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Www.tarekdata.fande.be. CALCUL DES PONTS DROITS A POUTRES SIMPLES SANS ENTRETOISES.

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2 CALCUL DES PONTS DROITS A POUTRES SIMPLES SANS ENTRETOISES

3 2b lele Appui poutres le utre s I - CALCUL DES SOLLICITATIONS TOTALES LES PLUS DEFAVORABLES AGISSANT SUR UN PONT Hypothèses de calcul : Appui

4 Hypothèses de calcul : Les poutres principales sont équidistantes et situées dans un même plan horizontal. Les poutres principales sont équidistantes et situées dans un même plan horizontal. Les charges sont verticales. Les charges sont verticales. On assimile le pont entier à une poutre simple de même portée (L) que celle du pont et avec les mêmes charges totales. On assimile le pont entier à une poutre simple de même portée (L) que celle du pont et avec les mêmes charges totales. On peut calculer le moment fléchissant total et leffort tranchant total dans une section quelconque située à une distance »x » de lappui. On peut calculer le moment fléchissant total et leffort tranchant total dans une section quelconque située à une distance »x » de lappui. On procède ensuite à la répartition de ces sollicitations sur les différentes poutres principales. On procède ensuite à la répartition de ces sollicitations sur les différentes poutres principales.

5 Cas des surcharges Br : Cas des surcharges Br : Ces surcharges nont que des effets locaux sur la dalle et ne sont pas prises en considération. Ces surcharges nont que des effets locaux sur la dalle et ne sont pas prises en considération. Cas de la charge A(L) et de la surcharge des trottoirs (150kg/m 2 ) : Cas de la charge A(L) et de la surcharge des trottoirs (150kg/m 2 ) : Pour obtenir le moment fléchissant maximal (au milieu de la poutre) et leffort tranchant max à lappui, il suffit de charger le pont sur toute sa longueur L. Pour obtenir le moment fléchissant maximal (au milieu de la poutre) et leffort tranchant max à lappui, il suffit de charger le pont sur toute sa longueur L.

6 Cas des surcharges Bt : Cas des surcharges Bt : On placera sur le pont autant de tandems que la réglementation nous le permettent ( 2 au maximum). Les surcharges Bt sont en général les moins défavorables par rapport aux autres charges telle que Bc, et les surcharges militaires. On placera sur le pont autant de tandems que la réglementation nous le permettent ( 2 au maximum). Les surcharges Bt sont en général les moins défavorables par rapport aux autres charges telle que Bc, et les surcharges militaires. Cas des surcharges Bc : Cas des surcharges Bc : On placera sur le pont autant de convois de camions quil ne comporte de voies de circulation. La position des convois dans le sens transversal na pas dimportance. Pour une section donnée, le moment fléchissant max et leffort tranchant max dépendent uniquement de la position des charges dans le sens longitudinal. On placera sur le pont autant de convois de camions quil ne comporte de voies de circulation. La position des convois dans le sens transversal na pas dimportance. Pour une section donnée, le moment fléchissant max et leffort tranchant max dépendent uniquement de la position des charges dans le sens longitudinal.

7 Calcul du moment fléchissant maximum et de leffort tranchant maximum Soit un convoi se déplaçant sur un pont, on assimile les roues à un ensemble de charges concentrées mobiles. Cet ensemble constitue une file dans le sens longitudinal, les distances entre ces charges restent constantes lors de leur déplacement. Soit un convoi se déplaçant sur un pont, on assimile les roues à un ensemble de charges concentrées mobiles. Cet ensemble constitue une file dans le sens longitudinal, les distances entre ces charges restent constantes lors de leur déplacement. Pour calculer le moment fléchissant ou leffort tranchant dans une section quelconque transversale s du pont, il y a lieu de tracer les lignes dinfluence de ces efforts. Pour calculer le moment fléchissant ou leffort tranchant dans une section quelconque transversale s du pont, il y a lieu de tracer les lignes dinfluence de ces efforts.

8 Pour le moment fléchissant On trace la ligne dinfluence de Mf pour la section considérée : On trace la ligne dinfluence de Mf pour la section considérée :

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11 En suite, on dispose les charges mobiles de la manière la plus défavorable. En suite, on dispose les charges mobiles de la manière la plus défavorable. Le moment fléchissant au droit de la section s sera maximum lorsquon place une charge Pi en s et tel que quand on passe de la gauche à la droite de s les inégalités suivantes sont vérifiées simultanément : Le moment fléchissant au droit de la section s sera maximum lorsquon place une charge Pi en s et tel que quand on passe de la gauche à la droite de s les inégalités suivantes sont vérifiées simultanément : et

12 Le moment fléchissant max produit au droit de la section s par les charges Pi est donné par : Le moment fléchissant max produit au droit de la section s par les charges Pi est donné par : Mmax = Pi yi i= 1,n Mmax = Pi yi i= 1,n

13 Les efforts tranchants On détermine les réactions dappui RA et RB. Si la charge est à gauche de la section C

14 Leffort tranchant en C vaut alors: Leffort tranchant en C vaut alors: Avec α = [0, a] Si la charge est à droite de la section C

15 On détermine les réactions dappui RA et RB On détermine les réactions dappui RA et RB Leffort tranchant en C vaut alors : Tc = 1 – RB = 1 – α / L Avec α = [a, L] Représentation graphique

16 b a C B A B A En résumé, la ligne d'influence des efforts tranchants développés dans la section C est la ligne brisée discontinue AA – BB; quand la charge atteint la section C, l'effort tranchant saute brusquement de la valeur négative AC à la valeur positive CB et la différence algébrique entre les deux est précisément égale à la charge P.

17 UTILISATION DES LIGNES DINFLUENCE POUR LA RECHERCHE DES EFFORTS EXTREMES

18 Recherche de la section dite dangereuse Il sagit donc de déterminer la section au droit de laquelle le moment fléchissant et leffort tranchant sont les plus grands Pour le moment fléchissant Recherche de la section dite dangereuse Il sagit donc de déterminer la section au droit de laquelle le moment fléchissant et leffort tranchant sont les plus grands Pour le moment fléchissant

19 THEOREME DE BARRETHEOREME DE BARRE Lobjet est de déterminer le moment maximum dans une poutre sous leffet dun convoi. Lobjet est de déterminer le moment maximum dans une poutre sous leffet dun convoi. Soit R est la résultante des charges du convoi. Soit R est la résultante des charges du convoi. Exemple de convoi : Exemple de convoi :

20 Enoncé Enoncé a) Le moment max dans la poutre est atteint lorsque la résultante R et lun des essieux sont symétriques par rapport à laxe de la poutre. Le moment max est ainsi obtenu sous lessieu en question. a) Le moment max dans la poutre est atteint lorsque la résultante R et lun des essieux sont symétriques par rapport à laxe de la poutre. Le moment max est ainsi obtenu sous lessieu en question. b) Dans une section x donnée, le moment max est obtenu lorsquun essieu est au droit de cette section b) Dans une section x donnée, le moment max est obtenu lorsquun essieu est au droit de cette section

21 Daprès ce qui précède, on sait que le moment max dans la poutre sera obtenu au droit dun des essieux. On repère le convoi par la distance d entre lappui A et la résultante R du convoi. On note F lessieu au droit duquel le moment max est atteint et on note ε la distance entre F et R

22 Les réactions dappui sont les suivantes :

23 Remarque: Pour obtenir la section dangereuse, nous devrons placer le convoi dans toutes les positions qui vérifient le théorème précédent. Pour chaque position, il y aura un moment maximal. La section dangereuse sera celle qui correspond à la plus grande valeur trouvée. La charge Pk sous laquelle se produira le plus grand des moments réalisé au droit de chaque charge est d'habitude celle qui satisfait à l'inégalité suivante:

24 Pour l'effort tranchant Comme le montre la ligne d'influence de l'effort tranchant tracé au droit de l'appui d'extrémité A, la section dangereuse n'est autre que elle confondue avec l'appui A. Il s'agit dans ce cas pour obtenir le plus grand des efforts tranchants, de disposer le maximum des charges du convoi tel que les plus lourdes soient au voisinage de l'appui A.

25 Répartition des sollicitations totales les plus défavorables pour les poutres principales Hypothèse de calcul La dalle transmet les charges sur les poutres principales, pour cette transmission, on supposera par simplification que la dalle est articulée sur ces appuis(poutres principales), sauf pour la dalle sous trottoirs qui forme une console. Répartition des sollicitations sur les poutres La ligne d'influence des réactions d'appui d'une poutre simple donne cette répartition pour les poutres intermédiaires (b).

26 Par contre pour la poutre de rive (a) il y a lieu d'ajouter la ligne d'influence des réactions d'appui d'une console. Pour déterminer la part maximale de l'une des sollicitations totales qui revient à la poutre, il y a lieu de déplacer transversalement les charges de façon à avoir la réaction maximale sur la poutre en question.

27 On désigne par M max et T max respectivement le moment fléchissant max et l'effort tranchant max pour le pont entier sous l'effet des charges appliquées. La part de ces sollicitations revenant à une poutre (b) sont: M max T max

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29 FIN


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