Troisième et Quatrième cours de physique

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1 Troisième et Quatrième cours de physique

2 Etat quantique stationnaire
Rappels Exemple: Particule dans un puits de potentiel infini Equation de Schrödinger indépendante du temps + Conditions aux limites Interférences avec faisceau de particules Correspondance de De Broglie Quantification de l’énergie de la particule Paquet d’ondes  Equation de Schrödinger fonction du temps Interprétation probabiliste de  Origine physique de la quantification Interprétation de l´équation de Schrödinger

3 Probabilité Rappels De Broglie
Interférences  particule  paquet d’onde  ò - s y dk e . ) x ( k ikx 2 Partie oscillante Extension spatiale Probabilité

4 Interférences avec des particules
(animation)

5 Interférences avec des particules
(animation)

6 Particule dans un potentiel
Schrödinger Fonction d´onde Probabilité Etat du système

7 Densité de probabilité
Probabilités x1 x2 (1-p) p=(n/N) x1 x2 p2 p1 pm p3 x3 xm x x+dx Densité de probabilité a b Densité de probabilité

8 Equation de Schrödinger indépendante du temps
Etats stationnaires Equation de Schrödinger indépendante du temps

9 Etat dynamique stationnaire quantique
position et vitesse incertaines Mouvement Charge électrique statique Probabilité indépendante du temps Energie constante fonction d’onde (paquet d’onde en mouvement)

10 Détermination des états stationnaires
1°) = amplitude de probabilité de présence de la particule 2°) = densité de probabilité de présence de la particule Fonction de carré sommable Norme=1 3°) Solution de l’équation de Schrödinger - + 4°) Conditions aux limites 5°) Etats liés

11 Particule de masse m dans un « puits de potentiel infini »

12 Etat classique de la particule
Mécanique classique  vitesse initiale m v0 Etat classique de la particule 2 2 1

13 Mécanique quantique m

14 1°) Equation de Schrödinger des états stationnaires E>0
Solution 1°) Equation de Schrödinger des états stationnaires E>0

15 2°) Conditions aux limites
Solution Quantification de l’énergie 2°) Conditions aux limites a

16 3°) Norme (Carré sommable)
Solution 3°) Norme (Carré sommable) a n=1, 2, 3,... Etats possibles de la particule n Nombre quantique

17 Etats quantiques possibles de la particule
Mécanique classique ||2 n=3 n=1 n=2

18 Entracte 10 minutes

19 origine mathématique de la quantification discrète des énergies possibles
||2

20 E ||2 Onde stationnaire + noeuds en 0 et en a
origine physique de la quantification discrète des énergies possibles E ||2 Onde stationnaire + noeuds en 0 et en a Interférence non-destructive + segment fini

21 origine physique de la quantification discrète des énergies possibles
||2 k quelconque Interférence destructive

22 ||2 (k,E)  Interférence destructive segment semi-infini
origine physique de la quantification discrète des énergies possibles ||2 Interférence destructive segment semi-infini (k,E)  Pas de confinement spatial

23 Quantification discrète des énergies
1°) Particules = ondes 2°) Auto-interférences non destructives 3°) Confinement spatial (Cavité en résonance) Electron + noyau Etats liés=atome Etats non-liés E quelconque E : valeurs discrètes Diffusion, ionisation

24 Signification de l’équation de Schrödinger
Opérateur multiplicatif Opérateur différentiel opérateur linéaire

25 Signification de l’équation de Schrödinger
Opérateur linéaire

26 Schrödinger Equation aux valeurs propres de Ĥ
Signification de l’équation de Schrödinger Opérateur linéaire →espace vectoriel des fonctions Schrödinger Equation aux valeurs propres de Ĥ

27 Rappel construction de l’équation de Schrödinger
Opérateur multiplicatif Energie potentielle Opérateur différentiel Energie cinétique Energie totale

28 Schrödinger = Equation aux valeurs propres
Valeur propre / vecteur propre Solution ψ(x) = vecteur propre Energie = valeur propre valeur propre de H: opérateur « énergie totale »

29 Exemple du puits infini
Valeur propre Espace de dimension infinie E1,E2,…En..... Vecteur propre 3 valeurs propres Espace à 3 dimensions

30 En Opérateur H Exemple du puits infini Valeur propre Vecteur propre
Mesure de l´énergie: quelles valeurs possibles ? En Valeur propre de H Opérateur H Densité de probabilité de présence de la particule Vecteur propre →E

31 Mesure de l´énergie: valeurs propres de H
Généralisation Mesure de l´énergie: valeurs propres de H Energie Opérateur linéaire H Autre grandeur physique Opérateur linéaire A Mesure de la grandeur: valeurs propres de A Pourquoi compliquer?

32 Physique des particules
Exemples Energie totale Grandeur physique Opérateur linéaire Impulsion px Physique des Atomes Spin Isospin Physique Nucléaire Charme Physique des particules

33 Utilité de la mécanique quantique
Discipline Applications industrielles systèmes Industrie pharmaceutique Physique des Atomes et des molécules molécules organiques Industrie Electronique Semiconducteurs (Si, GaAs) Physique des corps solides Magnétiques Aéronautique, automobile alliages métalliques Optique quantique Télécommunications optiques CD, DVD, etc… Lasers Physique Nucléaire Physique des particules Technologies nucléaires Noyaux Fission et fusion

34 FIN

35 祝 您 好 运 Succes ! अलविदा और शुभकामनाएँ Bonne chance vận may
Chúc may măn Auguri Boa sorte ¡ Buena suerte ! Желаю вам успеха. 祝 您 好 运 Noroc bun अलविदा और शुभकामनाएँ Succes !