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ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain Convertisseurs électromagnétiques à champ tournant ELEC 2753 Electrotechnique.

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1 ELEC Université catholique de Louvain Convertisseurs électromagnétiques à champ tournant ELEC 2753 Electrotechnique

2 ELEC Université catholique de Louvain 2 Principe du champ tournant Définition : un champ qui se déplace en gardant la même forme et la même amplitude.

3 ELEC Université catholique de Louvain 3 Principe du champ tournant Avantages du champ tournant : constance du couple (puisque celui-ci est dû au champ), Sur nimporte quelle surface cylindrique située dans lentrefer, on a en effet énergie stockée constante, donc puissance électrique constante Puisque le stator et le rotor sont constitués de fer, le champ H y est très faible, et donc aussi lénergie stockée. Lénergie stockée dans la machine lest essentiellement dans lentrefer. Note : une transmission de puissance constante peut se faire dans le cas dune liaison triphasée !

4 ELEC Université catholique de Louvain 4 Champ tournant associé à un système triphasé une paire de pôles deux paires de pôles convertisseur - tournant, à champ radial hétéropolaire, à pôles lisses; - possédant deux systèmes denroulements, lun au stator et lautre au rotor, formés chacun de trois enroulements constructivement identiques, décalés lun par rapport à lautre dun angle électrique de 2 /3.

5 ELEC Université catholique de Louvain 5 Dispositions constructives dans le cas dun système triphasé situé au rotor Bornes des enroulements statoriques directement accessibles, Bornes des enroulements rotoriques accessibles par un système de bagues en cuivre et de balais en graphite. Les bagues sont solidaires de larbre du rotor, mais électriquement isolées de celui-ci. Les balais sont solidaires de la carcasse, mais électriquement isolés de celle-ci. Afin de réduire à trois le nombre de bagues et de balais, on connecte généralement les enroulements rotoriques en étoile ou en triangle.

6 ELEC Université catholique de Louvain 6 Principe dobtention dun champ tournant à laide dun système triphasé Obtention dun champ tournant à lapproximation « du premier harmonique » Pour chaque phase, considérons uniquement la fondamentale du champ associé. Le champ associé à un système triphasé denroulement parcourus par des courants est alors la somme de trois sinusoïdes décalées spatialement. (Note pour la rédaction, introduire la notion de force électromotrice les années prochaines !) Si les phases sont parcourues par des courants triphasés équilibrés, la somme des champs est un champ sinusoïdal dont lamplitude reste constante, mais dont la position change : il sagit dun champ tournant. Voir animations via le site du cours ! Il y a un lien entre la vitesse angulaire du champ et la pulsation des courants électriques.

7 ELEC Université catholique de Louvain 7 Principe du champ tournant Condition sur le nombre de paires de pôles Le stator et le rotor dune machine à champ tournant doivent avoir la même valeur p. Sil nen était pas ainsi, linteraction entre le champ associé au stator et celui associé au rotor ne fournirait que des termes nuls dans lintégrale de Maxwell. Le couple serait alors nul (en moyenne). Condition sur les fréquences Lorsque la machine tourne à une vitesse mécanique m, le champ na pas la même vitesse selon quon le regarde par rapport au stator ou par rapport au rotor. On a champ par rapport au rotor = champ par rapport au stator - m Donc, puisque r = p champ par rapport au rotor et s = p champ par rapport au rotor, on obtient la relation (très importante pour la suite du cours) r = s – p m.

8 ELEC Université catholique de Louvain 8 Force électromotrice sur une spire Sur une spire, en supposant que le champ dentrefer est réparti de façon sinusoïdale et que sa vitesse de rotation est constante, on a (supposant le déphasage nul) En électrotechnique, on appelle force électromotrice la tension induite par le flux magnétique principal. Ce nest pas la notion vue en physique ! Soit c le flux maximum encerclé par une spire ( flux par pôle). Donc, en prenant la dérivée du flux Note : champ est la vitesse de rotation du champ par rapport à lenroulement considéré (elle est donc différente selon quon regarde le champ du stator ou du rotor ! ). Le /2 est là pour se rapprocher de notations habituelles

9 ELEC Université catholique de Louvain 9 Force électromotrice sur un enroulement Sur une spire, on a La force électromotrice dun enroulement vaut, en posant m le nombre denroulements (phases) du stator (le plus souvent m = 3) n le nombre total de conducteurs actifs du stator (deux pour chaque spire)

10 ELEC Université catholique de Louvain 10 On peut mettre cette équation sous la forme phasorielle où et où electrique est la pulsation électrique de lenroulement, qui vaut electrique = p champ. electrique = p champ. Rappelons que les pulsations sont différentes au rotor et au stator ! Phaseur force électromotrice

11 ELEC Université catholique de Louvain 11 Eléments série La force électromotrice d un enroulement n est égale à sa tension que si aucun courant ne le parcourt. En présence d un courant, il faut tenir compte de la chute de tension ohmique R a i du flux de fuite (flux associé au courant i mais qui ne traverse pas l entrefer). Le flux de fuite effectue une partie substantielle de son trajet dans l air (intérieur de l encoche, isthme ou bord de l entrefer). On suppose souvent que la relation entre ce flux et le courant est linéaire et qu elle ne dépend pas de la valeur du flux principal. Avec cette hypothèse, le flux de fuite vaut a = L a i

12 ELEC Université catholique de Louvain 12 Eléments série La tension d un enroulement vaut donc, en phaseurs, en définissant la réactance X a = L a ou si sens de référence « récepteur » si sens de référence « générateur » Attention : X a et L a sont des paramètres cycliques : on ne peut pas les mesurer sur une phase seule.

13 ELEC Université catholique de Louvain 13 Ces équations peuvent se mettre sous la forme d un circuit équivalent Ce circuit équivalent est incomplet : il faut encore préciser comment la tension E induite par le flux principal est liée aux courants. E dépend des courants statorique et rotorique, supposés tous deux triphasés équilibrés. Rappel : dans le cas du transformateur, on a défini un courant magnétisant par combinaison linéaire des courants primaire et secondaire. Dans le cas dune machine, le courant magnétisant est une combinaison linéaire des courants statorique et rotorique dans laquelle on tient compte non seulement de la phase de ces courants mais encore de la position du rotor.

14 ELEC Université catholique de Louvain 14 Circuit de référence Comme dans le cas du transformateur, une analyse plus « physique » aurait conduit à un circuit similaire, mais avec non-linéarité et résistances de pertes magnétiques (deux résistances parallèle parce que deux fréquences différentes). Attention ! Ce circuit équivalent nest valable que pour les machines à pôles lisses. Attention au sens de référence de I r

15 ELEC Université catholique de Louvain 15 Expression du couple déduite dun bilan de puissance C em = P convertie / m Indétermination 0/0 à larrêt ! Mais P convertie = P transmise par le stator – P reçue par le rotor et P reçue par le rotor = P transmise par le stator ( r / s ) donc P convertie = P transmise par le stator ( s - r )/ s = P transmise par le stator p m / s On en déduit C em = P transmise par le stator / ( s / p)

16 ELEC Université catholique de Louvain 16 Expression du couple déduite dun bilan de puissance C em = P transmise par le stator / ( s / p) Attention : cest par la vitesse du champ que lon divise, pas par la vitesse mécanique ! Cela montre le caractère « matériel » du champ. Rappel : le circuit équivalent monophasé ne donne que le tiers de la puissance où est la différence de phase entre En phaseurs, cette formule sécrit

17 ELEC Université catholique de Louvain 17 Expression du couple déduite dun bilan de puissance (suite) En utilisant, on peut rendre la formule plus « statique » ou Pour obtenir des expressions plus fréquemment rencontrées dans la littérature, il faut négliger R, cest-à-dire les pertes magnétiques, ainsi que la saturation magnétique. On a alors et donc Or,, ce qui permet décrire ou

18 ELEC Université catholique de Louvain 18 Marche en machine synchrone Le rotor est alimenté en courant continu, donc r = 0. La vitesse mécanique m doit donc valoir s / p. Pas de tension induite au rotor (car fréquence nulle), donc, en régime, il suffit dappliquer au rotor une tension continue U = (3/2) R r I r Les équations statorique et du couple ont été vues plus haut. Avec les connexions ci-dessus, on a r = 0.

19 ELEC Université catholique de Louvain 19 Marche en machine asynchrone On parle de fonctionnement asynchrone si le rotor tourne à une vitesse qui nest pas égale à s /p. Dans ce cas, il y apparaît une tension induite de fréquence r = s – p m. Il nest pas donc pas nécessaire dalimenter le rotor dune machine asynchrone : il suffit pour y faire circuler un courant de le mettre en court-circuit (ou de le connecter à une impédance passive, par exemple une résistance). Ce mode de fonctionnement est celui de la plupart des moteurs électriques : nous létudierons plus en détail pendant les prochains cours.

20 ELEC Université catholique de Louvain Présentation « circuit » (ne sera pas vue en 2012)

21 ELEC Université catholique de Louvain 21 Inductances propres et mutuelles idéalisées linductance entre lenroulement a du stator (respectivement b ou c) et lenroulement c du rotor (respectivement a ou b) vaut M sr cos( e + 4 /3) linductance propre L s dun enroulement du stator vaut n s M sr / n r où n s et n r sont le nombre de spires dun enroulement du stator et dun enroulement du rotor; linductance mutuelle M s entre deux phases du stator vaut L s cos (2 /3) linductance propre L r dun enroulement du rotor vaut n r M sr / n s - linductance mutuelle entre un enroulement du stator et lenroulement correspondant du rotor vaut M sr cos e où M sr représente la valeur maximum de cette inductance et e la position électrique du rotor linductance entre lenroulement a du stator (respectivement b ou c) et lenroulement b du rotor (respectivement c ou a) vaut M sr cos( e + 2 /3)

22 ELEC Université catholique de Louvain 22 Prise en compte des fuites magnétiques En tenant compte de champs de fuite, il vient: - les inductances propres des bobinages du stator sont légèrement supérieures à n s M sr / n r et les inductances propres des bobinages du rotor légèrement supérieures à n r M sr / n s : - les inductances mutuelles M s entre les bobinages du stator sont légèrement inférieures à L s cos(2 /3) et légèrement supérieures à - les inductances mutuelles M r entre les bobinages du rotor sont légèrement inférieures à L r cos(2 /3) et légèrement supérieures à Note: reste vrai si la perméabilité des matériaux ferromagnétiques nest pas infinie, mais il faut en principe supposer que leur caractéristique est linéaire pour pouvoir parler dinductance.

23 ELEC Université catholique de Louvain 23 Equation statorique Inductances propres et résistances : Inductances mutuelles : Equation statorique: Tensions induites : On peut les écrire sous forme matricielle. Matrices courant : I s = [i sa, i sb, i sc ] t et I r = [i ra, i rb, i rc ] t Matrices tension et flux : U s = [u sa, u sb, u sc ] t, s = [ sa, sb, sc ] t

24 ELEC Université catholique de Louvain 24 Equation rotorique et couple électromagnétique Tensions induites : Inductances propres et résistances : Equation rotorique : En posant : Energie magnétique : Couple électromagnétique : I = [i sa, i sb i sc, i ra, i rb, i rc ]t et

25 ELEC Université catholique de Louvain 25 Courants sinusoïdaux : Energie et coénergie : W mag = W cmag = 3 (L s – M s ) I s (L r – M r ) I r 2 + (9/2) M sr I s I r cos( s t – r t – e + s – r ) Couple électromagnétique :C em = p (9/2) M sr I s I r sin( s t – r t – e + s – r ) Si e = p m t :C em = p (9/2) M sr I s I r sin[( s – r – p m )t + s – r ) Le couple évolue sinusoïdalement en fonction du temps avec une pulsation ( s – r – p m ). Sa valeur moyenne est donc nulle sauf si lon a : s – r – p m = 0. Le couple vaut alors :C em = p (9/2) M sr I s I r sin ( s – r ) Alimentation en courants sinusoïdaux

26 ELEC Université catholique de Louvain 26 Tensions induites en régime sinusoïdal - aux bornes des enroulements du stator dun système triphasé équilibré de tensions de même pulsation s que les courants qui y circulent; - aux bornes des enroulements du rotor dun système triphasé équilibré de tensions de même pulsation r que les courants qui y circulent. A vitesse de rotation m, la circulation, au stator et au rotor, de systèmes triphasés équilibrés de courants dont les pulsations sont liées par la relation s – r – p m = 0 entraîne lapparition

27 ELEC Université catholique de Louvain 27 Convertisseur à champ tournant doublement alimenté

28 ELEC Université catholique de Louvain 28 Ecriture phasorielle en régime permanent En posant les équations précédentes deviennent

29 ELEC Université catholique de Louvain 29 Circuit équivalent monophasé Les équations phasorielles peuvent être représentées par un circuit équivalent Forte analogie avec le transformateur, mais lélément central nest un transformateur idéal que si m = 0 car alors les fréquences statoriques et rotoriques sont les mêmes et le rapport des flux est aussi le rapport des tensions. Quand la machine tourne, lélément central ne conserve pas lénergie (normal car conversion)

30 ELEC Université catholique de Louvain 30 Nouvelles expressions du couple Partant du modèle « circuit », on peut moyennant les hypothèses faites calculer lexpression de la coénergie, et donc du couple. On retrouve les formules obtenues précédemment sous les mêmes hypothèses (pertes et saturation magnétiques négligeables).


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