La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La course à 20 Collège Pierre-Auguste Renoir Ferrières-en-Gâtinais.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "La course à 20 Collège Pierre-Auguste Renoir Ferrières-en-Gâtinais."— Transcription de la présentation:

1 La course à 20 Collège Pierre-Auguste Renoir Ferrières-en-Gâtinais

2 Règles du jeu Imaginez un cornet à lintérieur duquel se trouvent vingt frites : dix-neuf sont bien cuites et une est trop cuite. Deux personnes doivent à tour de rôle manger une ou deux frites. Le but du jeu, mis à part le fait de manger des frites, est de laisser la dernière frite trop cuite à son adversaire.

3 Le cornet de frites

4 Jouons !

5 Comment gagner à coup sûr ? Pour gagner à coup sûr, nous avons remarqué quil faut absolument manger lavant-dernière frite, cest à dire la dix-neuvième.

6 Ensuite, nous avons remarqué que pour être sûr de manger la dix-neuvième frite, il fallait manger la seizième, cest-à-dire trois frites avant. En effet, en mangeant la seizième, si notre adversaire en mange ensuite une, nous en mangeons deux et sil en mange deux, nous en mangeons une.

7 Ainsi de suite, de trois en trois, nous pouvons remonter jusquà la première frite qui est gagnante.

8 Conclusion Pour gagner à coup sûr, il faut donc commencer à manger et ne manger quune frite. Ensuite, il suffit de sadapter à ce que fait ladversaire. Sil mange une frite, nous en mangeons deux et sil en mange deux, nous en mangeons une. Il faut donc compléter pour que le total entre ladversaire et nous fasse trois.

9 Explications mathématiques En revenant à chaque fois trois frites en arrière, nous formons ainsi des paquets de trois frites. Pourquoi trois ? Parce que cest un de plus que deux, qui est le nombre maximal de frites que lon peut manger à chaque tour. De ce fait, nous laissons à chaque fois la frite gagnante hors de portée de notre adversaire.

10 Nous effectuons en fait une division euclidienne, celle de 19 par 3. Pourquoi 19 et pas 20 ? Car la dix-neuvième frite est la frite gagnante. 19 = 3 x Nous pouvons voir que le reste de cette division euclidienne est 1. Il faut donc bien commencer par manger une frite pour gagner.

11 Et si les règles changeaient ? Changeons le nombre de frites que lon peut manger à chaque tour. Désormais, il est possible de manger une, deux ou trois frites. La frite gagnante est toujours la dix-neuvième.

12 Pour être sûr de manger cette dix-neuvième frite, il faut désormais manger la quinzième, cest-à-dire quatre frites avant (et oui, une de plus que trois, le nombre maximal).

13 En revenant à chaque fois de quatre frites en arrière, nous arrivons jusquà la troisième frite qui est gagnante.

14 Cette fois-ci, pour gagner à coup sûr, il faut une nouvelle fois débuter mais en mangeant trois frites. Ensuite, à chaque fois que notre adversaire joue, il faut compléter pour que le total entre lui et nous fasse quatre. On retrouve ce résultat en effectuant la division euclidienne de 19 par = 4 x Le reste est 3, il faut donc bien débuter en mangeant trois frites et ensuite sadapter à ce que fait ladversaire.

15 Conclusion : Pour être sûr de gagner avec un cornet de vingt frites, peu importe le nombre maximal de frites que lon peut manger, il ny a donc quun seul calcul assez simple à effectuer : une division euclidienne. On divise 19 par le nombre maximal de frites que lon peut manger augmenté de 1. Si le reste est 0, on laisse ladversaire débuter. Sinon, il faut débuter en mangeant le nombre de frites correspondant au reste de la division euclidienne.

16 Ensuite, il suffit de sadapter à ce que fait ladversaire. Il faut que le total entre lui et nous corresponde au nombre maximal de frites que lon peut manger augmenté de 1.

17 Et si une autre règle changeait? Changeons désormais la taille du cornet de frites et passons à un cornet de vingt-cinq frites et restons avec une, deux ou trois frites à chaque tour. La frite gagnante est alors la vingt-quatrième.

18 Une division euclidienne permet de trouver la stratégie gagnante, celle de 24 par 4. Pourquoi 4 ? Car un de plus que = 4 x Le reste est 0, il faut donc laisser ladversaire débuter et ensuite compléter ce quil mange pour que cela fasse quatre frites avec celles que lon va manger.

19 Cas général Imaginons un cornet de frites à lintérieur duquel il y a un nombre a de frites. Nous pouvons manger à chaque tour un nombre maximal de n frites. Comment gagner à coup sûr ?

20 La frite gagnante est la (a-1) ème Il suffit alors deffectuer une division euclidienne, celle de a – 1 par n + 1, le nombre maximal de frite que lon peut manger, augmenté de 1. Si le reste est 0, on laisse ladversaire débuter, sinon on commence en mangeant le nombre de frites correspondant au reste de la division. Ensuite, il suffit de sadapter à ce que fait ladversaire. Il faut que le total entre lui et nous corresponde au nombre n+1. Et là, on va gagner à coup sûr, à condition davoir le choix de commencer à manger ou pas.

21 Qui veut jouer ?

22 32 frites avec trois frites au maximum

23 62 frites avec quatre frites au maximum


Télécharger ppt "La course à 20 Collège Pierre-Auguste Renoir Ferrières-en-Gâtinais."

Présentations similaires


Annonces Google