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Caractériser les précipitations intenses du MRCC Jonathan Jalbert Jean-François Angers Claude Bélisle Anne-Catherine Favre Mission :

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1 Caractériser les précipitations intenses du MRCC Jonathan Jalbert Jean-François Angers Claude Bélisle Anne-Catherine Favre Mission :

2 MISE EN CONTEXTE 2

3 Précipitations intenses Cartographier les zones inondables Dimensionner les ouvrages dévacuation des eaux 3

4 But Étudier lévolution des extrêmes dans un climat non stationnaire 4

5 Objectifs Caractériser les précipitations intenses générées par le MRCC sur la période La simulation issue du MRCC constitue une réalisation probable du climat Extraire le maximum dinformation de la série de données générée par le MRCC 5

6 Objectifs spécifiques Développer un modèle de dépassements de seuil (POT : Peaks Over Threshold) pour les précipitations intenses. non stationnaire régional 6

7 CADRE THÉORIQUE 7

8 Théorie des valeurs extrêmes Le maximum dune série de données iid converge vers une loi GEV 8

9 Théorie des valeurs extrêmes Posons M n = max{ Y 1, Y 2,..., Y n } Sous certaines conditions, on a que 9 où

10 Théorie des valeurs extrêmes 10 ξ = 0 : famille des lois Gumbel ξ < 0 : famille des lois Weibull ξ > 0 : famille des lois Fréchet Il existe des lois de probabilité pour lesquelles le maximum ne convergence pas en loi vers une GEV

11 Bloc maxima 11 Ajustement de la loi GEV en partitionnant la série chronologique

12 Vers la non stationnarité... Détecter le type de non stationnarité dans les séries chronologiques Travaux de Mériem Saïd (Université Laval) Déterminer des relations adéquates des paramètres de la loi GEV correspondante Travaux de Barbara Casati (Ouranos) 12

13 De la GEV au POT 13

14 Le modèle POT Exploitation de plus de données celles dépassant le seuil fixé Exploitation de plus dinformation de la série de données le nombre de dépassements de seuil lamplitude des dépassements de seuil Diminution de la variance destimation 14

15 Le modèle POT La loi du nombre de dépassements : loi de Poisson La loi de lamplitude des dépassements : loi de Pareto 15

16 Le modèle POT 16 Le choix du seuil est capital Compromis entre biais et variance

17 Vers la non stationnarité… Méthode «classique» : seuil dépendant du temps Travaux de Simon Lachance-Cloutier (INRS) 17

18 MODÈLE À DÉVELOPPER 18

19 Les fondements Prémisse La loi de probabilité des précipitations est contenue dans le domaine dattraction de la loi GEV Hypothèse Le paramètre de forme est invariant par rapport au temps 19

20 Homogénéité des précipitations 20

21 POT non stationnaire 21 Seuil invariant par rapport au temps Facilité dinterprétation

22 POT non stationnaire Conséquences du seuil invariant : Processus de Poisson non homogène dans le temps Loi de lamplitude des dépassement du seuil évolue seulement par rapport au paramètre déchelle 22

23 Régionalisation : idée de base 23 LAssomption

24 Régionalisation Sil existe des régions cohérentes ET Si la corrélation peut-être modélisée ALORS Diminution de la variance des estimations δ

25 Ajustement bayésien 25

26 Ajustement bayésien Information a priori disponible GCM Autres simulations du MRCC Autres modèles régionaux Hiérarchisation naturelle régionalisation 26

27 CONCLUSION 27

28 Conclusion Afin de caractériser les précipitations intenses du MRCC Développer un modèle POT Seuil invariant Régional Dans le but dextraire le maximum dinformation de la série de données. 28


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