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Journée GDR IFS, ENSAM Paris 11 juin 2004 Christel Pequet (1), Thierry Coupez (1), Patrice Laure (2) (1) CEMEF, Ecole des Mines de Paris, Sophia-Antipolis.

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1 Journée GDR IFS, ENSAM Paris 11 juin 2004 Christel Pequet (1), Thierry Coupez (1), Patrice Laure (2) (1) CEMEF, Ecole des Mines de Paris, Sophia-Antipolis (2) INLN, UMR CNRS - Université de Nice, Sophia-Antipolis Interaction fluide-structure en injection

2 Objectifs et motivation Les calculs dinteraction fluide/structure au CEMEF Calcul du mouvement de fibres rigides dans un milieu visqueux (P. Laure, A. Megally) Calcul du mouvement de lamelles semi-rigides en injection Vers la modélisation du comportement dune structure élastique Interaction fluide-structure : Les solveurs élastique et fluide Formulation multi-domaines classique Formulation multi-domaines biphasique Quelques résultats Conclusion Sommaire

3 Objectifs et motivation Objectifs Modélisation numérique de la fabrication de lamifiés élastomères/(acier ou composites) à laide de Rem3D® et étude de linteraction fluide/structure. Motivation Faisabilité de la fabrication de lamifiés par un procédé dinjection délastomères dans des moules contenant des inserts. Contrainte Utilisation dun seul code de calculs : Rem3D® Rem3D® est un logiciel dédié à la simulation de linjection de pièces massives ou de pièces qui comportent des variations importantes dépaisseur.

4 Calcul du mouvement de fibres rigides dans un milieu visqueux uxux Taux de cisaillement Formulation du problème de Stokes multi-domaines j = f (fluide), s(solide) Facteur de pénalisation 1.Calcul du champ de vitesse (Stokes multi-domaines). 2.Calcul des nouvelles positions des particules. 3.Mise à jour des fonctions caractéristiques des domaines solides et fluide. Equilibre Incompressibilité Forme forte Forme faible Fonction caractéristique

5 Calcul du mouvement de fibres rigides dans un milieu visqueux 5 60 fibres dorientation anisotrope à linstant initial.

6 Calcul du mouvement de lamelles semi-rigides en injection Géométrie modèle Structure lamifiée ~ Domaine parallélépipédique contenant plusieurs parties solides. Ecoulement bidimensionnel Comportement du solide assimilé à celui dun fluide avec une « grande » viscosité. Maillage du domaine Avec raffinement à linterface solide/fluide afin de décrire au mieux la géométrie de cette zone (correspondant au solide). Maillage global de la pièce.

7 Modèle de co-injection Fluide 1 newtonien, de viscosité égale à 1 Pa/s. Fluide 2 newtonien (« solide »), de viscosité égale à 1000 Pa/s. Adaptation de maillage (R-adaptation) - Capture du front de matière par déplacement des nœuds du domaine fluide (sans changement de topologie). -Initialisation lagrangienne du domaine global : suivi du domaine solide. Pas de R-adaptation à lintérieur du domaine solide. Mise en place dune loi de mélange pour la viscosité moyenne Loi linéaire Loi quadratique Calcul du mouvement de lamelles semi-rigides en injection

8 Application : injection dans un moule contenant trois inserts Remplissage dun moule contenant trois inserts Données : Taux de remplissage initial = 19.01% 4 surfaces dinjection avec des débits imposés.

9 Mouvement des inserts solides Application : injection dans un moule contenant trois inserts

10 Vers la modélisation du comportement dune structure élastique Déformations non permanentes de la structure solide ne sont pas prise en compte. Problème de convergence lorsque le rapport entre la consistance du fluide et celle de linsert devient trop élevé. A létat solide, un matériau ne peut pas être caractérisé par une viscosité ! Mise en place dun solveur élastique (formulation mixte déplacement-pression) Modèle biphasique pour linteraction fluide-structure

11 Interaction fluide-structure: le solveur élastique Domaine solide ( s ) : Hypothèses: grands déplacements et petites déformations Formulation mixte déplacement-pression (u,p s ) Loi de comportement (Hook) : et : coefficients de Lamé du solide) (Module de compressibilité du matériau) Tenseur des déformations : (Elasticité linéaire)

12 Interaction fluide-structure: le solveur élastique Formulation mixte déplacement-pression (u,p s ) (Elasticité non linéaire) Matériau incompressible Matériau parfaitement compressible Interprétation de linverse du module de compressibilité : : deuxième invariant de

13 Interaction fluide-structure: le solveur fluide Domaine fluide ( f ) : Hypothèse: fluide newtonien incompressible Formulation mixte vitesse-pression (v,p f ) Loi de comportement : f : viscosité du fluide) Tenseur des déformations :

14 Interaction fluide-structure: formulation mutli-domaines classique Formulation multi-domaines classique : dans f sur f dans f dans s sur s sur Trouver et tels que: ! ne permet pas le traitement dune interface floue.

15 k : coefficient de frottement entre le solide et le fluide Formulation multi-domaines biphasique : + CL ! Double le degré de liberté par nœud coût ? Trouver tels que: dans sur g, h : fonctions non linéaires en u Interaction fluide-structure: formulation multi-domaines biphasique

16 : domaine fluide prolongement naturel de u donné par : : domaine solide prolongement naturel de v donné par : Schéma itératif en temps pour atteindre létat stationnaire Formulation Eléments Finis P1+/P1 Expression de la dérivée particulaire (représentation Eulérienne) Configuration initiale Configuration courante v Interaction fluide-structure: formulation biphasique Régions monophasées

17 Glissement dun solide en contact avec un fluide en mouvement Norme du champ de vitesses Résultats préliminaires : cas de glissement Fluide Structure F Déformée de la structure solide ( x 10 5 ) A Fluide : newtonien, f = 1000 Pa/s Solide : caoutchouc, E = Pa, = 0.5

18 Résultats préliminaires : Déplacement dune lamelle induit par un fluide Fluide Structure F F=0 Fluide : newtonien, f = 1000 Pa/s. Solide : acier de construction, E = Pa, = 0.5

19 V y [m/s] V x [m/s] Résultats préliminaires : Déplacement dune lamelle induit par un fluide

20 Déformée du système Résultats préliminaires : Déplacement dune lamelle induit par un fluide

21 Conclusion Un modèle numérique dintéraction fluide-structure a été développé, et repose sur: - une formulation biphasique des équations - des solveurs élastique (linéaire et non linéaire) et fluide mixtes, - une formulation éléments finis P1+/P1. Les premiers résultats obtenus sont cohérents. Perspectives Elastodynamique Prise en compte de la compressibilité Projet Performances « Injection pièces grandes dimensions » Etude pour le compte de la SNECMA Propulsion Solide


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