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1 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Nouvelles méthodes en filtrage particulaire Application au recalage de navigation inertielle par mesures.

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1 1 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Nouvelles méthodes en filtrage particulaire Application au recalage de navigation inertielle par mesures radio-altimétriques K. DAHIA Doctorant DGA A. D. T. PHAM Directeur de thèse LMC-IMAG Grenoble J. P. GUIBERT Responsable du domaine navigation DPRS / ONERA C. MUSSO Responsable du domaine filtrage DTIM / ONERA

2 2 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Le filtrage non linéaire : Méthodes de résolution analytiques et numériques Le filtrage particulaire Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF) : Présentation du filtre Ré-échantillonnage Application au recalage de la navigation inertielle : Les équations derreurs de navigation inertielle Simulations : Contexte Résultats Conclusions & Perspectives Plan de la présentation

3 3 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Le filtrage non linéaire : Méthodes de résolution analytiques et numériques Le filtrage particulaire Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF) : Présentation du filtre Ré-échantillonnage Application au recalage de la navigation inertielle : Les équations derreurs de navigation inertielle Simulations : Contexte Résultats Conclusions & Perspectives Plan de la présentation

4 4 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Données du problème Critère destimation Solution ? Minimum de variance Etat Observation Espérance conditionnelle Détermination de la densité de létat où Le problème du filtrage

5 5 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Les équations du filtre optimal Calcul récursif de la densité conditionnelle : Loi de transition de k-1 à k Equation dévolution Chapman – Kolmogorov Prédiction Loi de mesure = vraisemblance Equation dobservation Correction Bayes la mesure

6 6 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Méthodes analytiques et numériques Le filtre de Kalman étendu (EKF) LEKF évalue en propageant et corrigeant sa moyenne et sa matrice de covariance Limites : non-linéarités trop fortes. exige une bonne initialisation. ne traite pas le cas de la multimodalité (recalage altimétrique) Les méthodes de maillage coût de calcul important pour des espaces de dimension > 3

7 7 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Le Filtrage Particulaire x x densité prédite prédiction vraisemblance x densité conditionnelle correction

8 8 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 vraisemblance x densité prédite Le Filtrage Particulaire densité conditionnelle x

9 9 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Le Filtrage Particulaire Indicateur de dégénérescence : Solution Choisir une densité a priori adaptée (densité dimportance) Lobservation et le modèle dévolution sont pris en compte pour le calcul des poids La trajectoire de chaque particule est étendue avec la distribution dimportance Inconvénient : les trajectoires ne sont plus statistiquement indépendantes erreur Monte Carlo

10 10 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Le Filtrage Particulaire (S.I.S) Initialisation Prédiction Correction - Pondération Ré-échantillonnage Estimation (S.I.R)

11 11 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Analyse de lerreur du filtre particulaire Lerreur locale : Qualité de lestimation

12 12 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Analyse de lerreur du filtre particulaire (erreur locale) Si on pose lestimateur particulaire

13 13 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/ var -0 : pas dinformation - propagation de la densité prédite lerreur globale : Analyse de lerreur du filtre particulaire - var lorsque

14 14 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Le filtrage particulaire régularisé (RPF) : noyau dEpanechnikov, Gaussien, … : dimension de lespace : nombre de particules : coefficient de sur-lissage

15 15 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Plan de la présentation Le filtrage non linéaire : Méthodes de résolution analytiques et numériques Le filtrage particulaire Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF) : Présentation du filtre Ré-échantillonnage Application au recalage de la navigation inertielle : Les équations derreurs de navigation inertielle Simulations : Contexte Résultats Conclusions & Perspectives

16 16 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Décomposition de la loi de densité conditionnelle en noyaux Gaussiens Préserver la structure petite Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF) utilisation des EKF locaux

17 17 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 létape dinitialisation : On suppose qua linstant k, on a : de norme de lordre h 2 Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF)

18 18 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/ si nest pas près de létape de correction : linéarisation de autour de : Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF)

19 19 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 correction de Kalman Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF) de norme de lordre h 2

20 20 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 létape de prédiction : 0 si nest pas près de Linéarisation de autour de : nest plus de norme dordre h 2 « ré-échantillonnage » Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF)

21 21 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 On approche Par la densité et Minimum de la distance minimum du MISE Létape de ré-échantillonnage : Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF)

22 22 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 On tire les particules selon la loi de densité suivante : est un facteur de dilatation optimal (Silverman) Solutions : avec : qui minimise la sous la contrainte : Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF)

23 23 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 les matrices sont petites : pas de ré-échantillonnage les matrices sont grandes : - Ent > Th ré-échantillonnage total - Ent Th ré-échantillonnage partiel Mais en pratique, on laisse m cycles de calcul, sans faire de ré-échantillonnage m = 15 (recalage inertielle), m =1 (pistage) Résumé de lalgorithme du ré-échantillonnage : Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF)

24 24 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF) Lalgorithme du KPKF en pratique : Initialisation : Estimation Ré-échantillonnage total Prédiction : Correction : Correction de Kalman : Correction particulaire : Ré-échantillonnage partiel : Tirage multinomial k est un multiple de m

25 25 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Originalité du KPKF : Combinaison du EKF (pas dapproximation MC) avec le RPF (multimodalité, non linéarité ) Méthode de redistribution : diminution des fluctuations MC Initialisation en tenant compte des premières mesures h adaptatif en fonction de la PCRB Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF)

26 26 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Le filtrage non linéaire : Méthodes de résolution analytiques et numériques Le filtrage particulaire Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF) : Présentation du filtre Ré-échantillonnage Application au recalage de la navigation inertielle : Les équations derreurs de navigation inertielle Simulations : Contexte Résultats Conclusions & Perspectives Plan de la présentation

27 27 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 : accélération absolue non- gravitationnelle dans le repère engin (capteur) La centrale inertielle : centrale inertielle = 3 accéléromètres + 3 gyromètres + 1 calculateur de bord. : vitesse inertielle : position inertielle : vitesse angulaire absolue dans le repère engin Accéléromètres Gyromètres Calculateur : angles dattitude

28 28 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Équations de navigation Équations derreur Équation de dynamique

29 29 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Biais de mesure des capteurs inertiels erreur gyrométrique : erreur accélérométrique : : processus de Wiener : bruit coloré (Markov 1er Ordre) : la période de corrélation du bruit coloré : processus de Wiener Équation de dynamique

30 30 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Position réelle Position inertielle Hauteur sol Terrain réel Terrain numérisé Niveau de référence Équation dobservation

31 31 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 On estime un vecteur détat à 15 variables détat, les 9 variables cinématiques, ainsi que les 6 biais accélérométrique et gyrométriques. Choix du vecteur détat

32 32 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 centrale inertielle Filtre dhybridation Mesure ext Radio altimètre + MNT Sorties capteurs Positions, vitesses et angles dattitude Positions, vitesses et angles dattitude corrigées Hauteur sol Système de navigation

33 33 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Le filtrage non linéaire : Méthodes de résolution analytiques et numériques Le filtrage particulaire Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF) : Présentation du filtre Ré-échantillonnage Application au recalage de la navigation inertielle : Les équations derreurs de navigation inertielle Simulations : Contexte Résultats Conclusions & Perspectives Plan de la présentation

34 34 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 lintérêt : Évaluation des performances dun filtre. Borne inférieure de la matrice de covariance de nimporte quel estimateur non biaisé. Indicateur quantitatif pour lévaluation de la qualité de la navigation. La Borne de Cramer Rao a Posteriori (PCRB) Dans le cas ou la dynamique est linéaire : perte de linformation due à la dynamique linformation due à la variation de H tel que : : PCRB : matrice de Fisher

35 35 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Les conditions initiales sont : Nombre de mesure : 400 Période de mesure dt : 0.3 Sec W t est un bruit blanc gaussien Bruit de mesure : Biais accélérométrique : Biais gyrométrique : Vitesse horizontale : 250 m/s Incertitude initiale en Nord : Incertitude initiale en Est : Incertitude initiale en Down : Incertitude initiale en V N : Incertitude initiale en V E : Incertitude initiale en V D : Incertitude initiale en : Nombre de particules : N = 1000 pour le KPKF

36 36 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Résultats de simulation Terrain platTerrain vallonné

37 37 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Terrain vallonné Résultats de simulation (KPKF/RPF) 100 MC

38 38 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Résultats de simulation Terrain vallonnéA coût de calcul égal

39 39 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Résultats de simulation Terrain plat

40 40 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Résultats de simulation (KPKF/RBPF) 100 MC Terrain plat A coût de calcul égal

41 41 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Résultats de simulation Taux de divergence (terrain vallonné) KPKF RPF RBPF zone initiale de position horizontale (5 km, 5 km) (3 km, 3 km)(1 km, 1 km) 5 % 1 % 0 % 7 % 1 % 17 %22 %

42 42 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Le filtrage non linéaire : Méthodes de résolution analytiques et numériques Le filtrage particulaire Le filtre de Kalman-particulaire à noyaux (KPKF) : Présentation du filtre Ré-échantillonnage Application au recalage de la navigation inertielle : Les équations derreurs de navigation inertielle Simulations : Contexte Résultats Conclusions & Perspectives Plan de la présentation

43 43 Karim DAHIA présentation Grenoble 04/01/2005 Conclusions Le KPKF est plus précis que les autres filtres particulaires (RPF, RBPF) en position. La zone dincertitude initiale admissible du KPKF est beaucoup plus grande quavec le RBPF et le RPF. A temps de calcul égal, le KPKF fournit une meilleure robustesse. La mise en œuvre du KPKF reste simple. Cette simplicité algorithmique permet de traiter facilement dautres problèmes complexes comme le pistage. Perspectives Adaptation du nombre de particules au cours du temps. Extraction dun critère simple de qualité du recalage altimétrique à partir de la PCRB.


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