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O. Coulaud Projet Numath IECN/ Inria-Lorraine Couplage de modèles pour la simulation moléculaire complexe SIMBIO.

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1 O. Coulaud Projet Numath IECN/ Inria-Lorraine Couplage de modèles pour la simulation moléculaire complexe SIMBIO

2 Objectifs de ARC SIMBIO Simuler des phénomènes moléculaires de grande taille pour suivi de réaction chimique étude de propriétés sur de gros systèmes – transfert dun proton – mécanisme douverture de fermeture dune membrane Valider les algorithmes en terme : convergence des méthodes utilisées erreurs dapproximation : choix des paramètres Développer de nouveaux algorithmes Partenaires : Apache (Rhône-Alpes), LCTN, CEA (Dpt. Sciences du vivant, Grenoble) P.E. Bernard, S. Crousy, T. Gautier, R. Krenenou, B. Maigret, B. Pinçon, B. Plateau

3 Motivation Interactions intra et inter molécules sont décrites par léquation de schrodinger équation non linéaire dans R 3N, N est le nombre délectrons, K le nombre de noyaux, est une fonction anti-symétrique normée, E énergie. Limitation à une 100 d atomes (H, C, N, O, S, …) mécanique classique : champ de force empirique différents champs de forces (AMBER, CHARMm, Xplor, …) on traite jusquà atomes, impossibilité pour suivre les réactions chimiques,... On introduit un champ de force hybride

4 Système moléculaire hybride Zone 3 Continuum Zone 2 MM Molécule+solvant ~10 à atomes Mécanique classique Zone 1 QM ~100 atomes Mécanique quantique Couplage de modèles : quantique, mécanique moléculaire, continuum

5 Le champ de force hybride est F = F Q + F M + F C + F MC + F MQ où la contribution du continuum est F C (x at ) = -q at E solvant (x at ), F Q est issu dun problème de valeurs propres (Hartree-Fock). F MQ terme de couplage mécanique classique - quantique. F MC terme de couplage mécanique classique - continuum. On utilise ce champ de force en statique : optimisation de géométrie (minimisation), dynamique : suivi de réaction, … (dynamique newtonienne). On se concentre sur le couplage mécanique classique-continuum pour la dynamique moléculaire.

6 Energie hybride Le potentiel mécanique classique avec et

7 Energie de réaction du solvant où est calculé par une méthode du continuum. Energie de couplage un terme de répulsion-attraction de Leonard-Jones contrainte de la simulation (volume constant, …) …

8 Potentiel issu du solvant Equations solvant molécules x x x x x x x (a k,q k ) S Surface exclue au solvant Modèle du Continuum représentation explicite de la molécule + quelques couches du solvant Le solvant est un milieu continu, et a une constante diélectrique Le solvant nest pas ionique.

9 On décompose u en avec ou est la solution de On utilise une méthode de collocation approximation P2 de la surface et une approximation P1 de la solution, quadrature de degré pour évaluer l'intégrale. Matrice non symétrique - méthode directe pour résoudre le système linéaire (LU), Modèle à mémoire partagée pour le parallélisme (OpenMP). Formulation intégrale

10 Equations de Newton Schéma de Leapfrog le schéma conserve lénergie (simulation NVE) Dynamique moléculaire

11 Takakaw Code développé dans le projet Apache Fonctionnalités simulation NVE, rayon de coupure sur les forces non liées (VDW, électrostatique), contraintes : harmoniques (position), shake sur les atomes dhydrogène (distance), système borné ou conditions périodiques, dynamique de Newton ou de Langevin. Parallélisme décomposition géométrique du domaine - découpage en boites de taille ~Rc, Athapascan : environnement de programmation (MPI + threads Posix), modèle maître esclaves ; mais multi-threads (recouvrement calculs-communications), équilibrage de charge statique et dynamique.

12 Différentes échelles de temps temps caractéristique des vibrations << temps lié à la force de Coulomb On utilise un schéma à pas multiples la force est définie Algorithme de couplage t t

13 Les informations provenant de la CM Force provenant du solvant Les informations provenant de la DM Énergie provenant du solvant

14 Échanges dinformations Méthode du continuum Position et charges des atomes pour le second membre et la surface S Dynamique moléculaire valeur du gradient du potentiel sur les atomes, énergie de réaction du solvant. coût : échange dun vecteur de taille 3N soit pour atomes 2x2,4 Mo à échanger par macro pas.

15 Une alternative Ne pas reconstruire la surface S à chaque macro pas ensemble moléculaire est contenu dans un ellipsoide. Utiliser les structures internes des applications pavage de lespace en cube pour la dynamique maillage de la surface pour le continuum

16 On duplique ces deux structures maillage et grille pour diminuer les échanges évaluation du second membre sur le maillage par la DM, évaluation du potentiel et de son gradient sur la grille par la CM. Le travail supplémentaire interpolation sur les atomes à partir des valeurs sur la grille. Coût DM CM Indépendant du nombre datomes mais va dépendre de la géométrie et du Cut-off. 3 x le nombre de nœuds du maillage 4 x le nombre de sommets de la grille

17 Conclusion & perspectives Prototype qui marche mais il reste beaucoup à faire valider le modèle sur un cas réaliste, liens entre le pas de la grille (R coupure ) et le pas du maillage (h), méthode à pas multiples choix entre et t,... Mettre en place un algorithme qui conserve l énergie totale du système (en cours), le centre de masse. Introduire le couplage quantique


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