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203-NYA Chapitre 6: Solutions à certains exercices Dautres solutions peuvent sajouter sur demande: ou

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1 203-NYA Chapitre 6: Solutions à certains exercices Dautres solutions peuvent sajouter sur demande: ou

2 E2 mg N1N1 N2N2 f s1 a a v mg N1N1 N2N2 a v f s1 f s2 Comme le poids est réparti uniformément sur les 4 roues, on aura N 1 = N 2 = mg/2. Donc seulement la moitié du poids sur les roues motrices (à larrière) Laccélération maximale correspond à la force de frottement statique maximale f s1 = s mg/2 Les 4 roues freinent, pas seulement les roues motrices. La force de frottement (de freinage) est donc doublée.

3 E3 x y x y T f2f2 m2gm2g N2N2 T f1f1 m1gm1g N1N1 30 o y x v

4 E4 37 o mg N fsfs 37 o mg F N fcfc a) b) x x y y

5 E6 y F = 30 N fsfs x mg N F = 30 N fcfc x mg N F = 30 N fcfc x mg N v v La force de frottement statique prend la valeur de la force appliquée (30 N) mais sans dépasser le maximum (34 N).

6 E9 x y N fcfc 53 o mg sin 53 o mg mg cos 53 o x y N fcfc 53 o mg v v Avant de commencer a), il faut sassurer que le bloc, initialement au repos, va vraiment descendre. Pour cela, il faut que la force de gravité selon le plan soit plus grande que la force de frottement statique maximale:

7 E10 a fsfs Camion Caisse m La caisse a la même accélération que le camion. Il faut une force pour accélérer la caisse. Cette force est la force de frottement statique que la plate-forme exerce sur la caisse. Le coefficient de frottement statique minimal (noté s ) correspond à la force de frottement statique maximale (noté f s )

8 E N a) f mtgmtg N b) T2T2 f mtgmtg N c) T1T1 f mtgmtg N

9 E19 fsfs fsfs F mAgmAg mBgmBg NANA NANA x y NBNB a)Aucune force nest nécessaire pour déplacer un objet à vitesse constante. Donc il ny a aucun frottement en A et B. b)Il faut appliquer la 2 e loi de Newton au deux blocs. Notez les deux paires action-réaction N A et f s. La force maximale F est déterminé par laccélération maximale du bloc A qui est elle-même déterminée par la force de frottement statique maximale (notée f s )

10 E21 a) v x m1gm1g x y N2N2 T f2f2 37 o m2gm2g T v

11 E21 b) v x m1gm1g x y N2N2 T f2f2 37 o m2gm2g T v

12 E21 c) v x m1gm1g x y N2N2 T f2f2 37 o m2gm2g T v La figure correspond à m 1 qui se déplace vers le bas (signe du haut dans les équations).

13 E23 53 o m2gm2g x y N2N2 f2f2 T x y N1N1 f1f1 T m1gm1g F Pour c), il faut inverser les sens de f 1 et f 2 sur le diagramme et changer les signes dans les équations. a

14 E26 mg N f v a

15 E29 mg N arar arar xx La vitesse maximale correspond à létat dapesanteur (poids apparent nul: N = 0) pour cette trajectoire circulaire. Notez que le système de référence est choisi dans le sens de a r. Le poids apparent N est doublé.

16 E30 fsfs N mg y x arar La force de frottement statique est la force centripète. Cest dailleurs la seule force horizontale. Le coefficient de frottement minimal requis correspond à la limite de dérapage où la force de frottement statique est égale à son maximum f s = f s,max = μ s N.

17 E31 N mg y x arar La force normale N est inclinée dun angle θ par rapport à la verticale car la chaussée est elle-même inclinée dun angle θ par rapport à lhorizontale. La composante verticale de N est équilibrée par le poids, mais pas la composante horizontale de N qui devient la force centripète. θ θ mg N ma r θ

18 E35 N mg y x arar La force normale N doit être inclinée par rapport à la verticale pour que la composante horizontale N x soit la force centripète. La composante verticale N y est équilibrée par le poids. θ mg N ma r θ NyNy NxNx

19 E40 x mg T T x x ma r T ma t

20 E42 La force de frottement statique est la force centripète. Cest dailleurs la seule force horizontale. Le coefficient de frottement minimal requis correspond à la limite de décrochage où la force de frottement statique est égale à son maximum f s = f s,max = μ s N.

21 E45 N mg x Le poids apparent N est dirigé vers le bas et sa valeur minimale est 0.

22 E47

23 E50 mg v RtRt x « près de la terre » signifie que son altitude est négligeable par rapport au rayon de la terre, que le rayon de son orbite est celui de la terre et que la gravité est la même que sur terre. Le satellite étant en chute libre, en apesateur, celà signifie que son poids apparent N est nul. Le poids réel mg est la seule force agissant sur lui.

24 E51 Loi de Kepler


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