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MODÉLISATION DU TRANSPORT RÉACTIF EN MILIEU POREUX Jérôme CARRAYROU Équipe Hydrodynamique et Transferts en Milieux Poreux Université Louis Pasteur de Strasbourg.

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1 MODÉLISATION DU TRANSPORT RÉACTIF EN MILIEU POREUX Jérôme CARRAYROU Équipe Hydrodynamique et Transferts en Milieux Poreux Université Louis Pasteur de Strasbourg Institut de Mécanique des Fluides et des Solides UMR 7507 ULP-CNRS HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003

2 2 INTRODUCTION PRÉSENTATION DES SCHÉMAS DE SÉPARATION DOPÉRATEURS TRANSPORT – CINÉTIQUE TRANSPORT - ÉQUILIBRE INSTANTANÉ CONCLUSION

3 3 LE MILIEU POREUX u Convection u Dispersion Echange liquide-gaz INTRODUCTION Réactions en solution Dissolution Précipitation Sorption Relargage Biologie

4 4 Formulation Mathématique INTRODUCTION Transport non réactif Convection Dispersion Transport des espèces cinétiques 7 Espèces Transport des concentrations totales en composants : équilibre instantané Composants fixés Composants dissous 3 Composants 7 Espèces t = 0t = t 1 t = fint = t 2 Évolution cinétique t = t 0 Équilibre Instantané

5 5 DÉTAIL DE LA FORMULATION CINÉTIQUE Réaction ordre 1 Dissociation acide carbonique Croissance population bactérienne N Dissolution dun minéral INTRODUCTION

6 6 Réaction Loi daction de masse Conservation de la matière Espèces Composants Nc espèces C i Nx composant X j ThéorieExemple DÉTAIL DE LA FORMULATION THERMODYNAMIQUE INTRODUCTION

7 7 APPROCHE GLOBALE INTRODUCTION Rajouter la cinétique chimique …

8 8 SÉPARATION DOPÉRATEURS COUPLAGE Erreurs de séparation dopérateurs à minimiser OPÉRATEUR TRANSPORT OPÉRATEUR CHIMIE INTRODUCTION Pas de temps n Pas de temps n + 1

9 PRÉSENTATION des SCHÉMAS HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003

10 10 Schéma NI Standard Transport non réactif Chimie en système fermé SCHÉMAS DE SÉPARATION TRANSPORT Non réactif CHIMIE Système fermé Pas de temps n Pas de temps n + 1

11 11 Schéma NI Strang-splitting Transport non réactif sur un demi-pas de temps Chimie en système fermé sur un pas de temps Transport non réactif sur un demi-pas de temps CHIMIE Système fermé Pas de temps n Pas de temps n + 1 TRANSPORT Non réactif Demi-pas de temps TRANSPORT Non réactif Demi-pas de temps SCHÉMAS DE SÉPARATION

12 12 Schéma I Standard Transport réactif Chimie en système fermé Terme puits-source Solution après convergence TRANSPORT Réactif CHIMIE Système fermé Pas de temps n Pas de temps n + 1 SCHÉMAS DE SÉPARATION

13 13 Schéma I Symétrique Transport réactifChimie en système ouvert TRANSPORT Réactif CHIMIE Système ouvert Pas de temps n Pas de temps n + 1 SCHÉMAS DE SÉPARATION

14 14 SÉPARATION des OPÉRATEURS TRANSPORT - CINÉTIQUE CHIMIQUE HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003

15 15 Solutions Exactes TRANSPORT - CINÉTIQUE Solution Exacte Réaction Irréversible (1 espèce) Solution Exacte Réaction Réversible (2 espèces) Réaction Bilan de Masse

16 16 Opérateur de Transport Équation de Bilan de Masse Condition Initiale Solution à Flux Constant TRANSPORT - CINÉTIQUE Opérateur de Chimie Équation en Bilan de Masse Équation en Bilan de Masse Total Équation en Bilan de Masse

17 17 Schéma NI Standard TRANSPORT - CINÉTIQUE Schéma NI Strang-splitting Schéma I Standard Schéma I Symétrique

18 18 Erreurs et Nombres Adimensionnels TRANSPORT - CINÉTIQUE N os NI Standard

19 19 Vérification numérique Condition imposée à la limite - Flux - Concentration Erreurs de Séparation dOpérateurs - Bilan de Masse - Profil de Concentration Vérification Numérique Solutions analytiques Solution numérique de référence : - transport : différences finies amont implicites - chimie : Crank-Nicholson Solution numérique par OS : - transport : différences finies amont implicites - chimie : résolution exacte TRANSPORT - CINÉTIQUE

20 20 Erreurs sur le bilan de masse en régime permanent TRANSPORT - CINÉTIQUE

21 21 Erreurs sur les concentrations en régime permanent TRANSPORT - CINÉTIQUE

22 22 A propos du Schéma I Symétrique... TRANSPORT - CINÉTIQUE Critère de stabilité : transport convectif purSi alors Problème si formulation explicite en temps : Stabilité Critère de stabilité : Au 1 er ordre TransportChimie

23 SÉPARATION des OPÉRATEURS TRANSPORT - ÉQUILIBRE INSTANTANÉ HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003

24 24 Schéma NI Standard Pas de contraintes sur la mise en œuvre Diffusion numérique importante TRANSPORT Non réactif CHIMIE Système fermé Pas de temps n Pas de temps n + 1 TRANSPORT - ÉQUILIBRE TransportÉquilibre instantané Solution

25 25 Schéma I Standard Formulation de lopérateur de transport implicite en temps nécessaire Diffusion numérique faible TRANSPORT Réactif Pas de temps n Pas de temps n + 1 CHIMIE Système fermé TRANSPORT - ÉQUILIBRE

26 26 A propos du Schéma I Standard… Avec une formulation explicite en temps : Schéma NI StandardSchéma I Standard Transport Équilibre instantané TRANSPORT - ÉQUILIBRE Solution

27 27 Conditions du Test daprès Lefèvre et al Précipitation de calcite et de strontionite Échange dions calcium - strontium Longeur 12 cm Référence : mailles Test : 120 mailles TRANSPORT - ÉQUILIBRE

28 28 Courbes délution du Strontium Pe comp = 1,6 Pe ref = 0,16 TRANSPORT - ÉQUILIBRE

29 CONCLUSION HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003

30 30 n n + 1 TRANSPORT Réactif CHIMIE Système fermé Schéma I Standard TRANSPORT Réactif CHIMIE Système ouvert Schéma I Symétrique Chimie à léquilibre instantané Cinétique chimique CONCLUSION

31 31 CONCLUSION Transport Réactif en Milieux Poreux par Séparation dOpérateurs Schéma I Symétrique : Transport - Cinétique Schéma I Standard : Transport - Équilibre Erreurs dOS faibles Code évolutif Utilisation de méthodes spécifiques pour chaque opérateur –Gain en précision, robustesse et rapidité

32 32 Schéma I Standard et EFDM Pe comp = 1,6 Pe ref = 0,16 CONCLUSION


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