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Ranjit Govindan. Principe de base Dans cette image de la Joconde, on a transformé limage par une application linéaire. On voit que le vecteur rouge.

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3 Principe de base Dans cette image de la Joconde, on a transformé limage par une application linéaire. On voit que le vecteur rouge na pas bougé. Le vecteur bleu a changé de direction. On appelle le vecteur rouge un vecteur propre de lapplication linéaire. Puisque la taille de ce vecteur na pas changé, on dira que sa valeur propre est de 1. Si le vecteur rouge avait été deux fois plus grand, sa valeur propre serait 2. Léquation de valeur propre vue comme une homothétie.

4 Historique Cest létude des formes quadratiques et des équations différentielles qui donnent naissance aux valeurs propres et vecteurs propres. Les calculs de déterminants apparaît au 16 e siècle. Leibniz résout des SEL au 17 e siècle. Cela mène à la méthode déliminations des pivots de Gauss au 19 e siècle. Au 19 e siècle, Hamilton utilise le polynôme caractéristique pour obtenir les valeurs propres. Cayley débute létude des espaces vectoriels et Grassmann les formalise. Cauchy nomme la racine du polynôme caractéristique, qui est la valeur propre. Il découvre que les matrices symétriques on des valeur propres réelles. Cayley et Sylvester collaborent ensemble et utilisent pour la première fois le terme matrice en Hilbert développe lanalyse fonctionnelle en grâce aux concepts de valeurs, vecteurs et espaces propres. La terminologie française vient de Jordan. La terminologie anglaise provient de Hilbert, qui utilise le terme allemand eigen. Premiers algorithmes itératifs apparaissent en 1929 par Von Mises. Lalgorithme QR fut développé par Francis et Kublanovskaya en 1961.

5 Applications Modélisation en physique grâce à la théorie spectrale. Supercordes et léquation de Schrödinger. Applications en analyse fonctionnelle. Équations différentielles et EDP. Approximations itératives de solutions. Grâce aux ordinateurs, des algorithmes itératifs complexes peuvent être appliqués. Des problèmes qui navaient pas de solutions analytiques peuvent maintenant être résolus itérativement. Orbites moléculaires: en mécanique quantique, les orbites des atomes et des molécules sont définis par les vecteurs propres de lopérateur de Fock. Géologie et glaciologie.

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