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Filtrage de Kalman Application au suivi des paramètres de problèmes de vision 1/90.

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Présentation au sujet: "Filtrage de Kalman Application au suivi des paramètres de problèmes de vision 1/90."— Transcription de la présentation:

1 Filtrage de Kalman Application au suivi des paramètres de problèmes de vision 1/90

2 Cadre de létude Un système physique. Distinction entre paramètres: –qui modélisent le système –que lon peut mesurer. Estimer les premiers à partir des seconds.

3 Cadre de létude Les paramètres mesurables observation x i Les paramètres internes (décrivant le modèle) vecteur détat s i

4 Prise en compte des incertitudes Les mesures sont imprécises/incertaines Le modèle est simpliste On veut savoir la fiabilité dune estimation s i de létat courant s i. ce que le filtre de Kalman permet.

5 Formalisation: mesure et vecteur détat On a accès a: bruit blanc additif et: Evolution du modèle: Modèle « lâche »:

6 Filtrage de Kalman: processus itératif destimation du vecteur Estimation à linstant i: traduit la confiance que lon a en lestimation Si on connaît, la meilleure estimation possible de est: Formalisation: mesure et vecteur détat

7 Formalisation: les équations de mesures Liens entre les observations et le vecteur détat: Cas linéaire:

8 Formalisation: les équations de mesures Dans le cas non-linéaire, on sy ramène: développement de Taylor à lordre 1 de on a bien:

9 3 étapes, propagation des incertitudes. Initialisation: Prédiction: Calcul du gain de Kalman: Mise à jour: Un pas du filtre. Lalgorithme

10 Algorithme: interprétation Compromis entre la contribution de la prédiction et de la mesure: On peut réécrire: Grande incertitude sur le vecteur détat « grande » « grand » innovation favorisée. Grande incertitude sur la mesure « grande » « petit » prédiction privilégiée.

11 Algorithme: améliorations possibles Filtres de Kalman itérés –Globalement –Localement Objectif: limiter linfluence des linéarisations

12 Utilisation pour lestimation robuste Réjection des mesures aberrantes: v.a. gaussienne de moyenne nul, de covariance Distance de Mahalanobis associée: Seuil de réjection tel que:

13 Applications Suivi de la trajectoire dune particule dans le plan Estimation des paramètres dune ellipse à partir dun nuage de points Suivi des paramètres externes dune caméra en trou dépingle.

14 Suivi de la trajectoire dune particule dans le plan Le système: mouvement à accélération constante Equation de mesures: Incertitude: Meyer a montré que

15 Suivi de la trajectoire dune particule dans le plan Résultats: influence des incertitudesinfluence des incertitudes influence des incertitudesinfluence des incertitudes Réjection des valeurs aberrantes

16 Estimation des paramètres dune ellipse à partir dun nuage de points Vecteur détat: Mesures: (points du nuage) Equations de mesures:

17 Estimation des paramètres dune ellipse à partir dun nuage de points résultats comparaison filtre classique / itéré localement 1comparaison filtre classique / itéré localement comparaison filtre classique / itéré localement 2comparaison filtre classique / itéré localement Mais des fois…

18 Suivi des paramètres externes dune caméra en trou dépingle. Rappel - modèle de caméra: Calibrage…

19 Suivi des paramètres externes dune caméra en trou dépingle. Une caméra en mouvement autour dun cube. exemple 2 possibilités: –suivi sur les points 2D, puis estimation de P (svd) grâce aux 8 correspondances 2D 3D »Résultats 1 | 212 –Suivi sur les paramètres (R,t): rotation 3 angles translation 3 composantes »Résultats 1 | 212

20 Suivi des paramètres externes dune caméra en trou dépingle. La suite …


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