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Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues...

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Présentation au sujet: "Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues..."— Transcription de la présentation:

1 Couche limite atmosphérique Micrométéorologie

2 Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues...

3 Le problème de fermeture dans la CLA Le nombre d inconnues est plus élevé que le nombre d équations...

4 Équation pronostique moment Nombre d équations Nombre d inconnues

5 Ordre de fermeture Triangle des inconnues Zéro Un Deux

6 Fermetures d « ordre » et demi Certaines hypothèses de fermeture utilisent un sous-ensemble déquations dordre donné, « ordre # », pour fermer le système. Par exemple: COBEL utilise comme équations pronostiques toutes les équations de premier ordre + léquation de pronostique de lénergie cinétique turbulente, qui est une équation de deuxième ordre. On dit alors que le schéma numérique de COBEL utilise une fermeture un et demi. C est quoi l ordre d une équation ???

7 Modélisation de la CLA Modèles CLA Équations (moyennes d ensemble) Équations (moyennes de volume) LES Fermeture non local Modèles intégraux ou dordre zéro ( similitude ) Fermeture de premier ordre Fermeture de deuxième ordre LES = Large Eddy Simulation

8 Solution exacte des équations de Navier Stokes Solution exacte des équations de Navier Stokes «Full simulation» 1) Application de la transformé de Fourier aux équations 2) Résolution par la méthode spectrale. Calculs dans l espace de fréquences (ou nombre d onde). Utilisée seulement pour des nombre de Reynolds inférieurs à 100 CLA ??? La précision des calculs est limité par le nombre de points de grille du domaine...

9 Règles de paramétrisation Les nouveaux termes doivent être paramétrés en fonction des termes connus et de paramètres empiriques... C est quoi une quantité connue ??? C est quoi un paramètre ??? Exemple : Termes connus: autres ?? Pourquoi on paramètre ???

10 Règles de paramétrage Le terme paramétré doit obéir à certaines règles: 1) Avoir les mêmes dimensions que le terme physique 2) avoir les mêmes propriétés tensorielles; 3) avoir les mêmes propriétés de symétrie; 4) être invariant par rapport à une transformation galiléenne; 5) satisfaire toutes les contraintes auxquelles le terme physique est soumis.

11 Règles de paramétrisation Exemple:Donaldson, 1973 : fermeture de deuxième ordre Règles: 1) Avoir les mêmes dimensions que le terme physique 2) avoir les mêmes propriétés tensorielles; 3) avoir les mêmes propriétés de symétrie; 4) être invariant par rapport à une transformation de coordonnées ou galiléenne; 5) satisfaire toutes les contraintes auxquelles le terme physique est soumis.

12 Modèles intégraux : ordre zéro Il n y a pas d équation pronostique. Les quantités moyennes sont paramétrés en fonction de la position et du temps. Moyennes densemble: Théorie de la similitude

13 Modèles locaux : ordre demi Utilisent un sous-ensemble des équations d ordre 1 Moyennes densemble: Méthode globale ou des couches (bulk method) 1) on impose un profil pour les quantités moyennes 2) on calcule l évolution des quantités moyennées sur toute la couche Pour chaque couche: 3) on trouve les valeurs finales

14 Modèles globaux ou de couche Couche de mélange

15 Modèles globaux ou de couche Couche de mélange

16 Modèles globaux ou de couche Couche stable

17 Modèles globaux ou de couche Couche limite nuageuse

18 Exemple de fermeture locale de premier ordre

19 Homogénéité horizontale

20 Stationnarité

21 Paramétrisation des termes inconnus Théorie K ou des transports gradients « Small eddy closure » ???

22 Noms pour K Viscosité turbulente coefficient de diffusion turbulente coefficient d échange turbulent coefficient d échange gradient K m = coefficient d échange turbulent pour la quantité de mouvement K H = coefficient d échange turbulent pour la chaleur K E = coefficient d échange turbulent pour l humidité

23 Analogie avec la viscosité moléculaire Pour un fluide newtonien: Pour un écoulement turbulent :

24 Analogie avec la viscosité moléculaire La viscosité cinématique d un fluide est déterminée par la composition chimique du fluide et par son état thermodynamique. Elle est une caractéristique du fluide La viscosité cinématique La viscosité turbulente La viscosité turbulente varie quand la turbulence varie. La viscosité turbulente est fonction de la stabilité statique, du cisaillement du vent et d autres caractéristiques de l écoulement. Elle dépend du type d écoulement

25 Ordre de grandeur de K et La viscosité cinématique de l air La viscosité turbulente Intervalle habituelle :


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