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Laboratoire Informatique Image Interaction Université de La Rochelle Une approche informationnelle de la restauration dimages Vincent Courboulay, M.Ménard.

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1 Laboratoire Informatique Image Interaction Université de La Rochelle Une approche informationnelle de la restauration dimages Vincent Courboulay, M.Ménard - L3i Aymeric Histace - LISA Septembre 2005

2 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 2 Organisation Image et Information Information Physique Extrême Approche informationnelle de la restauration

3 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 3 Image Un état de fait Une société de limage numérique Un problème inhérent Comment comprendre linformation contenue dans ces multiples sources ?

4 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 4 Image Comprendre ? Réduire des phénomènes à quelque chose de déjà connu ou évident Sans a priori, comprendre commence par simplifier Simplifier, cest augmenter la certitude Augmenter la certitude, cest augmenter la redondance

5 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 5 Image Un outil adapté : la restauration Ensemble des techniques permettant lextraction de linformation contenue dans une image dégradée Restaurer une image peut ainsi constituer la première étape pour comprendre linformation quelle contient

6 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 6 Image et Information Si restaurer linformation image … cest la simplifier la rendre plus sure augmenter la redondance du signal tout en conservant ses caractéristiques discriminantes, i.e. sa précision La restauration peut donc senvisager comme lobtention dun compromis incertitude-imprécision

7 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 7 Image et Information Axiomatisation Image et Information Existe-t-il une axiomatique ou une théorie de linformation qui prenne en compte le précision de la mesure et sa certitude ? La théorie de lInformation Physique Extrême

8 Laboratoire Informatique Image Interaction Université de La Rochelle Le principe de lInformation Physique Extrême (EPI) Comment prendre la précision de la mesure en compte dans le modélisation ? Image et Information LInformation Physique Extrême Approche informationnelle de la restauration

9 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 9 LEPI Mécanique classique Equations de diffusion Equations de Schrödinger Electromagnétisme Relativité générale Equations de Dirac Axiomatique EDP décrivant les phénomènes physiques

10 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 10 LEPI Flux dinformation Mesure Système Données Données réelles Données acquises Information JInformation I K = I – J K – Information physique du système Pourquoi linformation de Fisher ? J I

11 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 11 LEPI I : Information de Fisher Mesure de la qualité de représentation par échantillon d'une acquisition globale Métrique de la précision des données J : Information intrinsèque Dépend du phénomène mesuré Déterminé par un principe dinvariance

12 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 12 LEPI Information physique extrême Résolution par léquation dEuler-Lagrange

13 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 13 Axiomatisation Image et Information LEPI Axiomatique Formalisme Modèle Le principe EPI EDP en physiques ModèleAnalyse Interprétation et validation Prise en compte de la précision des mesures et le linformation extraite Axiomatisation

14 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 14 LEPI Utilisation du principe EPI en traitement dimages ? Quelles mesures prendre en compte pour gérer le compromis incertitude imprécision ? Comment définir J afin de représenter la certitude de la mesure ? Axiomatisation Image et Information

15 Laboratoire Informatique Image Interaction Université de La Rochelle Approche informationnelle de la restauration Comment obtenir un compromis incertitude imprécision ? Image et Information LInformation Physique Extrême Approche informationnelle de la restauration

16 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 16 Soit une amplitude de probabilité q(x,t) définie comme : q(x,0) limage à restaurer moins sa moyenne Où t : qualifie la redondance de linformation … … i.e. gère le compromis incertitude-imprécision Rappel : Augmenter la certitude ou simplifier limage revient à augmenter la redondance des informations Approche informationnelle

17 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 17 Approche informationnelle Soit linformation de Fisher I associée à q Métrique de la précision des mesures Soit linformation de Fisher J associée à la source des données : doit indiquer la certitude des données à définir par un principe dinvariance

18 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 18 Approche informationnelle La transformée de Fourier pour déterminer J Transformation unitaire J nest pas une énergie mais une information Information proportionnelle à la certitude du phénomène Plus il y a du bruit, moins limage est prévisible (certitude), et plus J va être grand Plus limage est plate, plus elle est prévisible (certitude), et plus J va être faible

19 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 19 Approche informationnelle Principe EPI : Solution : Identification du paramètre t avec léchelle dobservation Équation de diffusion isotrope

20 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 20 Approche informationnelle Intégration da priori Solution : A : potentiel vectoriel guidant la diffusion sur limage Φ : potentiel scalaire contraignant lévolution des niveaux de limage

21 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 21 Conclusions Définition dune axiomatique informationnelle originale pour la restauration Justification de lallure de certaines EDP de restauration en traitement dimages Intégration implicite dun paramètre t gérant le compromis incertitude imprécision Identification de ce paramètre avec le paramètre déchelle Intégration de linformation sous forme dun quadri-potentiel

22 Université de La Rochelle Laboratoire Informatique Image Interaction 22 Travaux actuels Extension du formalisme à dautres cadres théoriques de traitement dimages Multi-échelles, contours actifs, recalage, coalescence [publié]… Intégration dune théorie dite de relativité déchelle Détermination de paramètres entropiques gérant la diffusion Numérisation de léquation

23 Laboratoire Informatique Image Interaction Université de La Rochelle Merci de votre attention « L'Information est une troisième dimension fondamentale de la matière, au-delà de la masse et de l'énergie » K.J. Boulding


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