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Modèle de fromage / Modèle de hâloir Modèle de hâloir / Modèle de chaine du froid D Flick AgroParisTech.

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1 Modèle de fromage / Modèle de hâloir Modèle de hâloir / Modèle de chaine du froid D Flick AgroParisTech

2 Modèle de fromage cas particulier : modèle différentiel

3 Modèle de hâloir  Modèle de fromage T a, H a, v a T’ a, H’ a, v’ a ouvertures porte  échanges chaleur/eau Version 1.0 : fromage = obstacle à l’écoulement

4 Modèle de hâloir  Modèle de fromage T a, H a, v a T’ a, H’ a, v’ a Version 1.1 : fromage = obstacle à l’écoulement + dégagement de chaleur et d’eau indépendant de T a, H a, v a, T f ….

5 Modèle de hâloir  Modèle de fromage T a, H a, v a T’ a, H’ a, v’ a Version 2.0 : fromage = obstacle à l’écoulement + dégagement de chaleur / conduction / échange avec l’air + échange d’eau avec l’air + cinétique d’affinage T f, A f T’ f, A’ f

6 Modèle de hâloir  Modèle de fromage T a, H a, v a T’ a, H’ a, v’ a Version 2.1 : complexité due au rayonnement T f, A f T’ f, A’ f

7 Modèle de hâloir  Modèle de fromage T a, H a, v a, k T’ a, H’ a, v’ a, k Version 2.2 : complexité due à l’écoulement turbulent T f, A f T’ f, A’ f t vava vava

8 dye Expérience de Reynolds

9 Reynolds Averaged Navier Stokes : RANS : Navier Stokes (quantité de mouvement selon ox): Filtrage temporel : terme supplémentaire

10 Contrainte visqueuse: fluctuations de Contrainte turbulente: fluctuations de vitesse de vitesse à l’échelle moléculaire à l’échelle des tourbillons

11 Approximation de Boussinesq

12 kinetic kinetic kinetic energy energy energy l  D heat llkllk Cascade énergétique de Kolmogorov

13 Equation de conservation de la masse, de la quantité de mouvement, de l’énergie cinétique turbulente (k), de l’énergie interne, de la masse d’un constituant et de la dissipation de k, en régime permanent : Cascade de Kolmogorov

14 Aperçu des potentialités de la simulation numérique des écoulements, des transferts et des transformations CFD : computational fluid dynamics Logiciel Comsol : méthode des éléments finis -géométrie 2D - sans rayonnement - sans prise en compte du rôle du CO 2 - production de chaleur uniforme dans les fromages indépendant de la température - fromage humide en surface, concentration en vapeur d’eau imposée en surface - degré d’affinage régi par une équation différentielle variant de 0 à 1 d’autant plus vite que T est grand ces approximations peu réalistes permettent néanmoins d’illustrer les principaux phénomènes - modèle de turbulence k-  - couche limites turbulentes : loi de paroi standard (logarithmique) - maillage triangulaire : cellules - solveur ségrégé ….

15 Géométrie

16 Maillage

17 V max =1 m/s

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19  p max =1 Pa

20 K max =0.1 (m/s)²

21 T min = K T min =281.5 K

22 degré d’affinage

23 Humidité absolue de l’air min: 3 max: 6 g eau/kg air sec ( 0.17 à 0.33 mol /m 3 )

24 Flux évaporatoire max: = 0.36 g/s/m² = 0.02 mol/s/m² (non réaliste)

25 Transfert thermique en régime transitoire: refroidissement de fromages initialement à 30°C

26 Achtung ! Hypothèses simplificatrices Sensibilité au maillage Modèle de turbulence …..

27 Modèle de hâloir  Modèle de fromage T a, H a, v a, k T’ a, H’ a, v’ a, k T f m f A f T’ f m’ f A’ f pour quoi faire : étudier l’influence de Géométrie du hâloir, soufflage, empilement des produits … position du fromage sur

28 Modèle de hâloir  Modèle de fromage Version 3.0 : complexité due à l’impossibilité de suivre chaque fromage a, a, f, A f

29 Darcy-Forchheimer-Brinkman: Navier Stokes (quantité de mouvement selon ox): Filtrage spatial sur un volume élémentaire représentatif VER termes supplémentaires

30 Version 3.0 : équilibre thermique local (non réaliste) Version 3.1 : modèle à deux température Version 3.1 : multi-échelle

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32 Modèle de hâloir  Modèle de fromage Version 4.0 : complexité due à la turbulence en milieu poreux Filtrage spatial et temporel

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35 Modèle de chaine du froid  Modèle de hâloir  Modèle de fromage Complexité due à la succession des nombreux maillons de la chaine du froid store

36 Modèles simplifiés TfTf TcTc TeTe T f.b T c.b T f.h T c.h.b T s.h T m.h T s.b T m.b

37 Complexité due aux aléas de la chaine logistique k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 k=K=8 factry first dispatching second display shopping static ventilated mouth transport platform transport cabinet basket refrigerator refrigerator store hypermarket

38 Complexité due aux aléas de la chaine du froid Position Durée Thermostat Débit d’air froid Température extérieure Type d’équipement store aléatoires

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45 Association de modèles déterministes et stochastiques pour la prédiction de l’état d’affinage d’un fromage ???? Merci de votre attention


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