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Introduction Notations tensorielles Cinématique Equilibre Thermodynamique Lois de bilan Loi de comportement Initiation à la MMC, F. Golay 1/27 Initiation.

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1 Introduction Notations tensorielles Cinématique Equilibre Thermodynamique Lois de bilan Loi de comportement Initiation à la MMC, F. Golay 1/27 Initiation à la MECANIQUE des MILIEUX CONTINUS

2 Initiation à la MMC, F. Golay 2/27 Notion de milieu continu Fluide: « qui nest ni solide, ni épais, qui coule aisément » Solide: « qui a de la consistance, qui nest pas liquide, tout en pouvant être plus ou moins mou » Liquide: « tout corps qui coule ou tend à couler » Petit Robert Milieu continu: « milieu dont le comportement macroscopique peut être schématisé en supposant la matière répartie sur tout le domaine quil occupe » J. Coirier

3 Initiation à la MMC, F. Golay 3/27 Notations: Notation indicielle Vecteur & convention de sommation Tenseur dordre 2 & Produit tensoriel Produit contractéProduit doublement contracté Dérivation gradient divergence

4 Initiation à la MMC, F. Golay 4/27 Notations: Exemple

5 Initiation à la MMC, F. Golay 5/27 Cinématique: Notion de configuration, Euler /Lagrange Application linéaire tangente Notion de déformation Tenseur des déformations Hypothèse des petites perturbations Dérivation

6 Initiation à la MMC, F. Golay 6/27 Cinématique: Notion de configuration O Configuration de référence à linstant t 0 M0M0 Configuration actuelle à linstant t (t) M,t: Variables de Lagrange (en général mécanique du solide) X,t: Variables dEuler (en général mécanique des fluides) x Dérivée particulaire Application: Accélération

7 Initiation à la MMC, F. Golay 7/27 Cinématique: Application linéaire tangente Transport dun élément de volume O (t) dV 0 dV Transport dun élément de surface O (t) dS dS 0 O Configuration de référence à linstant t 0 Configuration actuelle à linstant t (t)

8 Initiation à la MMC, F. Golay 8/27 Cinématique: Notion de déformation

9 Initiation à la MMC, F. Golay 9/27 Cinématique: Tenseur des déformations O Configuration de référence à linstant t 0 Configuration actuelle à linstant t (t) 1FF 2 1 T O O

10 Initiation à la MMC, F. Golay 10/27 Cinématique: Hypothèse des petites perturbations uu 2 1 T HPP

11 Initiation à la MMC, F. Golay 11/27 Cinématique: Dérivées Application: Conservation de la masse !! 0)v(div t ou 0vdiv dt d )t()t( dV dt (**)d dV(**) dt d

12 Initiation à la MMC, F. Golay 12/27 Cinématique: Exemple

13 Équilibre: Notion Contrainte Principe fondamental Initiation à la MMC, F. Golay 13/27

14 Initiation à la MMC, F. Golay 14/27 Équilibre: Notion de contrainte Photo extraite de Le Rugby P. VILLEPREUX Cours de J.Salençon Polytechnique Efforts extérieurs Efforts intérieurs M dsds dF t,x Tenseur des contraintes de Cauchy

15 Initiation à la MMC, F. Golay 15/27 Équilibre: Principe Fondamental O Principe Fondamental de la dynamique Torseur dynamique = Torseur des action extérieures Forme locale de léquation déquilibre

16 Thermodynamique: Premier principe Équation de la chaleur Initiation à la MMC, F. Golay 16/27

17 Initiation à la MMC, F. Golay 17/27 Thermodynamique: Premier principe Premier principe: conservation de lénergie Énergie interne Énergie cinétique Puissance des efforts extérieurs Taux de chaleur reçu Forme locale du premier principe

18 Initiation à la MMC, F. Golay 18/27 Thermodynamique: Équation de la chaleur

19 Initiation à la MMC, F. Golay 19/27 Lois de bilan: Conservation de lénergie Conservation du moment cinétique Conservation de la quantité de mouvement Conservation de la masse Lois de Bilan en M.M.C. + Lois de Comportement

20 Élasticité: Essai de traction Expérience Loi de comportement élastique linéaire Le problème délasticité Initiation à la MMC, F. Golay 20/27

21 Initiation à la MMC, F. Golay 21/27 Élasticité: Essai de traction

22 Initiation à la MMC, F. Golay 22/27 Élasticité: Expérience S L L F L Plasticité irréversible Déformation permanente Élasticité réversible

23 Initiation à la MMC, F. Golay 23/27 Élasticité: Élasticité linéaire Loi générale Élasticité isotrope coefficients de Lamé coefficients de Poisson, E module dYoung Thermoélasticité isotrope coefficients de dilatation thermique Élasticité orthotrope Application à lessai de traction

24 Initiation à la MMC, F. Golay 24/27 Élasticité: Le problème délasticité O Formulation en déplacement: Équation de Navier Formulation en contrainte: Équation de Michel

25 Initiation à la MMC, F. Golay 25/27 Élasticité: Exemple

26 Initiation à la MMC, F. Golay 26/27 Élasticité: Exemple: résolution Problème thermique Problème mécanique

27 Initiation à la MMC, F. Golay 27/27 Mécanique des fluides: Fluide newtonien Newton Fluide épaississant Fluide fluidifiant Fluide à seuil Fluide viscoplastique Fluide newtonien

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