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Présentation des Algorithmes de compression encadré par Alexandrina Rogozan Soizic Geslin Samy Fouilleux Minh Le Hoai Maxime Chambreuil UV de Statistiques.

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1 Présentation des Algorithmes de compression encadré par Alexandrina Rogozan Soizic Geslin Samy Fouilleux Minh Le Hoai Maxime Chambreuil UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Isabelle Bondoux Céline Capron Ugo Campiglio Florian Boitrel

2 Déroulement Objectifs du projet Algorithme ACP Algorithme LDA Spécifications Conclusion UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002

3 Objectifs Prendre une image en entrée Extraire des coefficients qui la décrivent Appliquer lalgorithme Récupérer les coefficients en sortie de lalgorithme ( 9 par défaut ) Recomposer limage avec ces coefficients UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002

4 Algorithme dAnalyse en Composantes Principales Exemple dune image satellite Principe

5 Algorithme ACP 1 / 6 UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Dans l'exemple suivant, lACP a porté sur les canaux vert, rouge et proche-infrarouge d'une image SPOT, afin de générer les trois canaux ACP1, ACP2 et ACP3. Canal vert Canal rouge Canal infrarouge

6 Algorithme ACP 2 / 6 UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Le premier canal (ACP1), le plus intéressant, présente la brillance globale de limage, améliorant considérablement les contrastes. Ce canal dune grande richesse thématique est une bonne représentation synthétique de limage.

7 Algorithme ACP 3 / 6 UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Le deuxième (ACP2), rend compte des principales différences spectrales entre les canaux sources. Il est en général très bien adapté à létude de la végétation et est assez fortement corrélé avec le canal proche infrarouge et dans une moindre mesure avec lindice de végétation normalisé.

8 Algorithme ACP 4 / 6 UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Le troisième (ACP3) est généralement constitué du bruit résiduel, et ne présente que rarement de lintérêt. Les pixels aberrants ou les défauts des capteurs, qui apparaissent sur ce canal, sont ainsi absents des deux autres.

9 Algorithme ACP 5 / 6 UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 La composition colorée de plusieurs canaux ACP est toujours très intéressante et fortement contrastée. Dans l'exemple ci-dessous, le codage est le suivant : RVB = ACP1 / ACP2 / ACP3

10 Algorithme ACP 6 / 6 UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 La mise en oeuvre mathématique de l'ACP peut être divisée en 6 étapes principales : 1. Préparer les données pour le traitement 2. Calculer la matrice des coefficients de corrélations des variables 3. Extraire les valeurs et vecteurs propres de cette matrice 4. Classer les vecteurs propres dans l'ordre décroissant des valeurs propres associées 5. Calculer la matrice des composantes principales 6. Fournir une ou plusieurs représentations graphiques

11 UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme dAnalyse Discriminante Linéaire

12 Algorithme LDA (1/4) On cherche à réduire le nombre de coefficient de limage On cherche Θ T p tel que: y p =Θ T p.x Ou y p est le vecteur de dimension p que lon cherche, Θ T p une matrice n*p, et x le vecteur des données. UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002

13 Algorithme LDA(2/4) Première étape: On calcule: X= (1/N) Σ 1..N x i (Moyenne sur lensemble des données) T=(1/N) Σ 1..N (x i -X)(x i -X) T ( variance sur lensemble des données) Puis on calcule ces mêmes vecteurs mais sur les j premières valeurs du vecteur de données.( respectivement X j et W) UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002

14 Algorithme LDA(3/4) Enfin on calcule W= (1/N) Σ 1..N W i La méthode de lanalyse Discriminante linéaire utilise une projection simple qui maximise le rapport T/W Θ p =argmax Θp (| Θ p T.T. Θ p |/| Θ p T.W. Θ p |) On peut montrer que les p solutions de cette équations sont les vecteurs propres de W -1.T qui ont les valeurs propres les plus grandes. UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002

15 Algorithme LDA(4/4) On obtient ainsi la matrice Θ p qui nous permet de calculer le vecteur solution: y p = Θ p.x UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002

16 Spécifications Format de limage en entrée Nombre de coefficients en entrée et en sortie des algorithmes UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002

17 Conclusion Les algorithmes seront appliqués à la lecture sur les lèvres Ils doivent donc être rapides Ils seront développés en C UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002


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