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Fractales sur Scilab. Fractales sur scilab Lensemble de Mandelbrot: Dans le plan complexe, on considère la suite (z n ) définie par z n+1 = z n ²+ c et.

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1 Fractales sur Scilab

2 Fractales sur scilab Lensemble de Mandelbrot: Dans le plan complexe, on considère la suite (z n ) définie par z n+1 = z n ²+ c et z 0 = 0. Lensemble de Mandelbrot est lensemble des c pour lesquels la suite converge (en module). Sil existe n pour lequel z n >2 alors la suite diverge. Il est nécessaire que c < 2 pour que la suite converge. Algorithme: On cherche pour chaque point dun maillage dune partie du plan, lentier n ( 2. La couleur de ce point sera n. Ainsi un point blanc (n=255) sera un c pour lequel la suite semble converger et plus un point est foncé, plus la suite diverge vite… un point noir (n=1) est un point c où la suite diverge immédiatement. Lintérêt de lensemble de Mandelbrot est sa frontière.

3 Dans la console de scilab: On charge SIVP puis, on introduit la fonction ci-dessus (dans léditeur) quon charge dans la console; enfin, on tape dans la console: X=mandelnb(300);imshow(X); pour avoir cette image en teintes de gris de 300*300 pixels.

4 x [-0,25 ; 0,05], y [0,6 ; 0,9] x [-2 ; 1], y [-1,5 ; 1,5]

5 Fractales sur scilab Les ensembles de Julia: Dans le plan complexe, on considère la suite (z n ) définie par z n+1 = z n ²+ c. Cette fois-ci, c est fixé (complexe situé à la frontière de lensemble de Mendelbrot: il y a autant densemble de Julia que lon veut) et cest z 0 qui varie. Un ensemble de Julia est lensemble des z 0 pour lesquels la suite converge (en module). Sil existe n pour lequel z n >2 alors la suite diverge. Même algorithme que précédemment: c = -0, i, x [-1,3 ; 1,3], y [-1 ; 1] On introduit la fonction ci-dessus (dans léditeur) quon charge dans la console puis on tape dans la console: X=julia1(500);imshow(X); pour avoir cette image en teintes de gris de 500*500 pixels.

6 Fractales sur scilab Les ensembles de Julia: c = -0, i, x [-1,3 ; 1,3], y [-1,3 ; 1,3] x [-0,15 ; -0,075], y [-1 ; -0,925]


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