MECANIQUE APPLIQUEE STATIQUE DU SOLIDE

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1 MECANIQUE APPLIQUEE STATIQUE DU SOLIDE
Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE

2 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
- Généralités - Définitions - Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence - Valeurs usuelles du facteur de frottement ( m ) - Lois de l’adhérence et du frottement - Exemple d’application

3 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
- Généralités - Définitions - Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence - Valeurs usuelles du facteur de frottement ( m ) - Lois de l’adhérence et du frottement - Exemple d’application

4 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. En conséquence la liaison entre les 2 solides est considérée comme parfaite et les actions mécaniques de contact sont modélisées par des forces dont les lignes d’actions sont perpendiculaires aux surfaces de contact…. 1 A0/1 A A1/0

5 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. Cependant, dans certains dispositifs, il est nécessaire de mettre en évidence les forces de frottements: - pour en diminuer les effets… ex: remplacer un frottement de glissement… par un frottement de roulement… Pfouff !

6 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. Cependant, dans certains dispositifs, il est nécessaire de mettre en évidence les forces de frottements: - pour en diminuer les effets… ex: remplacer un frottement de glissement… par un frottement de roulement… Application :Guidage d’un arbre dans un alésage par un roulement… Roulement arbre Alésage

7 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. Cependant, dans certains dispositifs, il est nécessaire de mettre en évidence les forces de frottements: - pour en diminuer les effets… ex: remplacer un frottement de glissement… par un frottement de roulement… Application :Guidage d’un arbre dans un alésage par un roulement… Roulement arbre Alésage

8 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. Cependant, dans certains dispositifs, il est nécessaire de mettre en évidence les forces de frottements: - pour en diminuer les effets… ex: remplacer un frottement de glissement… par un frottement de roulement… Application :Guidage d’un arbre dans un alésage par un roulement… Roulement arbre Alésage

9 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. Cependant, dans certains dispositifs, il est nécessaire de mettre en évidence les forces de frottements: - pour en diminuer les effets… ex: remplacer un frottement de glissement… par un frottement de roulement… Application :Guidage d’un arbre dans un alésage par un roulement… Roulement arbre Alésage

10 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. Cependant, dans certains dispositifs, il est nécessaire de mettre en évidence les forces de frottements: - pour en diminuer les effets… ex: remplacer un frottement de glissement… par un frottement de roulement… Application :Guidage d’un arbre dans un alésage par un roulement… Roulement arbre Alésage

11 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. Cependant, dans certains dispositifs, il est nécessaire de mettre en évidence les forces de frottements: - pour en diminuer les effets… ex: remplacer un frottement de glissement… par un frottement de roulement… Application :Guidage d’un arbre dans un alésage par un roulement… Roulement arbre Alésage

12 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. Cependant, dans certains dispositifs, il est nécessaire de mettre en évidence les forces de frottements: - pour en diminuer les effets… ex: remplacer un frottement de glissement… par un frottement de roulement… Application :Guidage d’un arbre dans un alésage par un roulement… Roulement arbre Alésage

13 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. Cependant, dans certains dispositifs, il est nécessaire de mettre en évidence les forces de frottements: - pour en diminuer les effets… ex: remplacer un frottement de glissement… par un frottement de roulement… Application :Engrenage

14 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. Cependant, dans certains dispositifs, il est nécessaire de mettre en évidence les forces de frottements: - pour en diminuer les effets… ex: Interposition d’un film d’huile entre 2 surfaces de contact mobiles l’une par rapport à l’autre.

15 Transmission progressive
Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. Cependant, dans certains dispositifs, il est nécessaire de mettre en évidence les forces de frottements: - pour en utiliser les effets… Application :l’embrayage Transmission progressive de la puissance moteur Glissement adhérence

16 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Dans la majorité des cas,lors de la résolution d’un problème de statique, les frottements résultant du contact entre 2 solides sont négligés. Cependant, dans certains dispositifs, il est nécessaire de mettre en évidence les forces de frottements: - pour en utiliser les effets… Application :le dispositif de freinage Force de freinage plaquettes/disque Sens de rotation de la transmission Force de freinage Sol/roue

17 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Définitions: Si deux surfaces en contact tendent à glisser l’une par rapport à l’autre (sans déplacement) …

18 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Définitions: Si deux surfaces en contact tendent à glisser l’une par rapport à l’autre (sans déplacement) … Han!! Adhérence

19 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Définitions: Si deux surfaces en contact glissent l’une par rapport à l’autre…

20 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Définitions: Si deux surfaces en contact glissent l’une par rapport à l’autre… Frottement

21 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Solide (1) … en équilibre sur un plan horizontal (0)… 1

22 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Solide (1) … en équilibre sur un plan horizontal (0)… 1

23 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Solide (1) … en équilibre sur un plan horizontal (0)… Bilan des forces extérieures qui sollicitent ce solide: - le poids ( P )… …appliqué au centre de gravité ( G )… …de droite d’action ( D ) verticale… …sens du haut vers le bas… …d’intensité = m.g 1 G F Pt appl. D. action Sens Intens. P P G D m.g

24 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Solide (1) … en équilibre sur un plan horizontal (0)… Bilan des forces extérieures qui sollicitent ce solide: - la résultante des actions de contact (A0/1)du sol (0) sur le solide (1)… …directement opposée à P 1 G F Pt appl. D. action Sens Intens. P P G D m.g A0/1 A D m.g actions de contact du sol sur le solide

25 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Solide (1) … en équilibre sur un plan horizontal (0)… Bilan des forces extérieures qui sollicitent ce solide: - la résultante des actions de contact (A0/1)du sol (0) sur le solide (1)… …directement opposée à P 1 G F Pt appl. D. action Sens Intens. P P G D m.g A A0/1 A D m.g A0/1

26 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Solide (1) soumis à une force de traction F appliquée en un point (B)… On estime que le solide (1) reste immobile . Les actions de contact du sol (0) sur le solide (1)… …s’opposent au déplacement relatif de 1 par rapport à 0… 1 F B

27 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Solide (1) soumis à une force de traction F appliquée en un point (B)… On estime que le solide (1) reste immobile . Les actions de contact du sol (0) sur le solide (1)… …s’opposent au déplacement relatif de 1 par rapport à 0… 1 F B

28 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Solide (1) soumis à une force de traction F appliquée en un point (B)… On estime que le solide (1) reste immobile . Bilan des forces extérieures qui sollicitent ce solide: - Le poids ( P )… - La force de traction ( F ) qui tend à déplacer 1 par rapport à 0… - La résultante des actions de contact de 0 sur 1 (A0/1)… (D1) 1 F B B (D2) G F Pt appl. D. action Sens Intens. P P G D1 m.g F B D2 IIFII A0/1 ? ? ? ?

29 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Solide (1) soumis à une force de traction F appliquée en un point (B)… On estime que le solide (1) reste immobile . Conclusions: - Le solide (1) est en équilibre sous l’action de 3 forces extérieures Les droites d’action de ces 3 forces sont concourantes en un même point ( I )… Le polygone (dynamique) de ces 3 forces est fermé… Dynamique (D1) (D1) 1 F I (D2) B (D2) G F Pt appl. D. action Sens Intens. P P P G D1 m.g F B D2 IIFII F A0/1 ? ? ? ?

30 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Solide (1) soumis à une force de traction F appliquée en un point (B)… On estime que le solide (1) reste immobile . Conclusions: - Le solide (1) est en équilibre sous l’action de 3 forces extérieures Les droites d’action de ces 3 forces sont concourantes en un même point ( I )… Le polygone (dynamique) de ces 3 forces est fermé… Dynamique (D1) (D1) (D1) 1 F I (D2) B (D2) G F Pt appl. D. action Sens Intens. P P P G D1 m.g (D2) F B D2 IIFII F (D3) A0/1 ? D3 ? ? ?

31 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Solide (1) soumis à une force de traction F appliquée en un point (B)… On estime que le solide (1) reste immobile . Conclusions: - Le solide (1) est en équilibre sous l’action de 3 forces extérieures Les droites d’action de ces 3 forces sont concourantes en un même point ( I )… Le polygone (dynamique) de ces 3 forces est fermé… Dynamique (D1) (D1) (D1) 1 F I (D2) B (D2) G IIA0/1II F Pt appl. D. action Sens Intens. A0/1 P A0/1 m.g P P G D1 (D2) F B D2 IIFII A F (D3) A0/1 ? A D3 ? ? IIA0/1II ?

32 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: A0/1 est la résultante des actions de contact qui s’oppose au déplacement de 1 par rapport à 0. Elle fait un angle a par rapport à la perpendiculaire à la surface de contact entre 0 et 1… (D1) (D1) 1 Dynamique F I (D2) B (D2) G a A0/1 A0/1 A0/1 P P A F

33 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Si, pour tendre au déplacement de 1/0 (en limite d’adhérence), il faut augmenter l’intensité de la force F … (D1) (D1) 1 Dynamique F I B (D2) (D2) G a A0/1 A0/1 P P A F (D3)

34 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Si, pour tendre au déplacement de 1/0 (en limite d’adhérence), il faut augmenter l’intensité de la force F … (D1) (D1) 1 Dynamique F I B (D2) (D2) G A0/1 A0/1 P P A F (D3) (D3)

35 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: Si, pour tendre au déplacement de 1/0 (en limite d’adhérence), il faut augmenter l’intensité de la force F … … l’angle a augmente. La résultante des actions de contact A0/1 s’oppose davantage au déplacement de 1 par rapport à 0. (D1) (D1) 1 Dynamique F I B (D2) (D2) a a G A0/1 A0/1 P P A F (D3) (D3)

36 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: En limite d’adhérence, l’angle (entre la ligne d’action de la résultante des actions de contact et la perpendiculaire aux surfaces de contact aura pour symbole j (Phi)… … et sera appelé angle de frottement. (D1) (D1) 1 Dynamique F I B (D2) (D2) a j G A0/1 A0/1 P P A A0/1 F (D3) (D3)

37 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: L’angle de frottement ( j ) dépendra : - de la nature des matériaux des surfaces en contact. - de l’état des surfaces en contact (rugosité). - de la lubrification ou non des surfaces en contact. - de la température des surfaces en contact. (D1) (D1) 1 Dynamique F I B (D2) (D2) j G A0/1 A0/1 P P A F (D3) (D3)

38 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Mise en évidence du phénomène de frottement et d’adhérence: La tangente de l’angle ( j ) telle que… II F II tan ( j ) = … correspond au facteur de frottement ( m ) II P II « Mu » « Phi » (D1) (D1) 1 Dynamique F I B (D2) (D2) j G A0/1 A0/1 P P j A A0/1 F (D3) (D3)

39 m (moyen) Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE 0,35 0,65 0,45 0,1
Valeurs usuelles du facteur de frottement ( m ) Matériaux des surfaces en contact m (moyen) Plaquette de frein ou garniture / disque ou tambour de frein 0,35 Pneu / route goudronnée (route sèche) 0,65 Pneu / route goudronnée (route mouillée) 0,45 Pneu / route goudronnée (route verglacée) 0,1 Paliers à roulements 0,001 Paliers lisses (lubrification à la graisse) 0,05 Paliers lisses (lubrification à l’huile par barbotage) 0,02 Paliers lisses (lubrification à l’huile sous pression) 0,01

40 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Les lois de l’adhérence et du frottement Le cône de frottement: On le définit par : - Son sommet, situé au point d’application de la résultante des actions de contact entre 1 et 0 ( A0/1 ) - Son axe, perpendiculaire au plan tangent aux surfaces de contact et orienté vers la pièce isolée ( 1 ) -Son demi angle au sommet ( j , angle de frottement) j 1 A

41 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Les lois de l’adhérence et du frottement Le cône de frottement: On le définit par : - Son sommet, situé au point d’application de la résultante des actions de contact entre 1 et 0 ( A0/1 ) - Son axe, perpendiculaire au plan tangent aux surfaces de contact et orienté vers la pièce isolée ( 1 ) -Son demi angle au sommet ( j , angle de frottement) j 1 A

42 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Les lois de l’adhérence et du frottement 1er cas : - Si la résultante des actions de contact ( A0/1 ) se situe dans le cône de frottement… a < j Il y a adhérence entre 1 et 0 A0/1 a j 1 Direction de la tendance au déplacement A

43 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Les lois de l’adhérence et du frottement 2eme cas : - Si la résultante des actions de contact ( A0/1 ) se situe sur le cône de frottement… a = j Il y a équilibre strict entre 1 et 0 avec tendance au déplacement dans le sens opposé à A0/1 a A0/1 j 1 Direction de la tendance au déplacement A

44 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Les lois de l’adhérence et du frottement 3eme cas : - Si la résultante des actions de contact ( A0/1 ) se situe hors du cône de frottement… a > j CAS IMPOSSIBLE* l’équilibre est impossible Il y a glissement de 1 sur 0 dans le sens opposé à A0/1 ,qui reste sur le cône de frottement a A0/1 j 1 A * l’état physique des surfaces de contact n’étant pas modifié, l’angle de frottement ne peut varier

45 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Les lois de l’adhérence et du frottement 3eme cas : - Si la résultante des actions de contact ( A0/1 ) se situe hors du cône de frottement… a > j CAS IMPOSSIBLE l’équilibre est impossible Il y a glissement de 1 sur 0 dans le sens opposé à A0/1 ,qui reste sur le cône de frottement A0/1 j 1 VA0/1 A

46 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Exemple d’application Déterminer la valeur de la force de freinage entre une plaquette de frein et le disque de frein sur un circuit de freinage automobile. Disque de frein (1) Sens de rotation du disque T2/1 Force de freinage plaquettes/disque Effort presseur plaquette / disque Plaquette de frein (2) N2/1 Plaquette (2) A1/2 T2/1 A T2/1 j A Disque (1) A1/2 N2/1 T2/1 = + N2/1 Cône de frottement N2/1 N2/1 :Normale (perpendiculaire) aux surfaces de contact disque/plaquette T2/1 :Tangente aux surfaces de contact disque/plaquette j: Angle de frottement A Résultante des actions de contact disque (1) / plaquette (2) A1/2:

47 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Exemple d’application Déterminer la valeur de la force de freinage entre une plaquette de frein et le disque de frein sur un circuit de freinage automobile. Disque de frein (1) Sens de rotation du disque T2/1 Force de freinage plaquettes/disque Effort presseur plaquette / disque Plaquette de frein (2) N2/1 Plaquette (2) IIT2/1II Tan j (m) = A1/2 T2/1 IIN2/1II A T2/1 j A Disque (1) N2/1 IIT2/1II = x m IIN2/1II (Force de freinage plaquette/disque) (Effort presseur plaquette/disque) (Facteur de frottement) N2/1 N2/1 :Normale (perpendiculaire) aux surfaces de contact disque/plaquette T2/1 :Tangente aux surfaces de contact disque/plaquette j: Angle de frottement A Résultante des actions de contact disque (1) / plaquette (2) A1/2:

48 Notions de FROTTEMENT ET d’ADHERENCE
Exemple d’application Déterminer la valeur de la force de freinage entre une plaquette de frein et le disque de frein sur un circuit de freinage automobile. Disque de frein (1) Sens de rotation du disque T2/1 Force de freinage plaquettes/disque Effort presseur plaquette / disque Plaquette de frein (2) N2/1 Plaquette (2) Application numérique: Effort presseur plaquette / disque A1/2 T2/1 IIN2/1II = 3000 N A T2/1 j A Disque (1) m = 0,35 N2/1 x m IIT2/1II = 3000 IIN2/1II 0,35 N2/1 (Force de freinage plaquette/disque) (Effort presseur plaquette/disque) (Facteur de frottement) A IIT2/1II = 1050 N (Force de freinage plaquette/disque)