ne sont donc pas entièrement séparées utilité du modèle conjoint

26 26 La matrice de stoechiométrie Les réactions du réseau métabolique sont exprimées dans la matrice de stoechiométrie N, dont les colonnes contiennent les coefficients de stoechiométrie de chaque réaction. La matrice de stoechiométrie reflète la STRUCTURE du SYSTEME Lévolution du système sécrit : dx / dt = N · v(x,p)

27 Lévolution du système sécrit : dx / dt = N · v(x,p) En termes de molarités indépendantes : dx = L · dx 0 avec N = L · N 0 dx 0 / dt = N 0 · v

28 La matrice d élasticité D = dv / dx Les coefficients délasticité reflètent la SENSIBILITE des REACTIONS dv = D · L · dx 0 et le système différentiel est caractérisé par le Jacobien : = N 0 · D · L

29 29 Relations de sommation Ces relations classiques sécrivent pour des coefficients de contrôle normalisés : Flux : Molarités :

30 30 Relations de sommation par blocs La somme des coefficients de contrôle est effectuée sur toutes les réactions dun module m : pour j m j Le contrôle global dun module sur un autre est identiquement nul. Lanalyse de la régulation nécessite de séparer les termes, par exemple les activités de synthèse, de modification et de dégradation.

31 31 Qualitative modeling and simulation Computer support indispensable for dynamical analysis of genetic regulatory networks: modeling and simulation l precise and unambiguous description of network l systematic derivation of behavior predictions Method for qualitative simulation of large and complex genetic regulatory networks Method exploits related work in a variety of domains: l mathematical and theoretical biology l qualitative reasoning about physical systems l control theory and hybrid systems de Jong, Gouzé et al. (2004), Bull. Math. Biol., 66(2):

32 32 Domains in phase space Phase space divided into domains by threshold planes Different types of domains: regulatory and switching domains Switching domains located on threshold plane(s) xbxb xaxa a1 max a 0 max b a2 b1 b2....

33 33 In every regulatory domain D, system monotonically tends towards target equilibrium set (D) Analysis in regulatory domains xbxb xaxa a1 max a 0 max b a2 b1 b2 x a a s - (x a, a2 ) s - (x b, b1 ) – a x a. x b b s - (x a, a1 ) s - (x b, b2 ) – b x b. D3D3 x a a – a x a. x b – b x b. model in D 3 : model in D 1 : D1D1 x a a – a x a. x b b – b x b. (D 1 ) { ( a / a, b / b ) } (D 1 ) (D 3 ) (D 3 ) { ( a / a, 0 ) }

34 34 Analysis in switching domains In every switching domain D, system either instantaneously traverses D, or tends towards target equilibrium set (D) D and (D) located in same threshold hyperplane xbxb xaxa 0 (D 1 ) (D 3 ) D1D1 D3D3 D2D2 xbxb xaxa 0 D5D5 (D 5 ) D3D3 (D 3 ) D4D4 (D 4 ) Filippov generalization of PL differential equations Gouzé, Sari (2002), Dyn. Syst., 17(4):

35 35 Qualitative state and state transition Qualitative state is discrete abstraction, consisting of domain D and relative position of target equilibrium set (D) a1 max a 0 max b a2 b1 b2 QS 1 D 1, {(1,1)} Transition between qualitative states associated with D and D', if trajectory starting in D reaches D' (D 1 ) D1D1 D2D2 D3D3 QS 3 QS 2 QS 1

36 36 State transition graph Closure of qualitative states and transitions between qualitative states results in state transition graph Transition graph contains qualitative equilibrium states and/or cycles a1 max a 0 max b a2 b1 b2 D2D2 D3D3 D4D4 D7D7 D5D5 D6D6 D1D1 D8D8 D9D9 D 10 D 11 D 12 D 13 D 14 D 15 D 16 D 17 D 18 D 24 D 20 D 21 D 22 D 23 D 19 D 25 QS 3 QS 2 QS 1 QS 4 QS 5 QS 10 QS 15 QS 20 QS 25 QS 24 QS 23 QS 22 QS 21 QS 16 QS 11 QS 6 QS 7 QS 12 QS 17 QS 18 QS 19 QS 13 QS 14 QS 8 QS 9

37 37 a1 max a 0 max b a2 b1 b2 Robustness of state transition graph State transition graph, and hence qualitative dynamics, is dependent on parameter values (D 1 ) D2D2 D6D6 D7D7 QS 6 QS 2 QS 1 QS 7 D1D1 a1 max a 0 max b a2 b1 b2 (D 1 ) D1D1 QS 6 QS 1 D2D2 D6D6 D7D7

38 38 Same state transition graph obtained for two types of inequality constraints on parameters,, and : Inequality constraints l Ordering of threshold concentrations of proteins a1 a2 max a xbxb xaxa a1 max a 0 max b a2 b1 b2 b1 b2 max b l Ordering of target equilibrium values w.r.t. threshold concentrations a2 a / a max a b2 b / b max b max a xbxb xaxa a1 0 max b a2 b1 b2 a / a b / b

39 39 Qualitative simulation Given qualitative PL model, qualitative simulation determines all qualitative states that are reachable from initial state through successive transitions QS 1 a1 max a 0 max b a6 b1 b2 D1D1 PL model supplemented with inequality constraints results in qualitative PL model b1 max b xbxb QS 1 b2 QS 2 QS 3 QS 4 a1 max a xaxa QS 1 a2 QS 2 QS 3 QS 4 QS 2 QS 3 QS 4

40 40 Genetic Network Analyzer (GNA) Qualitative simulation method implemented in Java 1.4: Genetic Network Analyzer (GNA) Graphical interface to control simulation and analyze results de Jong et al. (2003), Bioinformatics, 19(3):

41 41 Nutritional stress response in E. coli Response of E. coli to nutritional stress conditions controlled by network of global regulators of transcription Fis, Crp, H-NS, Lrp, RpoS,… Network only partially known and no global view of its functioning available Computational and experimental study directed at understanding of: l How network controls gene expression to adapt cell to stress conditions l How network evolves over time to adapt to environment Projects: inter-EPST, ARC INRIA, and ACI IMPBio ENS, Paris ; INRIA ; UJF, Grenoble ; UHA, Mulhouse

42 42 Draft of stress response network Laget et al. (2004)

43 43 Validation of network models Bottleneck of qualitative simulation: visual inspection of large state transition graphs Goal: develop a method that can test if state transition graph satisfies certain properties Is transition graph consistent with observed behavior? Model checking is automated technique for verifying that finite state system satisfies certain properties Computer tools are available to perform automated, efficient and reliable model checking (NuSMV) Clarke et al. (1999), Model Checking, MIT Press

44 44 Model checking Use of model-checking techniques l transition graph transformed into Kripke structure l properties expressed in temporal logic EF(x a >0 Λ x b >0 Λ EF(x a =0 Λ x b <0)) x a <0 x b =0.. x a <0 x b >0. x a >0 x b <0. x a =0 x b <0.. x a >0 x b >0.. x a =0 x b =0.. QS 1 QS 3 QS 4 QS 5 QS 7 QS 8 QS 6 QS 2 There E xists a F uture state where x a >0 and x b >0 and starting from that state, there E xists a F uture state where x a =0 and x b <0.... Yes!

45 45 Summary of approach Test validity of B. subtilis sporulation models EF(x hpr >0 Λ EF EG(x hpr =0 )).. [The expression of the gene hpr] increase in proportion of the growth curve, reached a maximum level at the early stationary phase [(T1)] and remained at the same level during the stationary phase (Perego and Hoch, 1988) - - Signal model checking Kripke structuretemporal logic Batt et al. (2004), SPIN-04, LNCS

46 46 Conclusions Implemented method for qualitative simulation of large and complex genetic regulatory networks Method based on work in mathematical biology and qualitative reasoning Method validated by analysis of regulatory network underlying initiation of sporulation in B. subtilis Simulation results consistent with observations Method currently applied to analysis of regulatory network controlling stress adaptation in E. coli Simulation yields predictions that can be tested in the laboratory

47 47 Work in progress Validation of models of regulatory networks using gene expression data Model-checking techniques Search of attractors in phase space and determination of their stability Further development of computer tool GNA Connection with biological knowledge bases, … Study of bacterial regulatory networks Sporulation in B. subtilis, phage Mu infection of E. coli, signal transduction in Synechocystis, stress adaptation in E. coli

48 References de Jong, H. (2002), Modeling and simulation of genetic regulatory systems: A literature review, J. Comp. Biol., 9(1): de Jong, H., J. Geiselmann & D. Thieffry (2003), Qualitative modelling and simulation of developmental regulatory networks, On Growth, Form, and Computers, Academic Press, Gouzé, J.-L. & T. Sari (2002), A class of piecewise-linear differential equations arising in biological models, Dyn. Syst., 17(4): de Jong, H., J.-L. Gouzé, C. Hernandez, M. Page, T. Sari & J. Geiselmann (2004), Qualitative simulation of genetic regulatory networks using piecewise-linear models, Bull. Math. Biol., 66(2): de Jong, H., J. Geiselmann, C. Hernandez & M. Page (2003), Genetic Network Analyzer: Qualitative simulation of genetic regulatory networks, Bioinformatics,19(3): de Jong, H., J. Geiselmann, G. Batt, C. Hernandez & M. Page (2004), Qualitative simulation of the initiation of sporulation in B. subtilis, Bull. Math. Biol., 66(2): GNA web site:


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